Soal dan penyelesaian kesetimbangan benda tegar 2

Soal 1: Seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini! Dua tangga BA dan CA dengan panjang 1,6 m berengsel di A. Tali DE dengan panjang 0,5 m terikat di tengah-tengah kedua tangga. Sebuah beban 40 kg digantung pada titik F sepanjang 1,2 m dari B sepanjang batang BA. Dengan asumsi gesekan dan berat tangga diabaikan, tentukan tegangan tali dan gaya yang diberikan lantai pada tangga.

  

Jawab:

N_B = Gaya yang diberikan lantai pada tangga di titik B
N_C = Gaya yang diberikan lantai pada tangga di titik C
T = Tegangan tali
BA = CA = 1.6 m
DE = 0. 5 m
BF = 1.2 m
massa beban, m = 40 kg

Manarik garis dari A ke lantai BC. Ini memotong DE di titik tenga H.
ΔABI dan ΔAIC sebangun,
∴BI = IC
Oleh karena itu, I adalah titik tengah BC.
DE || BC
BC = 2 × DE = 1 m
AF = BA – BF = 0.4 m … (i)
D adalah titik tengah AB, maka:
AD = (1/2) × BA  =  0.8 m   ...(ii)
Dari persamaan (i) dan (ii), kita dapatkan:
FE = 0.4 m
Oleh karena itu, F adalah titik tengah AD.
FG||DH dan F adalah titik tengah AD. Maka, G menjadi titik tengah AH.
ΔAFG dan ΔADH adalah sebangun
∴ FG / DH  = AF / AD
FG / DH  =  0.4 / 0.8  =  1 / 2
FG = (1/2) DH
= (1/2) × 0.25  =  0.125 m
 Dalam ΔADH:
AH = (AD² - DH²)^1/2
= (0.8² - 0.25²)^1/2  =  0.76 m
Untuk keseimbangan translasi, jumlah gaya ke atas sama dengan jumlah gaya ke bawah, sehingga
N_c + N_B = mg = 392 … (iii)
Untuk keseimbangan rotasi dengan poros di A:
-N_B × BI + mg × FG + N_C × CI + T × AG - T × AG  =  0
-N_B × 0.5 + 40 × 9.8 × 0.125 + N_C × 0.5  =  0
(N_C - N_B) × 0.5 = 49
N_C - N_B = 98   .....(iv)
Menambahkan persamaan (iii) dan (iv), memberikan:
N_C = 245 N
N_B = 147 N
Untuk keseimbangan rotasi dari sisi AB, dengan poros di A.
-N_B × BI + mg × FG + T × AG  =  0
-245 × 0.5 + 40 X 9.8 × 0.125 + T × 0.76  =  0
∴ T = 96.7 N.

Soal 2:

Tukang cat 60 kg meniki tangga yang panjangnya 5 m dan massanya 12 kg. Permukaan tangga dan lantai kasar dan permukaan tangga dan dinding licin. Jika jarak horisontal tangga ke dinding 3 m. Berapakah meter yang harus ditempuh tukang cat saat menaiki tangga sampai tangganya tepat akan tergelincir.

Jawab:

Resultan gaya pada sumbu y:

ΣF_y = 0 = N_A – 600 N – 120 N

N_A = 720 N

Besar gaya gesek antara tangga dan lantai adalah

f_A = μ N_A = 0,3 x 720 N = 360 N

Resultan gaya pada sumbu x:

ΣF_y = 0 = N_B – f_A = 0

N_B = f_A = 360 N

Poros di titik A: AD = x cos θ = 3x/5; AE = L/2 cos θ = 3L/10 = 1,5 m; AC = L sin θ = 4L/5 = 4 m

Στ_A = 0 = - N_B (AC) + (600 N) (AD) + (120 N)(AE)

0 = - (360 N)(4 m) + (600 N)( 3x/5) + (120 N)(1,5 m)

12 = 3x + 3

x = 3 m

Jadi tangga tepat akan tergelincir saat tukang cat berapa di 3 m dari lantai!

Soal 3

Tentukan gaya F ketika diberikan pada pusat massa sebuah roda kursi agar tepat akan naik pada tangga setinggi h, jika jari-jari R dan berat roda w.

Jawab:

Roda tepat naik pada tangga artinya resultan momen gaya yang bekerja pada titik A harus sama dengan nol (Στ = 0)

momen gaya pada titik A diakibatkan oleh gaya F dan gaya berat roda w = mg, dengan masing-masing gaya memiliki lengan momen adalah
F lengan momennya OB = R – h
w lengan momennya AB = {R² – (R – h)²}^1/2 = {(2R – h)h}^1/2
maka
– F(R – h) + w{(2R – h)h}^1/2 = 0

F = {(2R – h)h}^1/2/(R – h)