Soal Bejana Berhubungan dan Pembahasannya

Soal 1: Sebuah pipa-U berisi air dan spritus dan dipisahkan dengan raksa. Kolom raksa di kedua lengan memiliki 10,0 cm tinggi air dan 12,5 cm tinggi spritus di kolom yang lainnya. Tentukan massa jenis spritus?

Jawab:

Tinggi kolom spritus, h₁ = 12.5 cm = 0.125 m

Tinggi kolom air, h₂ = 10 cm = 0.1 m

P₀ = tekanan atmosfer

ρ₁ = massa jenis spritus

ρ₂ = massa jenis air

tekanan pada titik B = P₀ + ρ₁h₁g

tekanan pada titik D = P₀ + ρ₂h₂g

tekanan pada titik B dan  D adalah sama, maka:

P₀ + ρ₁h₁g  =  P₀ + ρ₂h₂g

ρ₁ / ρ₂  =  h₂ / h₁

= 10 / 12.5  =  0.8

maka massa jenis spritus adalah 0.8 g/cm³

Soal  2:
Sebuah pipa-U yang tangannya terbuka ke atmosfer dituangkan air dari satu lengan, dan minyak pada lengan lainnya. Satu lengan berisi air 70 cm, sedangkan lengan lainnya berisi cairan minyak dengan rasio tinggi terhadap tinggi air 6. Tentukan tinggi minyak dalam pipa-U.

Jawab:
Diketahui: ketinggian air h₁ = 70 cm = 0,7 m,
massa jenis air, ρ_a = 1000 kg.m^-3,
massa jenis minyak ρ_m = 790 kg.m^-3

dan h_m = tinggi minyak = 6h₂ (h₂ = tinggi air yang diukur dari dasar pipa U pada lengan kanan), maka dengan menggunakan persamaan tekanan total di dasar pipa-U kita peroleh
P_dasar = P_atm + ρ_agh₁ (lengan kiri) dan
P_dasar = P_atm + ρ_agh₂ + ρ_mgh_m (lengan kanan)
Sehingga,
P_atm + ρgh₁ = P_atm + ρ_agh₂ + ρ_mgh_m
ρ_ah₁ = ρ_ah₂ + ρ_mh_m
(1000 kg/m³)(0,7 m) = (1000 kg/m³)(h₂) + (790 km/m³)(6h₂)
70 = 574h₂
h₂ = 0,122 m
maka h_m = 6h₂ = 0,732 m