Soal Bentuk Lintasan Partikel Bermuatan dalam Medan Magnetik dan Pembahasan

Soal 1
Jelaskan bentuk lintasan untuk sebuah partikel bermuatan yang memasuki daerah medan magnetik untuk kasus-kasus berikut: (a) Partikel bergerak sejajar dengan medan magnetik, (b) partikel bergerak tegak lurus terhadap medan magnetik, (c) tentukan juga usaha oleh gaya magnet pada muatan tersebut untuk kasus (a) dan (b)!

Jawab:
Besar gaya magnetik yang dialami partikel bermuatan yang bergerak dalam medan magnetik adalah F = qvB sin θ dengan θ adalah sudut apit antara arah v dan B.

(a) Partikel bergerak sejajar dengan medan magnetik (v//F) berarti θ = 0⁰, maka
F = qvB sin 0⁰ = 0
F = 0 sehingga partikel tidak dibelokkan dalam medan magnetik. Ini menyebabkan lintasan partikel berbentuk garis lurus.

(b) Pertikel bergerak tegak lurus terhadap medan magnetik (v ⊥ B), berarti θ = 90⁰, maka
F = qvB sin 90⁰ = qvB
Arah gaya magnetik (F_Lorentz) kita tentukan dengan kaidah tangan kanan.
(Aturan tangan kanan: arahkanlah ibu jari sesuai dengan arah gerakan muatan dan arahkan keempat jari lainnya sesuai dengan arah B (keluar bidang), maka kita peroleh arah dorong telapak tangan (arah F) seperti terlihat pada gambar di bawah ini).

 

Tampak bahwa gaya Lorentz yang membelokkan partikel selalu tegak lurus  terhadap kecepatan partikel. Ini adalah ciri gaya yang selalu mengarah ke pusat lintasan dan disebu gaya sentripetal. Karena gaya Lorentz yang bekerja pada muatan q bekerja sebagai gaya sentripetal, maka jelaslah lintasan yang tempuh partikel pasti berupa lingkaran.
Karena gaya sentripetal F_s = mv²/R dan gaya Lorentz, F_L = qvB, dan gaya Lorentz berperilaku sebagai gaya setripetal maka
mv²/R = qvB
R = mv/qB (jari-jari lintasan melingkar partikel).

(c) usaha (kerja) yang dilakukan oleh atau pada suatu partikel adalah
W = F.Δs cos θ = ΔEK

Dengan Δs = perpindahan partikel (muatan), F = gaya yang bekerja pada muatan, θ = sudut antara perpindahan dan gaya dan ΔEK = perubahan energi kinetik muatan.
Dari penjelasan untuk kasus (a) kita peroleh bahwa gaya magnetik yang bekerja untuk partikel yang bergerak sejajar dengan medan magnetik tidak akan mengalami gaya Lorentz (gaya magnet), F_L = 0. Maka usaha oleh gaya magnet untuk kasus ini adalah nol (W = 0).

Untuk kasus (b) ketika partikel bergerak tegak lurus terhadap arah medan magnetik akan muncul gaya Lorentz yang arahnya tegak lurus dengan kecepatan partikel yang menyebabkan partikel ini bergerak dalam lintasan melingkar dengan kecepatan konstan atau dengan kata lain tidak ada perubahan energi kinetik (ΔEK = 0), maka usaha oleh gaya magnetik tersebut juga sama dengan nol (W = 0).

KESIMPULAN : Gaya magnet tidak bisa bekerja  pada suatu partikel bermuatan karena selalu tegak lurus tegak lurus terhadap gerakan partikel sehingga tidak ada perpindahan terjadi sepanjang arah gaya dan dengan demikian kecepatannya tetap konstan dan energi kinetiknya tidak berubah maka gaya magnetiknya tersebut tidak melakukan usaha.

Soal 2
Sebuah partikel bermuatan positif bergerak dengan kecepatan v pada bidang XY dan membentuk sudut θ terhadap sumbu X+ (di mana θ ≠ 0⁰). Jika partikel tersebut bergerak dalam medan magnetik B berarah ke sumbu X+, bagaimanakah bentuk lintasan yang dibentuk partikel?

Jawab:
Mula-mula kecepatan v yang miring terhadap sumbu X+ kita uraikan menghasilkan vektor komponen v_x yang searah dengan vektor B (v_x //B) dan v_y yang tegak lurus dengan vektor B (v_y ⊥ B). Kecepatan v_x yang sejajar sedang B akan menghasilkan lintasan lurus ke arah sumbu X+. Kecepatan sumbu y v_y yang tegak lurus dengan B akan menghasilkan yanag Lorentz F_L yang terletak pada Bidang YOZ dan arah F_L di O adalah ke arah sumbu (Z–) (lihat gambar).

Gaya Lorentz ini akan menghasilkan lintasan berbentuk lingkaran dengan arah putaran seperti gambar di bawah ini!

Perpaduan gerak lurus dan gerak melingkar menghasilkan lintasan spiral atau heliks dengan sumbu putar sejajar dengan sumbu X+ dan arah putaran spiral adalah berlawanan jarum jam menurut pengamat seperti gambar.