Soal ragkaian RLC dan Pembahasannya

Soal 1
Diberikan sebuah gambar rangkaian listrik arus bolak-balik yang terdiri sebuah resistor (R), sebuah induktor (L), sebuah kapasitor (C) dan sebuah sumber listrik arus bolak-balik.

Jika fungsi tegangan pada sumbernya adalah V(t) = 240 sin (1000t), maka

Tentukan: (a) Nilai frekuensi sudut sumber listrik, (b) Nilai frekuensi sumber listrik, (c) Nilai periode sumber listrik, (d) Nilai tegangan maksimum sumber listrik, (e) Nilai tegangan efektif sumber listrik, (f) Nilai tegangan puncak ke puncak sumber listrik, (g) Nilai reaktansi induktif dari induktor, (h) Nilai reaktansi kapasitif dari kapasitor, (i) Nilai impedansi rangkaian, (j) Nilai kuat arus maksimum rangkaian, (k) Nilai kuat arus efektif rangkaian, (l) Nilai tegangan antara titik A dan B (m) Nilai tegangan antara titik B dan C  (n) Nilai tegangan antara titik C dan D (o) Nilai tegangan antara titik A dan C, (p) Nilai tegangan antara titik B dan D, (q) Nilai tegangan antara titik A dan D, (r) Nilai faktor daya rangkaian, (s) Nilai sudut fase antara tegangan dan arus listrik, (t) Nilai daya yang diserap rangkaian, (u) Sifat rangkaian ( kapasitif, induktif atau resistif), (v) Nilai tegangan sesaat sumber listrik saat t = (π/150) sekon, (w) Persamaan kuat arus sumber listrik, (x) Nilai kuat arus sesaat sumber listrik saat t = (0,016 π) sekon, (y) Nilai tegangan rata-rata, (z) Nilai kuat arus rata-rata

Jawab:
Fungsi tegangan pada sumbernya adalah V(t) = 240 sin (1000t), maka dari V(t) = V_m sin (ωt) kita peroleh
(a) Nilai frekuensi sudut sumber listrik
frekuensi sudut ω = 1000 rad/s.

(b) Nilai frekuensi sumber listrik
ω = 2πf
f = ω/2π = 1000/2π = 500/π Hz
(c) Nilai periode sumber listrik
T = 1/f = π/500 s

(d) Nilai tegangan maksimum sumber listrik
Tegangan maksimum V_m = 240 V

(e) Nilai tegangan efektif sumber listrik
V_ef = V_maks/√2 = 240/√2 = 120√2 volt

(f) Nilai tegangan puncak ke puncak sumber listrik (V_PP) adalah dua kali tegangaVn maksimum, maka
V_PP = 2V_m = 2 x 240 Volt = 480 volt

(g) Nilai reaktansi induktif dari induktor
X_L = ωL
    = 1000 x 0,9 = 900 Ω

(h) Nilai reaktansi kapasitif dari kapasitor
X_C = 1/ωC
X_C = 1/(1000 x 2 x 10^-6) = 500 Ω

(i) Nilai impedansi rangkaian
Z = [(X_L – X_C)² + R²]^1/2
Z = [(900 – 500)² + 300²]^1/2 = 500 Ω

(j) Nilai kuat arus maksimum rangkaian
i_maks = V_maks/Z
i_maks = 240/500 = 0,48 A

(k) Nilai kuat arus efektif rangkaian
I_ef = V_ef/Z
I_ef = 120√2/500 = 0,24√2 A

(l) Nilai tegangan antara titik A dan B
V_AB = V_R = iR = 0,24√2 x 300 = 72√2 volt

(m) Nilai tegangan antara titik B dan C
V_BC = V_L = iX_L = 0,24√2 x 900 =  216√2 volt

(n) Nilai tegangan antara titik C dan D
V_CD = V_C = iX_C = 0,24√2 x 500 = 120√2 volt

(o) Nilai tegangan antara titik A dan C
Secara umum untuk mencari tegangan antara dua titik yang mengandung komponen R, L dan C dengan tegangan masing-masing yang sudah diketahui gunakan persamaan :
V = [V_R² + (V_L – V_C)²]^1/2
dimana V_R , V_L dan V_C berturut- turut adalah tegangan pada masing-masing komponen R, L dan C .
Titik A dan C mengandung 2 komponen yaitu R dan L. Sehingga,
V_AB = [(72√2)² + (216√2 – 0)²]^1/2
       = 72√2(1² + 3²)
V_AB = 144√5 volt

(p) Nilai tegangan antara titik B dan D
Titik B dan D mengandung L dan C sehingga sekarang R nya yang tidak ada, sehingga
V_BD = [0² + (216√2  – 120√2)²]^1/2 = 96√2 volt

(q) Nilai tegangan antara titik A  dan D
Di antara titik A dan D mengandung komponen RLC, maka
V_AD = [(72√2)² + (216√2 – 120√2)²]^1/2
       = 24√2(3² + 4²)^1/2
V_AD = 120√ volt

(r) Nilai faktor daya rangkaian
Faktor daya rangkaian adalah nilai cosinus dari sudut fase dimana
cos φ = R/Z = V_R/V, maka
cos φ = R/Z = 300/500 = 0,6
(s) Nilai sudut fase antara tegangan dan arus listrik
tan φ = (X_L – X_C)/R = (V_L – V_C)/V
tan φ = (X_L – X_C)/R = (900 – 500)/300 = 1,333
     φ = tan^-1(1,333) = 53⁰

(t) Nilai daya yang diserap rangkaian
P = V_efi_ef cos φ
   = 120√2 x 0,24√2 x 0,6
P = 34,56 watt

(u) Sifat rangkaian (kapasitif, induktif atau resistif)
Untuk sifat rangkaian gunakan ketentuan berikut :
Jika X_L > X_C → rangkaian bersifat induktif
Jika X_C > X_L → rangkaian bersifat kapasitif
Jika X_L = X_C → rangkaian bersifat resistif (resonansi seri)
Sehingga rangkaian di atas bersifat induktif (tegangan mendahului arus)