Pembesaran bayangan pada lup (kaca pembesar)

Dua buah benda berukuran sama , yang satu diletakkan lebih dekat dan yang lain lebih jauh dari Anda. Apakah kedua benda yang anda lihat tetap berukuran sama? Tampaknya tidak. Mata Anda akan memberi kesan bahwa benda yang dekat tampak lebih besar daripada benda yang jauh. Hal yang sama terjadi ketika Anda yang sedang berdiri di tepi pelabuhanmelihat kapal yang menuju ke pelabuhan. Mula-mula kapal tampak lebih kecil, tetapi makin dekat dengan Anda kapal tampak makin besar. 

Gambar 1

Untuk menjelaskan peristiwa di atas diperkenalkan konsep sudut penglihatan atau ukuran angular. Benda OA, OB dan OC memiliki ukuran angular berturut-turut α₁, α₂ dan α₃ dengan α₁ < α₂ < α₃ (gambar 1). Bayangan yang dibentuk oleh mata pada retina adalah OA₁, OB₁ dan OC₁, dengan OA₁ < OB₁ < OC₁. Jadi, benda OA yang terletak paling jauh menghasilkan bayangan OA₁ diretina yang tampak paling kecil karena ukuran angularnya (α₁) paling kecil.

Telah kita jelaskan bahwa ukuran anguler berperan dalam memberi kesan besar benda yang dilihat oleh mata. Benda yang besar sekalipun dapat tampak sangat kecil, jika benda tersebut berada sangat jauh dari mata. Sebagai contoh, bulan yang garis tengahnya 2,5 kali garis tengah bumi, yitu 3000 km lebih, hanya tampak oleh Anda sebesar bola basket karena berada pada jarak kira-kira 384 403 km.

Apakah ukuran angular tidak ada batasnya? Jika suatu benda kita geser terus mendekati mata, terdapat jarak paling dekat ke mata di mana bayangan masih tampak jelas. Jika pada titik terdekat ini benda terus kita geser mendekati mata, bayangan akan tampak kabur. Titik terdekat dari mata di mana bayangan suatu benda tampak jelas disebut titik dekat mata. Jadi, bayangan yang dibentuk di retina tampak paling besar tanpa bantuan alat optik jika benda terletak di titik dekat mata. Untuk mata normal, jarak titik dekat mata berkisar 25 cm – 30 cm.

PEMBESARAN ANGULAR

Pembesaran angular (M_a) didefinisikan sebagai perbandingan antara ukuran angular benda dengan menggunakan alat optik (β) dan ukuran angular benda yang dilihat tanpa menggunakan alat optik (α).

PEMBESARAN LUP

LUP atau kaca pembesar adalah alat optik yang terdiri dari sebuah lensa cembung. Umumnya lup digunakan untuk melihat angka-angka yang sangat kecil (gambar 2) dan banyak digunakan oleh tukang arloji untuk melihat kompnen arloji yang berukuran kecil.

Gambar 2

Ukuran angular jika kita melihat benda dengan menggunakan lup adalah lebih besar daripada ukuran angular jika kita melihatnya langsung dengan mata. Karena itu, lup memilik pembesaran angular.

1. Pembesaran lup untuk mata berakomodasi mata jarak x

Karena lup merupakan sebuah lensa cembung maka bayangan yang dihasilkan pasti, maya, tegak diperbesar yang dapat kita amati jika benda diletakkan antara O dan F, atau jika jarak benda s memenuhi 0 < s < f.

Gambar 3

Angular angular paling besar oleh mata tanpa lup diperoleh jika benda diletakkan pada titik dekat mata (lihat gambar 3a). Ukuran angular untuk lup dengan mata berakomodasi pada jarak x ditunjukkan pada gambar 3b. Untuk gambar 3a dan gambar 3b dapat kita tulis sebagai

Sesuai dengan definisi pembesaran angular,

Karena

Maka

Untuk mata berakomodasi pada jarak x, bayangan harus terletak di depan lup sejauh x, sehingga s’ = – x. Sehingga

Dadi rumus lensa tipis,

Jika nilai 1/s ini kita subtitusikan ke dalam persamaan umum pembesaran lup, maka kita peroleh

2. Pembesaran lup untuk mata berakomodasi maksimum

Agar mata yang mengamati benda pada sebuah lup berakomodasi maksimum, bayangan harus terletak di titik dekat mata. Dengan demikian, s’ = – s_n dengan s_n adalah jarak titik dekat mata pengamat dan x = s_n­. Dengan memasukan nilai ini ke dalam persamaan (2), kita peroleh rumus pembesaran lup untuk mata berakomodasi maksimum yaitu,

3. Pembesaran lup untuk mata tidak berakomodasi

Untuk mata tidak berakomodasi, benda diletakkan di titik fokus lensa, sehingga sinar-sinar yang mengenai mata adalah sejajar, artinta bayangan benda jatuh di tak hingga (s’ = ∞), maka dari persamaan (1) dan (2) kita peroleh pembesara lup untuk mata tidak berakomodari adalah