Soal Gerak VertikaL ke Atas dan Pembahasannya

Soal 1

Sebuah batu dilempar vertikal ke atas dengan laju 10 m/s. tentukan:

(a) selang waktu untuk mencapai titik tertinggi
(b) ketinggian maksimum
(c) kelajuan batu setelah ¼ s, ½ s, ¾ s

Jawab:

Diketahui:

v_0y = 10 m/s (ke atas)

a. selang waktu mencapai titik tertinggi kita gunakan v_y = v_0y – gt dengan kecepatan batu ketika di titik tertinggi sama dengan nol (v_y = 0), maka

0 = 10 m/s – (10 m/s²)t_maks

t_maks = 1 s

b. ketinggian maksimum kita cari dengan menggunakan y = y₀ + v_0yt – ½ gt², dengan y₀ = 0 (karena dilempar dari tanah sebagai acuan) dan waktu t = t_maks = 1 s, maka

y_maks = 0 + (10 m/s)(1 s) – ½ (10 m/s²)(1s)² = 5 m

c. kelajuan batu kita cari dengan menggunakan v_y = v_0y – gt

pada t = ¼ s; v_y = 10 m/s – (10 m/s²)(¼ s) = 7,5 m/s

pada t = ½ s; v_y = 10 m/s – (10 m/s²)(½ s) = 5 m/s

pada t = ¾ s; v_y = 10 m/s – (10 m/s²)(¾ s) = 2,5 m/s

Soal 2

Dari puncak sebuah menara setinggi 70 m dilemparkan sebuah batu vertikal ke atas dengan kecepatan 14 m/s.

a. waktu yang diperlukan untuk mencapai titik tertinggi

b. ketinggian maksimumnya

c. kecepatan setelah 2 s.

d. waktu batu sampai di tanah.

e. berapa kecepatan batu tersebut sesaat sebelum mengenai tanah? (g = 10 m/s²).

Jawab:

Diketahui: v_0y = 14 m/s (ke atas)

a. selang waktu mencapai titik tertinggi kita gunakan v_y = v_0y – gt dengan kecepatan batu ketika di titik tertinggi sama dengan nol (v_y = 0), maka

0 = 14 m/s – (10 m/s²)t_maks

t_maks = 1,4 s

b. ketinggian maksimum kita cari dengan menggunakan y = y₀ + v_0yt – ½ gt², dengan y₀ = 70 m (karena dilempar dari tanah sebagai acuan) dan waktu t = t_maks = 1,4 s, maka

y_maks = 70 m + (10 m/s)(1,4 s) – ½ (10 m/s²)(1,4s)² = 74,2 m

c. kecepatan setelah 2 s, kita gunakan

v_y = v_0y – gt = 14 m/s – (10 m/s²)(2 s) = –6 m/s (negatif artinya arah kecepatan ke bawah)

d. Waktu ini kita cari menggunakan y = y₀ + v_0yt – ½ gt²

0 = 70 m + (14 m/s)t – ½ (10 m/s²)t²

5t² – 14t – 70 = 0

Kita selesaikan persamaan kuadrat ini dengan menggunakan rumus ABC

t₁ = 5,4 s dan t₂ = –2,6 s

waktu batu sampai di tanah adalah 5,4 s.

e. kecepatan baru sesaat sebelum mengenai tanah kita cari dengan menggunakan v_y = v_0y – gt

dengan t adalah waktu baru dari pertama dilempar sampai mengenai batu, maka

v_y = 14 m/s – (10 m/s²)(5,4 s) = –40 m/s

Soal 3

Sebuah bola dilempar vertikal ke atas dari tanah dan berada di udara selama 6 s. Percepatan gravitasi bumi 10 m/s².

a. berapa kelajuan awal bola

b. berapa ketinggian maksimum yang dicapai bola

c. buat tabel kecepatan dan kelajuan bola pada saat t = 1s, 2s, 3s, …, 6s

d. berdasarkan tabel c, buatlah grafik kecepatan terhadap waktu dan kelajuan terhadap waktu.

Jawab:

Diketahui: waktu bola sampai di tanah adalah t = 6 s = t_atas + t_bawah. Karena hambatan udara di abaikan maka waktu bola sampai di titik tertinggi t_atas = t_maks sama dengan waktu bola dari titik tertinggi sampai di tanah yaitu t_bawah, maka

2t_maks = 6 s

t_maks = 3 s

a. kelajuan awal bola, kita gunakan v_y = v_0y - gt (tinjau dari tanah sampai di titik tertinggi)

0 = v_0y – (10 m/s²)(3s)

v_0y = 30 m/s

b. ketinggian maksimum kita cari dengan menggunakan y = y₀ + v_0yt – ½ gt²

y_maks = 0 + (30 m/s)(3 s) – ½ (10 m/s²)(3s)² = 45 m

c. kita gunakan rumus v_y = v_0y – gt untuk membuat tabel kecepatan terhadap waktu

vy(kecepatan)	20	10	0	–10	–20	–30
vy(kelajuan)	20	10	0	10	20	30
t(s)	1	2	3	4	5	6

d. grafik kecepatan terhadap waktu (kiri) dan grafik kelajuan terhadap waktu (kanan)

Soal 4

Sebuah batu dilempar ke atas dan mencapai ketinggian 25 m. Berapa tinggi batu tersebut saat terlempar ke atas jika percobaan ini dilakukan di Bulan yang percepatan gravitasinya 1/6 kali percepatan gravitasi Bumi.

Jawab:

Dilempar dari tanah y₀ = 0, vertikal ke atas sampai ketinggian y_maks = 25 m. ketinggian maksimum berarti v_y = 0, maka

v_y² = v_0y² - 2g(y – y₀)

0² = v_0y² – 2(10 m/s²)(25 m – 0)

v_0y² = 500 m²/s²

ketika batu dilempar di Bulan dengan g_bulan = 10/6 m/s², maka

v_y² = v_0y² - 2g(y – y₀)

0² = 500 m²/s² – 2(5/3 m/s²)(y_bulan – 0)

y_bulan = 150 m

jadi, jika batu dilempar di bulan tinggi batu akan mencapai 150 m.