Soal Gaya dan Medan Listrik dan Pembahasannya 2

 

Soal 1
Pada keempat sudut persegi (sisi = 30 cm) diletakkan empat buah muatan yang sama (5 μC). Tentukan kuat medan listrik di pusat persegi jika: (a). Keempat muatan itu positif, (b) tanda keempat muatan itu berselang-seling (positif dan negatif) jika kita mengitari persegi itu, (c) tanda keempat muatan itu adalah positif-positif-negatif-negatif dan jika kita mengitari persegi itu, (d) salah satu muatan negatif, lainnya positif.

Jawab:

(a) kuat medan listrik di pusat persegi jika keempat muatan itu positif adalah dengan memperhatikan gambar arah medan listrik akibat keempat muatan di bawah ini!

Dari gambar di atas, ditunjukkan bahwa besar medan listrik yang diakibatkan oleh keempat muatan pada titik pusat persegi sama besar yaitu E (besar keempat muatan sama dan posisi keempat muatan ke titik pusat persegi sama besar), maka dengan menggunakan konsep vektor kita peroleh bahwa medan listrik akibat keempat muatan positif pada titik pusat persegi adalah nol.

(b) kuat medan listrik di pusat persegi, jika tanda keempat muatan itu berselang-seling (positif dan negatif) jika kita mengitari persegi itu

Seperti pada bagian (a) gambar di atas menunjukkan bahwa besar medan listrik yang diakibatkan oleh keempat muatan pada titik pusat persegi sama besar yaitu E (besar keempat muatan sama dan posisi keempat muatan ke titik pusat persegi sama besar), maka dengan menggunakan konsep vektor kita peroleh bahwa medan listrik akibat keempat muatan positif pada titik pusat persegi adalah nol.

(c) kuat medan listrik di pusat persegi, jika tanda keempat muatan itu adalah positif-positif-negatif-negatif dan jika kita mengitari persegi itu,

 

Kuat medan listrik yang bekerja pada titik pusat persegi akibat masing-masing muatan listrik adalah sama besar yaitu

E = kq/r² = (9 x 10⁹ Nm²/C²)(5 x 10^-6 C)/(0,15√2 m)² = 1,0 x 10⁶ N/C

Maka dari gambar di atas kita dapatkan besar medan listrik yang bekerja pada pusat persegi adalah

E_total = 2E√2 » 2,83 x 10⁶ N/C (ke arah sumbu x)

(d) kuat medan listrik di pusat persegi, jika salah satu muatan negatif, lainnya positif.
                 

                             

Dari gambar di atas jelas bahwa total medan listrik yang bekerja pada pusat persegi akibat keempat muatan adalah

E_total = 2E = 2,0 x 10⁶ N/C (menuju muatan negatif)

 

 Soal 2
Tiga muatan identik q positif diletakkan pada titik-titik sudut sebuah segitiga sama sisi, dengan panjang sisinya a. (a) Pada titik manakah dalam bidang segitiga itu, kuat medan listriknya nol? dan (b) berapa besar dan arah kuat medan listrik di titik P akibat dua buah muatan pada alas segitiga?

Jawab:

(a) titik dalam bidang segitiga itu, kuat medan listriknya nol adalah pada pusat segitiga. (Perhatikan gambar di bawah)

Medan listrik di pusat segitiga adalah E_total = E’ – E = 0   

(b) besar dan arah kuat medan listrik di titik P akibat dua buah muatan pada alas segitiga?

Besar medan listrik di titik P akibat masing-masing muatan adalah

E = kq/a²

Maka besar medan listrik total pada titik P akibat kedua muatan adalah

E_P = √(E² + E² + 2E.E cos 60⁰) = E√3

E_P = kq√3/a²

Soal 3

Gambar di samping menunjukkan garis-garis medan listrik untuk sistem dari dua muatan titik. Tentukan:

(a) jenis dari tiap muatan, (positif atau negatif)
(b) apakah medan listriknya homogen?
(c) Selain tak hingga, di mana titik netral lainnya?
(d) nilai perbandingan q_A/q_B?
(e) Jika q_A dan q_B dipisahkan oleh jarak 10(√2 - 1) cm, cari posisi titik netral.

(f) Di mana garis akan bertemu yang berasal dari A dan tidak bertemu di q_B?
(g) Apakah muatan positif akan mengikuti garis gaya jika bebas bergerak?

Jawab:
(a) garis-garis medan listrik keluar dari kutub positif dan menuju kutub negatif, dari gambar jelas ditunjukkan bahwa muatan di titik A positif dan muatan di titik B negatif.

(b) medan listriknya tidak homogen

(c) titik netral lainnya selain tak hingga adalah titik C

(d) perbandingan q_A/q_B = jumlah garis-garis medan listrik di A/jumlah garis-garis medan listrik di B, maka

q_A/q_B = 12/6 = 2

(e) titik netral berlaku

E_A = E_B
kq_A/(L + x)² = kq_B/x²
(L/x + 1)² = q_A/q_B = 2
L/x + 1 = √2
L/x = √2 – 1
x =  10 cm

(f) garis-garis gaya dari q_A yang tidak bertemu di q_B akan bertemu di tak hingga.

(g) Tidak. Ketika garis-garis gaya melengkung, arah kecepatan dan akselerasi akan berbeda. Karenanya, muatan tidak dapat mengikuti garis gaya. Juga untuk bergerak pada beberapa jalur lengkung, gaya sentripetal diperlukan, sedangkan garis gaya hanya akan memberikan gaya tangensial.