Soal dan Penyelesaian Gerak jatuh bebas

Soal  1:
Sebuah pot dijatuhkan dari ketinggian 125 m tanpa kecepatan awal. Anggap percepatan jatuh bebas 10 m/s², hitung setelah berapa detik benda tersebut jatuh di tanah?

Solusi:
Ketinggian mula-mula benda y₀ = 125 m. benda mencapai tanah berarti y = 0. Maka
y – y₀ = v_0yt + 1/2(-g)t²
0 – 125 m = 0 – ½ (-10 m/s²)t²
– 125 m = – ½ (-10 m/s²)t²
t = 5 sekon

Soal 2:

Seorang perempuan dilaporkan telah terjatuh dari ketinggian 144 kaki dari lantai 17 sebuah gedung dan mendarat pada sebuah kotak ventilator besi. Di mana ia terperosok sejauh 18,0 inci. Ia hanya menderita luka ringan. Dengan mengabaikan gesekan udara, hitung (a) kelajuan perempuan tersebut sebelum ia bertabrakan dengan ventilator, (b) percepatan rata-rata perempuan tersebut ketika menabrak kotak, dan (c) waktu yang dibutuhkan untuk menabrak kotak tersebut. 

Solusi:

(a) Perempuan tersebut jatuh bebas dengan ∆y = 144 kaki, v₀ = 0 dan g = 32 kaki/s², maka dari
            y – y₀ = v_0yt + 1/2(-g)t²
        144 kaki = 0 + (-32 kaki/s²)t² x t = 3,0 s.
Kelajuan perempuan tersebut,
v_y = v_0y + (-g)t = 0 + (32 kaki/s²)(3,0 s) = 96 kaki/s
(b) Saat menabrak kotak, v₀ = 96,0 kaki/s, v = 0 dan ∆y = 18,0 inci = 1,5 kaki. Sehingga percepatan rata-rata perempuan itu adalah  v_y² = v₀² + 2(-a)∆y
(0)² = (96,0 kaki/s)² + 2(-a)(1,5 kaki)
a = -3070 kaki/s²
tanda minus karena arahnya ke bawah!
(b) Waktu yang dibutuhkan untuk menabrak kotak adalah

Soal 3

Sebuah bola dilempar lurus ke atas pada 25 m/s. Perkirakan kecepatan bola tersebut pada setiap selang waktu 1 detik.  

Solusi:

Kita gunakan arah lemparan ke atas sebagai arah positif. Terlepas dari baik bola tersebut bergerak naik atau turun, kecepatan vertikal bola tersebut berubah sekitar – 10 m/s untuk setiap detiknya bola itu berada di udara. Pertama-tama kecepatan bola tersebut 25 m/s. Setelah 1 sekon berlalu, bola tersebut masih bergerak ke atas, namun kecepatannya menjadi 15 m/s karena percepatan bola tersebut mengarah ke bawah  (percepatan ke arah bawah menyebabkan kecepatan bola tersebut berkurang). Setelah 1 sekon berikutnya, bola tersebut masih bergerak ke atas, namun kecepatnnya telah berkurang menjadi 5 m/s. Sekarang sampai pada bagian yang sulit. Setelah 0,5 sekon berikutnya, kecepatan bola tersebut menjadi nol. Bola tersebut telah mencapai titik paling tinggi. Setelah 0,5 sekon terakhir, bola tersebut bergerak dengan kecepatan – 5 m/s (tanda negatif menandakan bola tersebut bergerak ke arah negatif yang berarti jatuh ke bawah. Kecepatan bola tersebut telah berubah dari +5 m/s menjadi – 5 m/s selama selang waktu 1 sekon. Perubahan kecepatan bola tersebut masih tetap sama, yaitu – 5 m/s – (+ 5 m/s) = –10 m/s dalam detik tersebut). Bola tersebut akan terus bergerak ke bawah, dan setelah 1 sekon berlalu, kecepatan bola tersebut menjadi – 15 m/s. Akhirnya, setelah 1 sekon lagi, bola tersebut mencapai titik awalnya dan bergerak ke bawah dengan kecepatan – 25 m/s.

Soal 4

Sebuah bola dilempar ke atas dengan kecepatan awal 30 m/s. Jika percepatannya adalah 10 m/s² ke bawah, (a) berapakah waktu yang dibutuhkan untuk mencapai titik tertingginya, dan berapakah jarak ke titik tertinggi itu? Dan (b) berapa lama waktu bola saat berada di udara? 

Solusi:

(a) Kita pilih titik asal di posisi awal bola dan mengambil arah ke atas positif. Besaran yang diketahui v₀ = 30 m/s dan a = g = -10 m/s². Percepatan bernilai negatif karena berarah ke bawah. Bila bola bergerak ke atas (v positif), karena berkurang dari nilai awalnya sampai bernilai nol. Ketika kecepatannya bernilai nol, bola berada pada titik tertingginya. Bola kemudian mulai jatuh, dan kecepatannya menjadi negatif, yang menyatakan bahwa bola bergerak ke bawah. Kita ingin mendapatkan waktu t = ? ketika v = 0. Maka dari
v_y = v_0y + (-g)t
0 = (30 m/s) + (–10 m/s²)t, t = 3,0 s

Karena kecepatan awal +30 m/s dan kecepatan di titik tertinggi 0 maka kecepatan rata-ratanya adalah (30 m/s + 0)/2 = 15 m/s, maka kita dapat mencari jarak (ketinggian) yang ditempuh dengan
∆y = v_rata-rata.t = (15 m/s)(3,0s) = 45 m
Atau dengan menggunakan
y – y₀ = ∆y = v_0yt + 1/2(-g)t²

= (30 m/s)(3,0) + ½(-10 m/s²)(3,0 s) = 45 m 

(b) Kita dapat menebak jawabannya adalah 6 s, karena waktu ketika bola naik 3,0 s maka waktu untuk turun 3,0 sekolah juga. Mengapa? Karena gerakannya simetris. Ini benar, dan dapat dibuktikan dengan

y – y₀ = ∆y = v_0yt + 1/2(-g)t² = ∆y = 0, maka
0 = (30 m/s) + ½(-10 m/s²)t² t = 6,0 s.

Perhatikan kedua grafik y vs t dan v_y vs t di bawah ini. Kecepatan bola adalah nol tetapi kemiringan kurva v terhadap t mempunyai nilai – 10 m/s² pada saat t = 3,0 s ini dan pada semua saat lain karena percepatannya konstan. Perhatikan bahwa ketika bola bergerak ke atas, kecepatannya positif dan berkurang sehingga kelajuannya berkurang. Bila bola bergerak ke bawah, kecepatannya negatif dan berkurang, sehingga kelajuannya bertambah.