Pembahasan Soal Latihan Persiapan UTBK Fisika 2020 (6 - 10)

Soal 6
Sebuah benda A bergerak sepanjang sumbu x positif dengan kelajuan konstan v_0A dan menumbuk benda B dalam keadaan diam. Laju benda A dan B sebelum tumbukkan, saat tumbukkan dan setelah tumbukkan ditunjukkan oleh grafik.

Tumbukkan kedua benda terjadi dalam waktu yang singkat ∆t₀. Massa benda A dan B masing-masing m_A dan m_B. Besar dan arah gaya rata-rata yang dialami benda A saat tumbukkan adalah . . . .
A. (m_A + m_B)v_B/∆t₀, arah sumbu x negatif
B. m_Av_A/∆t₀, arah sumbu x positif
C. m_Av_A/∆t₀, arah sumbu x negatif
D. m_Bv_B/∆t₀, arah sumbu x positif
E. m_Bv_B/∆t₀, arah sumbu x negatif

Jawab: (E)
Dari grafik kita ketahui bahwa awalnya bola A bergerak dengan kecepatan awal v_0A ke sumbu x positif dan bola B diam.

Setelah tumbukkan bola A bergerak ke sumbu x negatif dengan kecepatan v_A dan bola B bergerak ke sumbu x positif dengan kecepatan v_B.

Maka untuk bola A berlaku:
I_A = ∆p_A

F_A∆t₀ = m_A(–v_A – v_0A)

F_A = –m_A(v_A + v_0A)/∆t₀ (tanda negatif artinya arahnya ke kiri)

Atau
F_B∆t₀ = m_B(v_B – 0)

F_B = m_Bv_B)/∆t₀ (tanda positif artinya arahnya ke kanan)

Ingat bahwa gaya impuls antara A dan B saat tumbukkan besarnya sama tetapi arahnya berlawanan oleh karena itu dapat kita tuliskan bahwa gaya impuls yang dialami oleh bola A adalah

F_A = –m_A(v_A + v_0A)/∆t₀ = –m_Bv_B)/∆t₀

Soal 7
Sebuah beban bermassa m digantungkan pada ujung sebuah tali ringan sepanjang l. Beban disimpangkan ke kanan sampai titik A dengan ketinggian h (anggap ketinggian titik setimbang adalah nol), kemudian dilepas sehingga berosilasi. Percepatan gravitasi di tempat itu adalah g. Setelah dilepas beban berayun ke kiri melewati titik setimbang kemudian berhenti sesaat di titik B pada ketinggian d. Andaikan gaya gesek udara tidak diabaikan dan bernilai tetap serta panjang lintasan dari A ke B adalah s, usaha gaya gesek rata-rata per panjang lintasan dari titik A sampai titik B adalah . . . .

A. mg(d + h)/s

B. mg(d – s)/h

C. mg(d – s)/h

D. mg(h – s)/d

E. mg(d + h)/(d – h)

Jawab: (B)

Kita gunakan konsep usaha total sama dengan perubahan energi kinetik,
W_total = W_nk + W_k = ∆K

Dengan W_nk = usaha oleh gaya non-konservatif (gaya gesek) = –fs

dan W_k = usaha oleh gaya konservatif = –∆EP
Maka

W_nk = ∆K + ∆EP

–fs = EK₂ – EK₁ + EP₂ – EP₁

–fs = 0 – 0 + mgh – mgd

Usaha gaya gesek rata-rata per panjang lintasan dari titik A sampai titik B adalah sama dengan gaya gesek itu sendiri, maka

f = –mg(h – d)/s = mg(d – h)/s

Soal 8
Dari soal no.7, apabila beban berhenti sesaat di sebelah kiri titik setimbang O, gesekan udara diabaikan, dan Ep dan Ek berturut-turut adalah energi potensial dan energi kinetik sistem, maka . . . .
A. Ek di O kurang dari mgh
B. Ek di O lebih dari mgh
C. Ek di O kurang dari Ep di A
D. Ek di O sama dengan Ep di A
E. Ek di O lebih dari Ep di A

