Soal Momen gaya (torsi) dan Pembahasannya

Soal 1
Seseorang gaya 45 N di ujung pintu selebar 84cm. Berapa besarnya torsi jika gaya yang diberikan (a) tegak lurus terhadap pintu, dan (b) pada sudut 60⁰ ke depan pintu?

Rumus untuk torsi adalah:
τ = r x F = rFsinθ
Jadi untuk sudut 60⁰:
τ = (0,84 m) (45 N) sin (60⁰) = 32,7 Nm = 33 Nm

Jika gaya diterapkan pada sudut 90⁰ ke jari-jari, faktor sin θ  menjadi 1, maka nilai torsi adalah:
τ = rF = (0.84 m) (45 N) = 37.8 Nm = 38 Nm

Soal 2
Suatu gaya F dikerjakan pada suatu batang homogen horisontal seperti pada gambar di bawah ini!

Pernyataan yang benar untuk momen pada batang terhadap titik poros P karena gaya ini adalah . . . . 
A. F (sin θ) d 
B. F (sin θ) d/L 
C. Fd/L 
D. F (cos θ)d 
E. F (cos θ) d/L

Jawab: A

Torsi adalah hasil kali gaya dorong dengan jarak (lengan gaya atau lengan momen) yang diukur dari poros dan tegak lurus garis kerja gaya, maka dari gambar di atas d sin θ merupakan lengan momen yang dimaksud karena tegak lurus dengan F, maka momen inersia yang bekerja pada batang tersebut adalah sebesar,

τ = d sin θ (F)

Soal 3
Gaya F₁, F₂, F₃ dan F₄ bekerja pada batang ABCD seperti gambar.

Jika massa batang diabaikan, maka nilai momen gaya terhadap titik A adalah...
A. 15 m.N
B. 17 m.N
C. 18 m.N
D. 63 m.N
E. 68 m.N

Jawab: B
Momen gaya terhadap titik A (poros A) adalah
τ_A = F₁ x 0 + (–F₂ x AB) + F₃ x AC + (–F₄ x AD)
τ_A = 10 N x 0 + (–4 N x 2 m) + 5 N x 3 m + (–4 N x 6 m) = –17 mN

Soal 4
Hitung torsi total yang bekerja pada poros roda yang ditunjukkan di bawah ini. Asumsikan bahwa torsi gesekan 0,40 mN menentang gerakan.
A. +1,1 Nm
B. + 1,3 Nm
C. – 1,4 Nm
D. – 1,5 Nm
E. + 2,0 Nm

Jawab: C
Karena yang kita sepakati bahwa gaya yang searah jarum jam memiliki torsi yang bernilai negatif dan gaya yang berlawanan arah jarum jam memiliki torsi yang bernilai positif, maka dari gambar di atas kita dapatkan torsi yang diakibatkan oleh ketiga gaya di atas terhadap poros adalah
τ = –18 N x 0,24 m + (–35 N x 0,12 m) + 28 N x 0,24 m = –1,8 mN
Karena ada torsi akibat gesekan yang berlawanan dengan gerakan dengan besar 0,4 mN maka torsi total yang bekerja pada poros adalah
τ_total = –1,8 mN + 0,4 mN = –1,4 mN

Soal 5
Sebuah sistem dua roda seporos bebas berotasi terhadap sumbu tanpa gesekan melalui pusat bersama roda dan tegak lurus terhadap bidang kertas. Empat gaya dikerjakan dalam arah tangensial terhadap tepi tepi seperti pada gambar disamping besar momen resultan pada sistem terhadap sumbu adalah . . . .

A. nol 

B. FR
C. 2FR
D. 6FR
E. 9FR

Jawab: C
dari gambar di atas kita dapatkan torsi yang diakibatkan oleh keempat gaya di atas terhadap poros adalah
τ = F x 2R + (–3F x 2R) + 2F x R + 2F x 2R = 2FR

Soal 6
Sebuah gaya 8k N bekerja pada O, titik asal sistem koordinat. torsi terhadap titik (-2, 1) adalah . . . .
A. –8(i – 2j)
B. –8(2i – j)
C. 8(i – 2j)
D. 8(4i + 2j)
E. 8(i + 2j)

Jawab: E
Konsep perkalian silang vektor:
i x j = k; j x i = –k ; i x i = 0
j x k = i; k x j = –i; j x j = 0
k x i = j; i x k = –j; k x k = 0
diketahui: gaya dorong diberikan oleh F = 8k = (0i + 0 j + 8k) dan lengan momen, r = (–2,1) = (–2i + j + 0k), dan karena torsi merupakan perkalian silang (perkalian vektor) antara r dan F maka,
τ = r x F
τ = (–2i + j + 0k) x (0i + 0 j + 8k)
=  0 – 16(–j) + 0 + 8(–i)
= 16j + 8i
τ = 8(i + 2j)