Soal Gaya Pegas dan Pembahasan 2

Soal 1

Siatem pegas gabungan di bawah ini disusun atas empat pegas dengan k₁ = 80 N/M, k

2 = 120 N/m, k₃ = 80 N/m dan k₄ = 120 N/m, jika sistem tersebut diberi beban dengan massa 200 kg, tentukan (a) konstanta pegas total sistem (b) gaya yang dialami oleh masing-masing pegas dan pertambahan panjang masing-masing pegas!

Jawab:
(a) Dari sistem tersebut k₁, k₂ dan k₃ disusun paralel maka,
k_p = k₁ + k₂ + k₃ = 80 N/m + 120 N/m + 80 N/m = 280 N/m
sedangkan k_p seri dengan k₄ maka
k_total = k_pk₄/(k_p + k₄) = (280 N/m)(120 N/m)/(280 N/m + 120 N/m) = 84 N/m
(a) gaya total sistem adalah F = mg = 2000 N,
untuk sistem pegas yang disusun seri gaya tarik untuk masing-masing pegas sama besar maka,
F₄ = F_P = F = 2000 N
maka ∆x₄ = F/k₄ = 2000 N/(120 N/m) = 50/3 cm
sedangkan jumlah gaya untuk ketiga pegas k₁,k₂ dan k₃ yang disusun paralel harus sama dengan F₄ = 2000 N sedangkan pertambahan panjang pegas untuk masing-masing pegas k₁,k₂ dan k₃ adalah sama besar yaitu ∆x = F_P/k_p­ = (2000 N)/(280 N/m) = 50/7 meter = ∆x₁ = ∆x₂ = ∆x₃, sehingga besar gaya untuk masing-masing pegas k₁,k₂ dan k₃ adalah
F₁ = k₁∆x = (80 N/m)(50/7 m) = 4000/7 N = 571,43 N
F₂ = k₂∆x = (120 N/m)(50/7 m) = 6000/7 N = 857,14 N
F₁ = k₁∆x = (80 N/m)(50/7 m) = 571,43 N

Soal 2
Perhatikan dua sistem susunan pegas di bawah ini!. Tentukan perbandingan pertambahan panjang sistem yang bermassa M dan sistem yang bermassa 3M jika k₁ = k₃ = k₅ = 2k dan k₂ = k₄ = k!

Jawab:

Untuk sistem pegas yang memiliki massa M, susunan pegas paralelnya adalah
k_p = k₁ + k₂ + k₃ = 2k + k + 2k = 5k
maka konstanta pegas totalnya adalah
1/k_T = 1/k_p + 1/k₄ atau k_T = k_pk₄/(k_p + k₄) = (5k)(k)/(5k + k) = 5k/6
karena pertambahan panjang pegas ∆x = F/k, maka ∆x_M = 6Mg/5k
Untuk sistem pegas yang memiliki massa 3M, susunan pegas paralelnya adalah
k_p1 = k₁ + k₂ + k₃ = 2k + k + 2k = 5k
k_p2 = k₄ + k₅ = k + 2k = 3k
maka konstanta pegas totalnya adalah
1/k_T = 1/k_p1 + 1/k_p2 atau k_T = k_p1k_p2/(k_p1 + k_p2) = (5k)(3k)/(5k + 3k) = 15k/8
karena pertambahan panjang pegas ∆x_3M = F/k, maka ∆x_3M = 24Mg/15k
sehingga,

Soal 3
Sebuah pegas digantung pada langit-langit sebuah lift. Pada bawah pegas diberi beban 50 gram. Bila lift diam pegas bertambah panjang 10 cm. Tentukan pertambahan panjang pegas ketika lift sedang bergerak: (a) ke atas dengan percepatan 4 m/s² dan (b) ke bawah dengan percepatan 4 m/s². Ambil g = 10 m/s²!

Jawab:
Massa beban m = 50 gram = 50 x 10^-3 kg dan percepatan gravitasi g = 10 m/s².
Ketika lift diam (a = 0) pegas bertambah panjang x = 10 cm = 0,1 m. Menurut hukum II Newton:
ΣF = ma
kx – mg = 0
kx = mg
k = mg/x = (50 x 10^-3 kg)(10 m/s²)/0,1 m = 5 N/m
(a) Pertambahan panjang x ketika lift bergerak ke atas dengan percepatan a = +4 m/s² (ke atas)
ΣF = ma
+kx – mg = ma
kx = m(g + a)
x = m(g + a)/k
   = (50 x 10^-3 kg)(10 m/s² + 4 m/s²)/5 N/m
x = 0,14 m = 14 cm

(b) Pertambahan panjang x ketika lift bergerak ke bawah dengan percepatan a = -4 m/s² (ke bawah)
ΣF = ma
–kx  + mg = ma
kx = m(g – a)
x = m(g – a)/k
   = (50 x 10^-3 kg)(10 m/s² – 4 m/s²)/5 N/m
x = 0,06 m = 6 cm