Soal Induktansi Diri pada Solenoida dan Pembahasan
Soal 1
Sebuah solenoida dengan panjang 25 cm dibuat dengan melilitkan 3000 loop kawat pada sebatang besi yang luas penampangnya 1,5 cm2. Permeabilitas relatif besi adalah 500. (a) Berapa induktansi diri solenoida tersebut, (b) Berapa GGL rata-rata yang diinduksikan antara ujung-ujung solenoida ketika arus berkurang dari 0,6 A menjadi 0,1 A dalam waktu 0,03 s? dan (c) Berapa energi yang tersimpan dalam solenoida itu jika dialiri arus tetap 5 A?
Jawab:
Diketahui: panjang solenoida l = 25 cm = 0,25 m, jumlah lilitan N = 3000, luas penampang A = 1,5 cm2 = 1,5 x 10-4 m2, permeabilitas bahan μr = 500, kuat arus awal I1 = 0,6 A, kuat arus akhir I2 = 0,1 A, waktu t = 0,03 s dan kuat arus tetap I = 5 A.
(a) induktansi diri solenoida adalah
L = μ0μrN2A/l
= (4π x 10-7 Tm/A)(500)(3000)2(1,5 x 10-4)/0,25 m
L = 1,08π H
(b) GGL rata-rata yang diinduksikan antara ujung-ujung solenoida adalah
ε = –L∆I/∆t
= –(1,08π H)(0,1 A – 0,6 A)/0,03 s
ε = 18π volt
(c) energi yang tersimpan
W = ½ LI2
= ½ (1,08π H)(5 A)2
W = 13,5π J
Soal 2
Medan magnet di dalam suatu solenoida superkonduksi adalah 8 T. Solenoida memiliki diameter dalam 8 cm dan panjang 20 cm, serta 5000 lilitan dan arus listrik sebesar 4 A. (a) Tentukan rapat energi magnetik yang dikandung medan magnetik tersebut dan (b) tentukan energi magnetik yang disimpan dalam solenoida dalam bentuk medan magnet.
Jawab:
Diketahui: besar medan magnet B = 8 T, diameter d = 8 cm = 0,08 m, panjang l = 20 cm = 0,2 m dan kuat arus I = 4 A.
(a) rapat energi berarti energi per satuan volume, sedangkan energi yang tersimapan dalam induktor adalah
W = ½ LI2
Dengan besar induktansi induktor pada solenoida diberikan oleh
L = μ0N2A/l = NAB/I
Dan volume solenoida diberikan oleh V = A x l, maka rapat energi adalah
Um = W/V
= ½ (μ0N2A/l )I2/(Al)
Um = ½ (μ0N2I2/l2)
Medan magneti pada solenoida B = μ0NI/l, maka
Um = ½ (μ02 N2I2/l2)/μ0
Um = ½ B2/μ0
= ½ (8 T)/(4π x 10-7 Tm/A)
Um = 1,6π x 10-6 J/m3
(b) energi magnetik yang tersimpan dalam solenoida
W = ½ LI2
Induktansi induktor pada solenoida
L = NAB/I = N x ¼ πd2B/I
= 5000 x 0,25 x (0,08 m)2
Soal 3
Sebuah koil silinder sepanjang 10 cm dan dengan 600 putaran dan radius 2 cm berputar dalam medan magnet dengan induksi magnetik 3 x 10-3 T. Tentukan: (a) fluks induksi maksimum di dalam kumparan, dan (b) induktansi kumparan.
Jawab:
Diketahui: panjang silinder l = 10 cm = 0,1 m, medan magnet B = 3 x 10-3 T, jari-jari koil r = 2 cm = 0,02 m dan banyaknya kumparan N = 600.
(a) Kumparan panjang merupakan suatu solenoida maka, fluks magnetik maksimum di dalam kumparan adalah
Φ = BA cos θ
Karena medan magnet B pada solenoida adalah untuk N kumparan, maka
Φmaks = NBA
= 600 x (3 x 10-3 T) x [π(0,02 m)2]
Φmaks = 2 x 10-3 Wb = 2 mWb
(b) karena medan magnet pada solenoida itu adalah
B = μ0NI/l,
dan induktansi kumparan adalah L = NΦ/I = NBA/I,
maka
L = μ0N2A/l
= (4π x 10-7 Hm-1)(600)2[π x (0,02)2]/0,1
L = 6 x 10-3 H = 6 mH
Soal 4
Definisikan istilah saling menginduksi (mutual inductance) di antara dua gulungan. Dapatkan ekspresi untuk saling induktansi sepasang solenoida koaksial panjang masing-masing panjang l dan radius r1 dan r2 (r1 >> r2). Jumlah total putaran dalam dua solenoida masing-masing adalah N1 dan N2.
Jawab:
Panjang solenoida l, jari-jari untuk S1 dan S2 adalah r1 dan r2.
Untuk kumparan S2 luasnya adalah A2 = πr22.
Medan magnet diproduksi di dalam S1, sedangkan bidang di luarnya nol, maka
Induksi magnetik untuk kumparan S1 adalah
B1 = μ0N1ii/l1
Maka total fluks pada kumparan S2 adalah
Φ2 = BA karena ada N2 kumparan maka
Φ2 = N2B1A2
= N2(μ0N1i1/l)A2
Φ2/I = L
Maka
L = μ0N1N2i1A2/l
L = (μ0πN1N2i1 r22)/l
Yang merupakan induktansi magnetik total (atau mutual inductance)
Sebuah solenoida dengan panjang 25 cm dibuat dengan melilitkan 3000 loop kawat pada sebatang besi yang luas penampangnya 1,5 cm2. Permeabilitas relatif besi adalah 500. (a) Berapa induktansi diri solenoida tersebut, (b) Berapa GGL rata-rata yang diinduksikan antara ujung-ujung solenoida ketika arus berkurang dari 0,6 A menjadi 0,1 A dalam waktu 0,03 s? dan (c) Berapa energi yang tersimpan dalam solenoida itu jika dialiri arus tetap 5 A?
