Soal Teorema Torricelli dan Pembahasan

Soal 1
Sebuah tangki air yang berdiri pada lantai memiliki dua lubang kecil yang satu tepat vertikal di atas yang lain pada sisi yang sama. Lubang-lubang itu berjarak 10 cm dan 4,9 cm diatas lantai. berapakah ketinggian air dalam tangki (H) ketika semprotan air dari kedua lubang menyentuh lantai pada titik yang sama.

 

Jawab:

Kedua lubang memiliki jangkauan semprotan air yang sama, sedangkan jangkauan semprotan air ditentukan dengan x = 2(hy)^1/2, dengan x = jangkauan air, h = posisi air dari permukaan, y = posisi air dari dasar. Kita dapat tuliskan
x₁ = x₂
2(h₁y₁)^1/2 = 2(h₂y₂)^1/2
 h₁y₁ = h₂y₂
karena h₁ = H – 4,9, y₁ = 4,9 cm, h₂ = H – 10 dan y₂ = 10 cm, maka
(H – 4,9)(4,9) = (H – 10)(10)
4,9H – 4,9² = 10H - 10²
5,1H = 75,99
H = 14,9 cm

Soal 2

Sebuah pipa air pada lubang tangki dengan diameter d = 0,1 m mengalirkan air keluar tangki yang berdiameter D = 1,0 m, (perhatikan gambar). Tentukan debit air (Q) yang mengalir ke dalam tangki agar ketinggian air dari  lubang tangki tetap h = 2,0 m.

Jawab:
Debit air yang masuk = debit air yang keluar
Kecepatan air yang keluar dari lubang tangkai adalah
v = (2gh)^1/2 = (2 x 10 x 2)^1/2 = 2√10 m/s = 6,3 m/s
maka Debit air yang harus masuk ke dalam tangki agar permukaan tangki ke lubang tetap h adalah
Q = A_lubangv = ¼πd²v
    = ¼ π(0,1)²(2√10)
Q = 0,05 m³/s = 3000 L/menit

Soal 3
Tangki diisi dengan air hingga ketinggian h. Lubang kecil pada ketinggian 0,8 meter dibuka di sisi tangki dan air mulai mengalir dengan bebas keluar, menempuh jarak horizontal 6,0 meter sebelum menyentuh tanah. Berapa kecepatan air saat mengalir keluar dari lubang di tangki.

Jawab:

Jarak jatuh air dihitung dari tangki x = 6,0 m, ketinggian lubang y = 8,0 m. Kecepatan awal v_oy = 0.
Pertama kita mencari waktu air sampai di tanah dengan
y = y₀ + v_0yt – ½ gt²
0,8 = 0 + 0 – ½ x 10t²
t² = 0,16
t = 0,4 sekon
Jarak jatuh air dihitung dari tangki adalah
x = v_0xt
6,0 = v_0x x 0,4
v_0x = 15 m.s^‑1