Persamaan Bernoulli (Bernoulli's Equation)
Berdasarkan persamaan kontinuaitas, laju aliran
fluida dapat berubah-ubah sepanjang jalur fluida. Tekanan juga dapat
berubah-ubah tergantung pada ketinggian seperti pada keadaan statis dan juga tergantung pada laju
aliran. Kita bisa mendapatkan hubungan penting yang disebut persamaan Bernoulli yang menghubungkan tekanan, laju aliran dan
ketinggian untuk aliran, fluida inkompresibel yang ideal.
Persamaan Bernoulli merupakan persamaan penting untuk menganalisis sistem perpipahan, stasiun pembangkit listrik tenaga air, dan penerbangan pesawat.
Persamaan Bernoulli merupakan persamaan penting untuk menganalisis sistem perpipahan, stasiun pembangkit listrik tenaga air, dan penerbangan pesawat.
Ketergantungan tekanan pada laju mengikuti persamaan
kontinuitas. Ketika fluida inkompresibel mengalir sepanjang tabung alir dengan
penampang yang berubah-ubah, lajunya pasti berubah dan karena itu elemen dari
fluida memiliki percepatan. Jika tabung horisontal, gaya yang menyebabkan
percepatan ini digunakan oleh fluida di sekelilingnya. Ini berarti bahwa
tekanan pasti berbeda pada penampang
melintang yang berbeda. Jika tekanannya sama di setiap tempat, gaya total pada
setiap elemen fluida akan berharga nol. Ketika tabung alir horisontal menyempit
dan laju elemen fluida meningkat, fluida akan bergerak menuju daerah bertekanan
rendah untuk mendapatkan gaya ke depan total untuk mempercepatnya. Jika
ketinggian juga berubah, peningkatan perbedaan tekanan akan terjadi.
Untuk menurunkan persamaan Bernoulli, kita teorema
usaha-energi pada fluida dalam daerah tabung alir. Dalam gambar 1 kita
perhatikan elemen fluida pada keadaan mula-mula terletak di antara dua penampang
a dan c. Laju pada ujung yang rendah dan ujung yang lebih tinggi masing-masing
adalah v1 dan v2. Dalam selang waktu yang singkat dt fluida
yang awalnya berada pada a bergerak ke b sejauh ds1 = v1dt,
dan fluida yang mula-mula di c bergerak ke d sejauh ds2 = v2dt.
Luas penampang melintang pada kedua ujung adalah A1 dan A2,
seperti pada gambar. Fluida adalah inkompresibel, karena itu dengan persamaan
kontinuitas volume fluida dV yang melalui setiap penampang nelintang sepanjang
waktu dt adalah sama, yaitu dV = A1ds1 = A2ds2.
Kita akan mengitung usaha (kerja)
yang dilakukan pada elemen fluida selama dt. Tekanan pada kedua ujung adalah p1
dan p2; gaya pada penampang di a adalah p1A1
dan gaya pada c adalah p2A2. Usaha total, dW yang
dilakukan pada elemen oleh fluida disekelilingnya selama perpindahan ini adalah
dW = p1A1ds1 – p2A2ds2 = (p1 – p2)dV (1)
suku kedua memiliki tanda negatif karena gaya pada c berlawanan dengan arah perpindahan fluida.
Usaha, dW adalah akibat
gaya-gaya selain gaya konservatif gravitasi, sehingga besarnya sama
dengan perubahan energi mekanik total (energi kinetik ditambah energi potensial
gravitasi) yang berasosiasi dengan elemen fluida. Energi mekanik untuk elemen
fluida antara penampang b dan c tidak berubah. Pada awal dt fluida antara a dan
b memiliki volume A1ds1, massa ρA1ds1
dan energi kinetik ½ m1v12 = ½ ρ(A1ds1)v12.
Pada ujung dt, fluida di antara c dan d memiliki energi kinetik sebesar ½ m2v22
= ½ ρ(A2ds2)v22. Perubahan total
energi kinetik dEk selama waktu dt adalah
dEk = ½ ρ.dV(v22 – v12) (2)
bagaimana
dengan perubahan energi potensial gravitasi???
Pada awal dt, energi potensial untuk massa antara a dan b adalah
dm gy1 = ρ dV gy1. Pada akhir dt, energi potensial untuk
massa antara c dan d adalah dm gy2 = dm dV gy2. Perubahan
energi potensial total dEp sepanjang dt adalah
dEp = ρ dV g(y2 – y1) (3)
dengan menggabungkan persamaan (1), (2) dan (3) dalam persamaan
energi dW = dEk + dEp, kita peroleh
(p1 – p2)dV = ½ ρ.dV(v22
– v22) + ρ dV g(y2 – y1)
p1 – p2 = ½ ρ(v22 – v12) + ρg(y2 – y1) (4)
persamaan (4) adalah persamaan Bernoulli (Bernoulli’s equation), yang menyatakan bahwa usaha atau kerja yang
dilakukan pada satu satuan volume fluida oleh fluida di sekitarnya adalah sama
dengan jumlah perubahan energi kinetik dan energi potensial tiap satuan volume
yang terjadi selama aliran. Kita juga dapat menginterpretasikan persamaan (4)
dalam fungsi tekana. Suku pertama pada bagian kanan adalah selisih tekanan yang
diasosiasikan dengan perubahan laju
fluida. Suku kedua pada bagian kanan adalah penambahan perbedaan tekanan yang
disebabkan oleh berat fluida dan perbedaan ketinggian kedua ujung.
Kita dapat menuliskan kembali persamaan (4) dalam bentuk yang
lebih meyakinkan sebagai berikut,
p1 + ½ ρ v12 + ρgy1 = p2 + ½ ρv22 + ρgy2 (Persamaan Bernoulli) (5)
indeks 1 dan 2 mengacu pada sebarang titik sepanjang tabung
aliran, sehingga kita juga dapat menulis,
p + ½ ρv2 + ρgy = konstan (6)
CATATAN: Ketika
fluida tidak bergerak (sehingga v1 = v2 = 0), persamaan (5)
berubah menjadi hubungan tekanan pada fluida statis.
PERHATIAN: Kita
tekankan kembali bahwa persamaan Bernoulli hanya berlaku bagi fluida
inkompesibel, aliran fluida tunak tanpa gesekan. Itu adalah persamaan sederhana
yang mudah untuk digunakan.
Post a Comment for "Persamaan Bernoulli (Bernoulli's Equation)"
Sobat Fisika! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!