Jawab: (D)
Dari titik A ke titi B, benda mulai dari kecepatan awal nol (EK_A = 0) dan ketinggian tertentu (EP = maksimum) dan semakin cepat sampai di titik O (EK_O = maksimum) benda terus bergerak menuju titik B tetapi kecepatannya semakin berkurang sampai nol di titik B (EK_B = 0) tetapi energi potensialnya bertambah (EP_B = maksimum) karena semakin besar ketinggian diukur dari titik O.
Oleh karena itu dengan menggunakan hukum kekekalan energi mekanik (W_nk = 0), maka

EP_A + EK_A = EK_O + EP_O

mgh + 0 = EK_O + 0

EK_O = mgh

Soal 9
Sebuah silinder pejal memiliki jari-jari penampang R, sedangkan tetapan elatisitasnya k. Pada silinder itu dibuat lubang sepanjang sumbunya. Jika jari-jari lubang itu sebesar r, tetapan elastis silinder bersama lubang itu adalah . . . .

A. (R – r)²k/R²

B. (R² – r²)k/R²

C. (R – r)k/R

D. (R² + r²)k/R²

E. (R + r)k/R

Jawab: (B)

Modulus elastisitas suatu bahan (Y) didefinisikan sebagai perbandingan antara tegangan (σ = F/A) dan regangan (e = ∆l/l₀), ditulis sebagai

Y = σ/e = Fl₀/(∆lA)

Dengan σ = tegangan bahan (N/m²), e = regangan (tanpa dimensi), F = gaya tarik (N), A = luas penampang bahan (m²), ∆l = perubahan panjang bahan (m), l₀ = panjang mula-mula (m).
Persamaan di atas kita tuliskan lagi sebagai

F = [YA/l₀]∆l

Hukum Hooke menjelaskan bahwa gaya tarik atau gaya dorong yang bekerja pada suatu bahan elastik sebanding dengan pertambahan panjang bahan atau

F = k∆l

Dengan k = tetapan elastis bahan = YA/l₀

Dari persamaan di atas kita peroleh bahwa k sebanding dengan luas penampang bahan elastis, maka
Tetapan elastis silinder berjari-jari R (luas penampangnya = πR²) adalah sebanding dengan R² atau k ≈ R²

Maka tetapan elastis silender dengan luas penampang π(R² – r²) adalah sebanding dengan (R² – r²) atau k’ ≈ (R² – r²), sehingga peroleh

k’/k = (R² – r²)/R² atau

k’ = (R² – r²)k/R²

Soal 10

Sebuah pita satu ujungnya bebas sedangkang ujung lainnya melekat pada dinding jika ditarik dengan gaya sebesar F akan memanjang sebesar a. Kemudian pita tersebut dilipat jadi dua sehingga kedua ujung pita sekarang melekat di dinding. Berapakah pertambahan panjang pita tersebut jika lipatan pita ditarik dengan gaya F?

A. a/4

B. a/2

C. a

D. 2a

E. 4a

Jawab:
Dari penyelesaian soal nomor 9 kita peroleh konstanta bahan elastis berbanding terbalik dengan panjang (k = YA/l₀), artinya jika panjang bahan elastik dijadikan dua kali maka konstanta elastisnya menjadi setengah kali dan sebaliknya.

Dari konsep ini, maka ketika pita dilipat panjangnya menjadi setengah kali panjang awalnya yang mengakibatkan konstanta bahan elastiknya menjadi semakin besar dua kalinya jika ditarik dengan gaya yang sama. Dengan demikian jika sebelum dilipat konstanta bahan k maka setelah dilipat menjadi 2k

Sebelum dilipat: ∆l = F/k = a

Setelah dilipat: ∆l’ = F/2k, maka

∆l’/a = 1/2
∆l’ = a/2