Soal Hukum III Newton dan Pembahasan

Soal 1
Seorang ibu (massa 50 kg) dan anaknya (massa 25 kg) berhadapan satu sama lain pada lantai es (gesekan dapat di abaikan). Dengan menempelkan telapak tangan, mereka saling mendorong. Ibu mengerjakan gaya rata rata 40 N pada anaknya. Berapakah percepatan masing masing selama proses ini? Berapakah jarak pisah keduanya setelah 10 s?

Jawab:
Anaknya terdorong dengan gaya 40 N, maka anak akan mengalami percepatan sebesar
 a_anak = F/m_anak
          = 40/25 = 1,6 m.s^-2
Kita anggap kecepatan awal anak adalah nol, maka jarak yang ditempuh anak adalah
s = v₀t + ½ a_anakt²
   = 0 + ½ x 1,6 x 10² = 80 m
Karena mendrong anaknya ibu juga menerima gaya reaksi sebesar 40 N, maka ibu akan mengalami percepatan sebesar
a_ibu = F/m_ibu
          = 40/50 = 0,8 m.s^-2
Dan jarak yang ditempuh ibu adalah
s = v₀t + ½ a_ibut²
   = 0 + ½ x 0,8 x 10² = 40 m
Maka jarak pisah keduanya adalah = 80 m + 40 m = 120 m

Soal 2
Tiga benda terletak di atas lantai licin dengan posisi sejajar dan saling bersentuhan dengan susunan berturut-turut dari kiri ke kanan A, B, C didorong secara horizontal ke kanan oleh gaya sebesar 30 N dan benda C didorong horizontal ke kiri oleh gaya 12 N. Jika perbandingan massa A, B, C adalah 1 : 2 : 3, tentukan besar gaya kontak antara A dan B!

 

Jawab:
Diketahui; m_A : m_B : m_C = 1 : 2 : 3. Dengan menggunakan hukum II Newton, kita mencari percepatan sistem yaitu
a = ∑F/m_total = (30 – 12)/m dengan m = m_A + m_B + m_C
a = 18/m

Gaya yang bekerja pada balok A dan B adalah N_BA atau N_AB (dengan besar N_AB = N_BA) dan besarnya dapat dicari dengan meninjau gaya pada balok A, maka
∑F_A = m_Aa
30 – N_BA = m_A(8/m)
Karena m_A = m/6, maka
30 – N_BA = (m/6)(18/m) = 3
N_BA = 30 – 3 = 27 N

Soal 3
Tiga balok terletak pada lantai licin seperti ditunjukkan gambar diatas. massa balok berturut-turut sebesar 4m, 2m, 3m. tentukan nilai perbandingan gaya kontak antara balok 1 dan 2 dan gaya kontak antara balok 2 dan 3. Jika: Balok 1 didorong dengan gaya P dan (b) balok 3 didorong dengan gaya P.

Jawab:
Pertama kita menentukan besar percepatan sistem tiga balok ini akibat dari resultan gaya P ketiga mendorong benda 1 dan benda 3 besarnya sama yaitu
a = ∑F/m_total
   = P/6m

(a) Saat gaya P mendorong benda 1, gaya-gaya yang bekerja pada benda 1, 2, dan 3 ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Gaya kontak antara balok 1 dan 2 adalah N₁₂ = N₂₁ kita tinjau gaya-gaya yang bekerja pada benda 1, dan menerapkan hukum II Newton
∑F₁ = 2ma
P – N₂₁ = 2m(P/6m)
P – N₂₁ = P/3
N₂₁ = 2P/3 = N₁₂
dan gaya kontak antara balok 2 dan 3 adalah N₂₃ dan N₃₂, kita tinjau gaya-gaya yang bekerja pada benda 3,
∑F₃ = 3ma
N₂₃ = 3m(P/6m)
N₂₃ = P/2 = N₃₂

(b) Saat gaya P mendorong benda 3, gaya-gaya yang bekerja pada benda 1, 2, dan 3 ditunjukkan pada gambar di bawah ini

Gaya kontak antara balok 1 dan 2 adalah N₁₂ = N₂₁ kita tinjau gaya-gaya yang bekerja pada benda 1, dan menerapkan hukum II Newton
∑F₁ = 2ma
N₂₁ = 2m(P/6m)
N₂₃ = P/3 = N₃₂
dan gaya kontak antara balok 2 dan 3 adalah N₂₃ dan N₃₂, kita tinjau gaya-gaya yang bekerja pada benda 3,
∑F₁ = 3ma
N₂₃ – P = 3m(P/6m)
N₂₃ = 3P/2
N₂₁ = 3P/2 = N₁₂