Soal Medan Magnetik di Sekitar Kawat Berarus dan Pembahasannya 2

Soal 1
Arus dalam kawat pada gambar adalah I ampere.

Tunjukkan bahwa besar induksi magnetik di titik pusat kawat P akibat setiap segmen kawat adalah
B_P = [µ₀I/2πba]√(4a² + b²)

Jawab:

Besar medan magnetik pada suatu titik di sekitar kawat bersarus adalah

B = [µ₀I/(4πa)][sin θ₁ + sin θ₂]

Dengan a = jarak tegak lurus dari kawat ke titik tersebut.

besar induksi magnetik di titik pusat kawat P oleh kawat (1) adalah

B₁ = [µ₀I/(4π x ½b)][sin θ₁ + sin θ₂]

Dengan sin θ₁ = sin 0⁰ = 0 dan cos θ₂ = a/√(a² + b²/4) = 2a/√(4a² + b²)

B₁ = (µ₀I/πb)(a/√(4a² + b²))

besar induksi magnetik di titik pusat kawat P oleh kawat (2) adalah

B = [µ₀I/(4πa)][sin α + sin β]

B₂ = (µ₀I/4πa)(2b/√(4a² + b²))

besar induksi magnetik di titik pusat kawat P oleh kawat (3) sama dengan pada kawat (1) yaitu

B₃ =  (µ₀I/πb)(a/√(4a² + b²))

besar induksi magnetik total di titik pusat kawat P adalah

B_P = B₁ + B₂ + B₃

B_P = (2µ₀I/πb)(a/√(4a² + b²)) + (µ₀I/4πa)(2b/√(4a² + b²))

B_P = [µ₀I/2πba]√(4a² + b²)

Soal 2
Sebuah kawat berbentuk lingkaran terdiri atas 40 lilitan jari-jari lingkaran 10 cm. Agar induksi magnetik di pusat lingkaran sama dengan 5π × 10^-3 T, tentukan kuat arus listrik yang mengalir.

Jawab:
Medan magnet di pusat lingkaran ditentukan dengan

B = µ₀IN/2r

Dengan r adalah karak dari pusat ke kawat. Maka

5π × 10^-3 T = (4π × 10^-7 Tm/A)(I)(40)/(0,2)

I = 62,5 A

Soal 3
Seutas kawat lurus dilengkungkan membentuk garis-garis yang berarah radial dan busur-busur lingkaran yang yang berpusat di titik P seperti ditunjukkan pada gambar .

Tentukan besar dan arah induksi magnetik B di P. (Dengan b = 2a dan θ = 60⁰)

Jawab:
Misalkan busur yang lebih kecil mengalami medan magnet B_P1 maka

B_P1 = (θ/360)μ₀I/(2πa) = μ₀I/(12πa) (masuk bidang kertas)

Dan busur besar mengalami medan magnet B_P2, maka

B_P2 = (θ/360)μ₀I/(2π x 2a) = μ₀I/(24πa) (keluar bidang kertas)

Jika arah masuk bidang kertas adalah positif maka

B_P = B_P1 + B_P2

B_P = (μ₀I/24πa)

Soal 4
Sebuah solenoida memiliki diameter 3 cm panjang 50 cm dan terdiri atas 450 lilitan. Tentukan besar induksi magnetik dipusat dan di ujung solenoida ketika arus listrik melalui kumparan adalah 7 A.

Jawab:

Besar induksi magnetik di pusat solenoida diberikan oleh

B = μ₀IN/L = (4π × 10^-7 Tm/A)(7 A)(450)/0,5 m = 2,52π x 10^-3 T