Soal dan Pembahasan Listrik Statis 2

Soal 1

Sebuah kulit bola logam dengan jari-jari permukaan dalam a dan jari-jari permukaan luar b dibuat dari bahan konduksi. Suatu muatan titik +Q diletakkan di pusat kulit bola dan total muatan –q diberikan pada kulit.

Hal yang terjadi jika muatan –q didistribusikan setelah mencapai kesetimbangan adalah . . . .
A. muatan nol pada permukaan dalam, muatan –q pada permukaan luar
B. –Q pada permukaan dalam, muatan –q pada permukaan luar
C. –Q pada permukaan dalam, muatan –q + Q pada permukaan luar
D. +Q pada permukaan dalam, muatan –q – Q pada permukaan luar
E. muatan –q disebar merata secara seragam di antara permukaan dalam dan permukaan luar
 
Jawab: C

Jika muatan dalam rongga itu adalah +Q, muatan pada permukaan rongga sebelah dalam harus sama dengan –Q. Konduktor itu mengangkut muatan total sebesar –q, yang semuanya tidak berada di bagian dalam material itu. Jika –Q berada pada permukaan sebelah dalam rongga itu, maka harus ada –q – (–Q) = –q + Q pada permukaan konduktor sebelah luar. 

      
Soal 2
Dari soal 1, anggap bahwa potensial nol pada jarak tak terhingga dari kulit bola. Potensial listrik pada jarak R dari pusat kulit dimana a < R < b adalah . . . .
A. 0
B. kQ/a
C. kQ/R
D. k(Q – q)/R
E. k(Q – q)/b

Jawab: C

Ketika R < a, V = kQ/a

Potensial listrik pada jarak R dari pusat kulit dimana a < R < b adalah V = kQ/R

Ketika R > b, k(Q – q)/R

Soal 3
Tiga muatan titik positif diletakkan pada titik-titik yang tetap dalam sebuah ruang. Kemudian muatan q₂ dipindahkan dari lokasi awalnya ke lokasi akhirnya seperti ditunjukkan dalam gambar. Empat lintasan berbeda ditandai dari (a) sampai (d). Lintasan (a) mengikuti garis terpendek, lintasan (b) membawa q₂ mengitari q₃; lintasan (c) membawa q₂ mengitari q₃, dan q₁; lintasan (d) membawa q₂ ke tak berhingga dan kemudian ke lokasi akhir.

Lintasan yang memerlukan usaha paling kecil adalah . . . .

A. lintasan (a)
B. lintasan (b)
C. lintasan (c)
D. lintasan (d)
E. usaha sama untuk semua lintasan

Jawab: E
Usaha oleh gaya konservatif tidak bergantung pada lintasan tetapi hanya bergantung pada titik awal dan titik akhir.

Soal 4
Sebuah proton ditembakkan vertikal ke bawah menuju sebuah keping horizontal bermuatan positif. Proton bergerak sampai diberhentikan oleh tolakan dari keping. Pernyataan berikut yang tidak tepat untuk keadaan tersebut adalah . . . .
A. ada suatu gaya listrik pada proton
B. ada suatu gaya listrik pada keping
C. energi kinetik proton adalah nol
D. energi potensial listrik memiliki nilai paling rendah
E. kecepatan proton adalah nol

Jawab: D
energi potensial listrik memiliki nilai paling tinggi saat energi kinetik proton sama dengan nol.

Soal 5
Sebuah partikel bermuatan Q dan bermassa m dipercepat dari keadaan diam melalui sebuah beda potensial V dan energi kinetik K. Energi kinetik dari suatu partikel bermuatan 3Q dan bermassa m/2 yang dipercepat dari keadaan diam dengan beda potensial yang sama adalah . . . .
A. 0,5 K
B. K
C. 2K
D. 3K
E. 4K

Jawab: D
Sebuah partikel dipercepat dari keadaan diam yang memiliki energi potensial EP = QV sampai memiliki energi kinetik sebesar

EP_listrik = EK

EK = QV

Maka
EK₁/EK₂ = Q₁V/Q₂V = Q/3Q

EK₂ = 3K

Soal 6

Sebuah kubus memiliki rusuk-rusuk dengan panjang 30 cm. Bila muatan +100 mC menempati pusat kubus maka besarnya usaha yang dilakukan untuk memindahkan muatan +10 mC dari satu titik B ke titik F adalah . . . .

