Soal dan Pembahasan Listrik Statis 3

Soal 1

Dua kapasitor masing-masing dengan kapasitor C dilepaskan muatannya melalui rangkaian seperti ditunjukkan gambar di samping R pengganti dan C ekivalen dari rangkaian tersebut adalah . . . .
A. R/4 dan C/2
B. 2R/3 dan 2C
C. R/2 dan C/2
D. 2R/3 dan C/2
E. R dan 2C

Jawab: D

• Dua resistor yang berada di tengah tersusun seri dengan R_S = 2R dan paralel lagi dengan R, maka hambatan totalnya adalah R_t = 2R/3

• Dua kapasitor dipasang seri, maka C_S = C₁C₂/(C₁ + C₂) = C/2

Soal 2

Besar hambatan pengganti antara titik A dan B adalah . . . .
A. 4 Ω
B. 6 Ω
C. 8 Ω
D. 10 Ω
E. 14 Ω

Jawab: D
Jalur rangkaian yang dipasang kapasitor tidak dilalui arus listrik (rangkaian terputus).
Rangkaian paralel dua hambatan 10 Ω adalah R_P = R₁R₂/(R₁ + R₂) = 5 Ω.

Hambatan pengganti antara titik A dan B adalah
R_AB = 3 Ω + 2 Ω + 5 Ω = 10 Ω

Soal 3
Pada rangkaian kubus di samping, tiap rusuknya terpasang sebuah kapasitor dengan kapasitas C.

Kapasitas ekivalen rangkaian jika diukur pada titik-titik A dan B adalah . . . .
A. 2C/3
B. 5C/6
C. C
D. 6C/5
E. 3C/4

Jawab: D
Misalkan titik A dan B terhubung ke baterai. Muatan yang muncul pada beberapa kapasitor ditunjukkan pada gambar.

Misalkan terminal positif dari persediaan baterai muatan dibagi pada tiga kapasitor yang terhubung ke A.

Melihat dari A, ketiga sisi kubus memiliki sifat yang identik dan karenanya, muatan tersebut akan didistribusikan secara mudah pada tiga pelat. Setiap kapasitor a, b dan c akan menerima muatan Q/3.
Terminal nagatif baterai memasok muatan –Q sampai titik B. Ini lagi dibagi sama rata pada tiga pelat yang terhubung ke B.

Masing-masing kapasitor d, e dan f mendapat muatan yang sama Q/3.

Sekarang perhatikan kapasitor g dan h.
Karena ketiga pelat terhubung ke bentuk titik E dan sistem terisolasi, muatan totalnya harus nol. Pelat nagatif g dan h yang terhubung ke E harus memiliki muatan total Q/3.

Secara simetri, kedua pelat ini harus memiliki muatan yang sama dan karenanya masing-masingnya memiliki muatan Q/6.

Kapasitor a, g dan d masing-masing memiliki muatan Q/3, Q/6 dan Q/3, maka

V_A – V_B = (V_A – V_E) + (V_E – V_F) + (V_F – V_B)

V_A – V_B = [(Q/3)/C) + (Q/6)/C) + (Q/3)/C) = 5Q/6C

C_eq = Q/(V_A – V_B) = 6C/5

Soal 4

Apabila sebuah kapasitor yang kapasitasnya 3 µF dihubungkan pada ujung A dan B maka muatan penuh yang tersimpan pada kapasitor adalah . . . .
A. 6 µC
B. 4 µC
C. 3 µC
D. 2 µC
E. 0

Jawab: C
Jalur rangkaian yang dipasang kapasitor tidak dilalui arus listrik (terputus) maka kedua hambatan 4 Ω terpasang seri.

R_total = R₁ + R₂ = 8 Ω dan

arus listrik yang mengalir pada kedua resistor adalah

I = V/R = 2V/8 Ω = ¼ A
Pada rangkaian seri adalah rangkaian pembagi tegangan dan karena kedua hambatan sama besar maka tegangan antara ujung-ujung kedua resistor sama besar yaitu V = IR₁ = IR₂ = (¼ A)(4 Ω) = 1 V

Karena hambatan 4 Ω dipasang paralel dengan kapasitor 3 µF maka tegangan pada ujung kapasitor V_AB sama dengan tegangan pada ujung resistor 4 Ω yaitu V_AB = 1 V.

Muatan yang tersimpan dalam kapasitor tersebut adalah q = CV = 3 µF x 1 V = 3 µC