Soal Susunan Seri dan Paralel Kapasitor dan Pembahasan
Soal 1
Sebuah kapasitor dibuat dari dua keping logam persegi dengan luas A dipisahkan oleh jarak d dan memiliki kapasitas C0 jika kedua keping tersebut berisi udara. Tentukan kapasitas kapasitor tersebut jika (a) setengah ruang antara kedua keping disisipkan bahan dengan konstanta dielektriknya K1 dan setengah ruang lainnya diisi bahan dengan konstanta dielektriknya K2, (b) setengah ruang antara kedua keping disisipkan bahan dengan konstanta dielektriknya K1 dan setengah ruang lainnya diisi bahan dengan konstanta dielektriknya K2 dan K3 seperti gambar (c), dan (c) sepertiga ruang di antara kedua keping disisipkan bahan dengan konstanta dielektriknya K2 dan K3 (gambar (d))
Jawab:
Kapasitas kapasitor sebelum disisipkan bahan (isinya udara adalah) C0 = ε0A/d,
C1 = K1ε0A/(d/2) dan C2 = K2ε0A/(d/2)
Sehingga,
Ctotal = C1C2/(C1 + C2)
= (2K1ε0A/d)(2K2ε0A/d)/[(2K1ε0A/d + 2K2ε0A/d)]
Ctotal = 2K1K2ε0A/d(K1 + K2) atau
Ctotal = 2K1K2C0/(K1 + K2)
(b) kapasitor yang memiliki kapasitas C0 setelah disisipkan bahan seperti gambar (c) menjadi tiga kapasitor yang memiliki kapasitas C1 untuk bahan K1, C2 untuk bahan K2 dan C3 untuk bahan K3. Kapasitor C2 dan C3 tersusun paralel dan seri dengan C1 dengan
C1 = K1ε0A/(d/2) = 2K1ε0A/d = 2K1C0
C2 = K2ε0(A/2)/(d/2) = K2C0 dan
C3 = K3ε0(A/2)/(d/2) = K3C0
Paralel untuk C1 dan C2 adalah
C23 = C2 + C3 = K2C0 + K3C0
C23 = (K2 + K3)C0
Sedangkan C23 seri dengan C1 maka kapasitas kapasitor tersebut menjadi
Ctotal = C1C23/(C1 + C23)
= (2K1C0)[(K2 + K3)C0]/[(2K1C0) + (K2 + K3)C0]
Ctotal = 2C0K1(K2 + K3)/[2K1 + K2 + K3]
(c) kapasitor yang memiliki kapasitas C0 setelah disisipkan bahan seperti gambar (d) menjadi tiga kapasitor yang memiliki kapasitas C1 untuk bahan udara yang menempati 2/3 ruang, C2 untuk bahan K2 dan C3 untuk bahan K3. Kapasitor C2 dan C3 tersusun paralel dan seri dengan C1 dengan
C1 = ε0A/(2d/3) = 3ε0A/2d = 3C0/2
C2 = K2ε0(A/2)/(d/3) = 3K2C0/2 dan
C3 = K3ε0(A/2)/(d/2) = 3K3C0/2
Paralel untuk C1 dan C2 adalah
C23 = C2 + C3 = 3K2C0/2 + 3K3C0/2
C23 = 3(K2 + K3)C0/2
Sedangkan C23 seri dengan C1 maka kapasitas kapasitor tersebut menjadi
Ctotal = C1C23/(C1 + C23)
= (3C0/2)[3(K2 + K3)C0/2]/[(3C0/2) + 3(K2 + K3)C0/2]
Ctotal = 3C0(K2 + K3)/2(1 + K2 + K3)
C1 = K1ε0A/(d/2) = 2K1ε0A/d = 2K1C0
C2 = K2ε0(A/2)/(d/2) = K2C0 dan
C3 = K3ε0(A/2)/(d/2) = K3C0
Paralel untuk C1 dan C2 adalah
C23 = C2 + C3 = K2C0 + K3C0
C23 = (K2 + K3)C0
Sedangkan C23 seri dengan C1 maka kapasitas kapasitor tersebut menjadi
Ctotal = C1C23/(C1 + C23)
= (2K1C0)[(K2 + K3)C0]/[(2K1C0) + (K2 + K3)C0]
Ctotal = 2C0K1(K2 + K3)/[2K1 + K2 + K3]
(c) kapasitor yang memiliki kapasitas C0 setelah disisipkan bahan seperti gambar (d) menjadi tiga kapasitor yang memiliki kapasitas C1 untuk bahan udara yang menempati 2/3 ruang, C2 untuk bahan K2 dan C3 untuk bahan K3. Kapasitor C2 dan C3 tersusun paralel dan seri dengan C1 dengan
C1 = ε0A/(2d/3) = 3ε0A/2d = 3C0/2
C2 = K2ε0(A/2)/(d/3) = 3K2C0/2 dan
C3 = K3ε0(A/2)/(d/2) = 3K3C0/2
Paralel untuk C1 dan C2 adalah
C23 = C2 + C3 = 3K2C0/2 + 3K3C0/2
C23 = 3(K2 + K3)C0/2
Sedangkan C23 seri dengan C1 maka kapasitas kapasitor tersebut menjadi
Ctotal = C1C23/(C1 + C23)
= (3C0/2)[3(K2 + K3)C0/2]/[(3C0/2) + 3(K2 + K3)C0/2]
Ctotal = 3C0(K2 + K3)/2(1 + K2 + K3)
Post a Comment for "Soal Susunan Seri dan Paralel Kapasitor dan Pembahasan"
Sobat Fisika! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!