Soal Gerak VertikaL ke Atas dan Pembahasannya
Soal 1
Sebuah batu dilempar vertikal ke atas dengan laju 10 m/s. tentukan:
(a) selang waktu untuk mencapai titik tertinggi
(b) ketinggian maksimum
(c) kelajuan batu setelah ¼ s, ½ s, ¾ s
Jawab:
Diketahui:
v0y = 10 m/s (ke atas)
a. selang waktu mencapai titik tertinggi kita gunakan vy = v0y – gt dengan kecepatan batu ketika di titik tertinggi sama dengan nol (vy = 0), maka
0 = 10 m/s – (10 m/s2)tmaks
tmaks = 1 s
b. ketinggian maksimum kita cari dengan menggunakan y = y0 + v0yt – ½ gt2, dengan y0 = 0 (karena dilempar dari tanah sebagai acuan) dan waktu t = tmaks = 1 s, maka
ymaks = 0 + (10 m/s)(1 s) – ½ (10 m/s2)(1s)2 = 5 m
c. kelajuan batu kita cari dengan menggunakan vy = v0y – gt
pada t = ¼ s; vy = 10 m/s – (10 m/s2)(¼ s) = 7,5 m/s
pada t = ½ s; vy = 10 m/s – (10 m/s2)(½ s) = 5 m/s
pada t = ¾ s; vy = 10 m/s – (10 m/s2)(¾ s) = 2,5 m/s
Soal 2
Dari puncak sebuah menara setinggi 70 m dilemparkan sebuah batu vertikal ke atas dengan kecepatan 14 m/s.
a. waktu yang diperlukan untuk mencapai titik tertinggi
b. ketinggian maksimumnya
c. kecepatan setelah 2 s.
d. waktu batu sampai di tanah.
e. berapa kecepatan batu tersebut sesaat sebelum mengenai tanah? (g = 10 m/s2).
Jawab:
Diketahui: v0y = 14 m/s (ke atas)
a. selang waktu mencapai titik tertinggi kita gunakan vy = v0y – gt dengan kecepatan batu ketika di titik tertinggi sama dengan nol (vy = 0), maka
0 = 14 m/s – (10 m/s2)tmaks
tmaks = 1,4 s
b. ketinggian maksimum kita cari dengan menggunakan y = y0 + v0yt – ½ gt2, dengan y0 = 70 m (karena dilempar dari tanah sebagai acuan) dan waktu t = tmaks = 1,4 s, maka
ymaks = 70 m + (10 m/s)(1,4 s) – ½ (10 m/s2)(1,4s)2 = 74,2 m
c. kecepatan setelah 2 s, kita gunakan
vy = v0y – gt = 14 m/s – (10 m/s2)(2 s) = –6 m/s (negatif artinya arah kecepatan ke bawah)
d. Waktu ini kita cari menggunakan y = y0 + v0yt – ½ gt2
0 = 70 m + (14 m/s)t – ½ (10 m/s2)t2
5t2 – 14t – 70 = 0
Kita selesaikan persamaan kuadrat ini dengan menggunakan rumus ABC
t1 = 5,4 s dan t2 = –2,6 s
waktu batu sampai di tanah adalah 5,4 s.
e. kecepatan baru sesaat sebelum mengenai tanah kita cari dengan menggunakan vy = v0y – gt
dengan t adalah waktu baru dari pertama dilempar sampai mengenai batu, maka
vy = 14 m/s – (10 m/s2)(5,4 s) = –40 m/s
Soal 3
Sebuah bola dilempar vertikal ke atas dari tanah dan berada di udara selama 6 s. Percepatan gravitasi bumi 10 m/s2.
a. berapa kelajuan awal bola
b. berapa ketinggian maksimum yang dicapai bola
c. buat tabel kecepatan dan kelajuan bola pada saat t = 1s, 2s, 3s, …, 6s
d. berdasarkan tabel c, buatlah grafik kecepatan terhadap waktu dan kelajuan terhadap waktu.
Jawab:
Diketahui: waktu bola sampai di tanah adalah t = 6 s = tatas + tbawah. Karena hambatan udara di abaikan maka waktu bola sampai di titik tertinggi tatas = tmaks sama dengan waktu bola dari titik tertinggi sampai di tanah yaitu tbawah, maka
2tmaks = 6 s
tmaks = 3 s
a. kelajuan awal bola, kita gunakan vy = v0y - gt (tinjau dari tanah sampai di titik tertinggi)
0 = v0y – (10 m/s2)(3s)
v0y = 30 m/s
b. ketinggian maksimum kita cari dengan menggunakan y = y0 + v0yt – ½ gt2
ymaks = 0 + (30 m/s)(3 s) – ½ (10 m/s2)(3s)2 = 45 m
c. kita gunakan rumus vy = v0y – gt untuk membuat tabel kecepatan terhadap waktu
|
vy(kecepatan) |
20 |
10 |
0 |
–10 |
–20 |
–30 |
|
vy(kelajuan) |
20 |
10 |
0 |
10 |
20 |
30 |
|
t(s) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
d. grafik kecepatan terhadap waktu (kiri) dan grafik kelajuan terhadap waktu (kanan)
Soal 4
Sebuah batu dilempar ke atas dan mencapai ketinggian 25 m. Berapa tinggi batu tersebut saat terlempar ke atas jika percobaan ini dilakukan di Bulan yang percepatan gravitasinya 1/6 kali percepatan gravitasi Bumi.
Jawab:
Dilempar dari tanah y0 = 0, vertikal ke atas sampai ketinggian ymaks = 25 m. ketinggian maksimum berarti vy = 0, maka
vy2 = v0y2 - 2g(y – y0)
02 = v0y2 – 2(10 m/s2)(25 m – 0)
v0y2 = 500 m2/s2
ketika batu dilempar di Bulan dengan gbulan = 10/6 m/s2, maka
vy2 = v0y2 - 2g(y – y0)
02 = 500 m2/s2 – 2(5/3 m/s2)(ybulan – 0)
ybulan = 150 m
jadi, jika batu dilempar di bulan tinggi batu akan mencapai 150 m.