Jawab:
Diketahui: panjang solenoida l = 25 cm = 0,25 m, jumlah lilitan N = 3000, luas penampang A = 1,5 cm2 = 1,5 x 10-4 m2, permeabilitas bahan μr = 500, kuat arus awal I1 = 0,6 A, kuat arus akhir I2 = 0,1 A, waktu t = 0,03 s dan kuat arus tetap I = 5 A.
(a) induktansi diri solenoida adalah
L = μ0μrN2A/l
= (4π x 10-7 Tm/A)(500)(3000)2(1,5 x 10-4)/0,25 m
L = 1,08π H
(b) GGL rata-rata yang diinduksikan antara ujung-ujung solenoida adalah
ε = –L∆I/∆t
= –(1,08π H)(0,1 A – 0,6 A)/0,03 s
ε = 18π volt
(c) energi yang tersimpan
W = ½ LI2
= ½ (1,08π H)(5 A)2
W = 13,5π J
Soal 2
Medan magnet di dalam suatu solenoida superkonduksi adalah 8 T. Solenoida memiliki diameter dalam 8 cm dan panjang 20 cm, serta 5000 lilitan dan arus listrik sebesar 4 A. (a) Tentukan rapat energi magnetik yang dikandung medan magnetik tersebut dan (b) tentukan energi magnetik yang disimpan dalam solenoida dalam bentuk medan magnet.
Jawab:
Diketahui: besar medan magnet B = 8 T, diameter d = 8 cm = 0,08 m, panjang l = 20 cm = 0,2 m dan kuat arus I = 4 A.
(a) rapat energi berarti energi per satuan volume, sedangkan energi yang tersimapan dalam induktor adalah
W = ½ LI2
Dengan besar induktansi induktor pada solenoida diberikan oleh
L = μ0N2A/l = NAB/I
Dan volume solenoida diberikan oleh V = A x l, maka rapat energi adalah
Um = W/V
= ½ (μ0N2A/l )I2/(Al)
Um = ½ (μ0N2I2/l2)
Medan magneti pada solenoida B = μ0NI/l, maka
Um = ½ (μ02 N2I2/l2)/μ0
Um = ½ B2/μ0
= ½ (8 T)/(4π x 10-7 Tm/A)
Um = 1,6π x 10-6 J/m3
(b) energi magnetik yang tersimpan dalam solenoida
W = ½ LI2
Induktansi induktor pada solenoida
L = NAB/I = N x ¼ πd2B/I
= 5000 x 0,25 x (0,08 m)2
Soal 3
Sebuah koil silinder sepanjang 10 cm dan dengan 600 putaran dan radius 2 cm berputar dalam medan magnet dengan induksi magnetik 3 x 10-3 T. Tentukan: (a) fluks induksi maksimum di dalam kumparan, dan (b) induktansi kumparan.
Diketahui: panjang silinder l = 10 cm = 0,1 m, medan magnet B = 3 x 10-3 T, jari-jari koil r = 2 cm = 0,02 m dan banyaknya kumparan N = 600.
(a) Kumparan panjang merupakan suatu solenoida maka, fluks magnetik maksimum di dalam kumparan adalah
Φ = BA cos θ
Karena medan magnet B pada solenoida adalah untuk N kumparan, maka
Φmaks = NBA
= 600 x (3 x 10-3 T) x [π(0,02 m)2]
Φmaks = 2 x 10-3 Wb = 2 mWb
(b) karena medan magnet pada solenoida itu adalah
B = μ0NI/l,
dan induktansi kumparan adalah L = NΦ/I = NBA/I,
maka
L = μ0N2A/l
= (4π x 10-7 Hm-1)(600)2[π x (0,02)2]/0,1
L = 6 x 10-3 H = 6 mH
Soal 4
Definisikan istilah saling menginduksi (mutual inductance) di antara dua gulungan. Dapatkan ekspresi untuk saling induktansi sepasang solenoida koaksial panjang masing-masing panjang l dan radius r1 dan r2 (r1 >> r2). Jumlah total putaran dalam dua solenoida masing-masing adalah N1 dan N2.
Jawab:
Panjang solenoida l, jari-jari untuk S1 dan S2 adalah r1 dan r2.
Untuk kumparan S2 luasnya adalah A2 = πr22.
Medan magnet diproduksi di dalam S1, sedangkan bidang di luarnya nol, maka
Induksi magnetik untuk kumparan S1 adalah
B1 = μ0N1ii/l1
Maka total fluks pada kumparan S2 adalah
Φ2 = BA karena ada N2 kumparan maka
Φ2 = N2B1A2
= N2(μ0N1i1/l)A2
Φ2/I = L
Maka
L = μ0N1N2i1A2/l
L = (μ0πN1N2i1 r22)/l
Yang merupakan induktansi magnetik total (atau mutual inductance)
Post a Comment for "Soal Induktansi Diri pada Solenoida dan Pembahasan"
Sobat Fisika! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!