A. nol
B. 5 mJ
C. 10 mJ
D. 15 mJ
E. 25 mJ

Jawab: A
Besarnya usaha untuk memindahkan suatu muatan dari satu titik ke titik lain diberikan oleh

W_BF = –∆EP_BF = –q₀(V_F – V_E)

Potensial di titik B dan F akibat muatan + 100 mC adalah sama besar V_B = V_F, maka

W_BF = 0

Soal 7
Sebuah elektron dipercepat di dalam beda potensial V₀. Jika beda potensial dinaikkan menjadi tiga kali semula dan massanya 1/3 massa semula dengan a tetap, kelajuan akhir elektron menjadi . . . . semula.
A. 1/3
B. √3
C. 3
D. 6
E. 9

Jawab: C
QV = ½ mv²
v² = 2QV/m

maka
(v₁/v₂)² = (V₁/V₂)(m₂/m₁) = (V₀/3V₀)(m/3m)
v₁/v₂ = 1/3
 
Soal 8

Sebuah kapasitor dibuat dari dua keping logam persegi dengan luas L² dipisahkan oleh jarak d. Setengah ruang antara kedua keping diisi dengan bahan yang memiliki tetapan dielektrik K₁. Setengah bagian lagi diisi bahan dengan tetapan dielektrik K₂. Anggap kapasitas kapasitor dengan ruang vakum adalah C₀ sehingga permitivitas kapasitor ini adalah . . . .

A. 5C₀K₁K₂/(K₁ + K₂)
B. (K₁ + K₂)C₀
C. K₁K₂C₀/(K₁ + K₂)
D. 2C₀K₁K₂/(K₁ + K₂)
E. (K₁ + K₂)C₀/2

Jawab:
Kapasitas kapasitor sebelum disisipkan bahan (isinya udara adalah) C₀ = ε₀A/d,
Kapasitor yang memiliki kapasitas C₀ setelah disisipkan bahan seperti gambar di atas menjadi dua kapasitor yang memiliki kapasitas C₁ untuk bahan K₁ dan C₂ untuk bahan K₂ dan kedua kapasitor tersebut tersusun seri, maka

C₁ = K₁ε₀A/(L/2) dan C₂ = K₂ε₀A/(L/2)

Sehingga,
C_total = C₁C₂/(C₁ + C₂)

        = (2K₁ε₀A/L)(2K₂ε₀A/L)/[(2K₁ε₀A/L + 2K₂ε₀A/L)]

C_total = 2K₁K₂ε₀A/L(K₁ + K₂) atau

C_total = 2K₁K₂C₀/(K₁ + K₂)

Soal 9
Tiga buah kapasitor dengan kapasitansi masing masing 1 mF, 2 mF, dan 3 mF dirangkai secara seri dan diberi tegangan 1 volt pada ujung-ujungnya. Pernyataan berikut ini yang benar adalah . . . .
1. Masing-masing kapasitor memiliki muatan listrik yang sama banyak
2. Kapasitor yang besarnya 1 mF menyimpan energi listrik terbesar
3. Pada kapasitor 3 mF bekerja tegangan terkecil 
4. Ketiga kapasitor bersama-sama membentuk sebuah kapasitor ekivalen dengan muatan tersimpan sebesar 6C/11

Pernyataan yang benar ditunjukkan oleh nomor . . . .
A. (1), (2), (3) dan (4)
B. (1), (2) dan (3)
C. (1) dan (3)
D. (2) dan (4)
E. (4)

Jawab: C
Jika kapasitor disusun seri maka,

1. masing-masing kapasitor menyimpan muatan sama banyak
2. kapasitor yang memiliki kapasitansi lebih kecil pasti menyimpan energi paling kecil.
3. pada kapasitor dengan kapasitansi paling besar, tegangan pada kapasitor tersebut paling kecil
4. untuk ketiga kapasitor ini, kapasitansi ekivalennya adalah

1/C_S = 1/1 + ½ + 1/3 = 11/6

C_S = 6/11 mF

Maka muatan yang tersimpan pada kapasitor adalah
q = CV = 6/11 mF x 1 V = 6/11 mC