Soal Usaha & Energi

Soal 1: Berapa besar gaya yang dibutuhkan untuk mempercepat sebuah mobil 1300 kg dari keadaan diam hingga mencapai kecepatan 20 m/s setelah mencapai jarak tempuh 80 m?

Jawab: 

W = ∆K → ∆K = ½ mv²- 0 =1/2(1300kg)(20m/s)² = 260 kJ
Sedangkan W = F.s = F(80 m). 
Sehingga didapat: 
80F = 260kJ, 
F = 260/60 N = 3,25 N

Soal 2: Sebuah kotak massa 50 kg meluncur pada bidang miring 30^o dengan percepatan 2 m/s² dan panjang bidang miring 10 m. (a). Berapa energi kinetik kotak setelah mencapai dasar bidang miring (b). berapa banyak kerja yang dihabiskan untuk melawan gaya gesekan (c). berapa besar gaya gesekan ini?

jawab:

(a)  Dengan menggunakan rumus v² = v₀² + 2a∆x --> v² = 0² + 2(2)(10) = 40 m²/s², maka EK di dasar bidang miring adalah EK = ½ mv² = ½ (50)(40) = 1000 J 

(b)  Dari gaya-gaya yang bekerja pada kitak sepanjang sumbu x, ΣF = mg sin 30⁰ – f = ma à 250 N – f = 50 x 2 ⇒ f = 150 N 

(c)  Kerja yang dilakukan untuk melawan gaya gesek adalah W = fs = 150 N x 10 m = 1500 J

Soal 3: Sebuah mobil 1200 kg bergerak dengan kecepatan 30 m/s pada jalan miring dengan kemiringan 30⁰. Tentukan gaya gesek konstan yang bekerja antara permukaan jalan dan ban mobil jika mobil berhenti ketika menempuh 100 m!

Jawab:

Dengan menggunakan konsep; 
W_total = ∆EK +∆EP, 
maka dari soal ini kita peroleh rumusan
½ m(v² – v₀²) + mg(h – h₀) = fs cos 180⁰ = -fs,
Karena v₀ = 30 m/s, v = 0, f = ? N dan m = 1200 kg, maka
½ 1200 (0² – 30²) + (1200)(10)(0 –50) = -f(100) 
  f = 11400 N

Soal 4: Sebuah batu yang beratnya 20 N jatuh dari ketinggian 16 m dan terbenam sedalam 0,6 m dalam tanah. Dengan prinsip energi, hitunglah gaya gesekan antara batu dan tanah pada waktu batu terbenam.

Jawab:

Dari A ke B berlaku hukum kekekalan energy mekanik yaitu 

∆EK + ∆EP = 0, 
dengan h = 16 m, mg = 20 N, maka kecepatan di titik B adalah
½ mv_B² = mgh ⇛ ½ v_B² = (20)(16)
v_B² = 320 m²/s²,
Dari B ke C, berlaku ∆EK = W_f (Usaha oleh gaya gesek)
Sehingga EK_C – EK_B = -fh’ --> 0 – ½ (2)(320) = –(f)(0,6) ⇛ f = 553 N

Soal 5: Sebuah balok bermassa 2,0 kg menumbuk pegas mendatar yang memiliki tetapan gaya k = 800 N/m. Jika kelajuan balok menekan pegas sejauh 6 cm  dari posisi kendurnya dan lantai kasar dengan koefisien gesekan 0,20, bearapakah kelajuan balok saat menumbuk pegas? 

Jawab: 

Dengan menggunakan teorema usaha-energi ,

W_total = ∆EK +∆EP = EK₂ - EK₁ + EP₂ - EP₁

berlaku, -fx = 0 - ½ mv² + ½ kx² - 0

atau -μmgx = -½ mv² + ½ kx²

dengan k = 800 N/m; m = 2,0 kg; μ = 0,20 dan x = 6 cm, maka

 -(0,2)(2,0)(10)(6 x 10^-2) = -½ (2,0)(v)² + ½ (800)(6 x 10^-2)² 

v = 1,30 m/s

Soal 6: Grafik di bawah ini menunjukkan gaya yang bekerja pada sebuah benda terhadap perpindahannya. Tentukan perubahan energy kinetic ketika benda berpindah sejauh 12 m.

Jawab: 

Dari konsep usaha dan teori energy, kita pahami bahwa, usaha total sama dengan perubahan energy kinetik,maka perubahan energy kinetic sama dengan luas di bawah grafik F vs x, sehingga 
ΔEK = W = luas grafik = (8+4)/2.8 - 8(12-8) 
ΔEK = 12.4 - 8.4 = 16 joule

Soal 7: Balok 1 kg terletak di sebuah bidang miring kasar yang terhubung ke sebuah pegas dengan konstanta pegas 100 N/m seperti ditunjukkan pada gambar. Balok dilepaskan dari posisi diam dan teregang 10 cm ke bawah  bidang miring sebelum diam sesaat. Cari koefisien gesekan antara balok dan bidang miring. Asumsikan bahwa pegas dan katrol massanya diabaikan dan katrol licin!

Jawab:

Massa balok m = 1 kg
konstanta pegas, k = 100 N m^–1
pertambahan panjang, x = 10 cm = 0.1 m
Gaya normal, N = mg cos 37°
gaya gesekan, f = μ R = mg Sin 37⁰
di mana, μ adalah koefisien gesekan
Gaya total pada balok = mg sin 37° – f
= mgsin 37° – μmgcos 37°
= mg(sin 37° – μcos 37°)
Sistem dalam keadaan seimbang maka usaha yang dilakukan balok sama dengan energi potensial pegas,
mg(sin 37° – μcos 37°)x = (1/2)kx²
1 × 9.8 (Sin 37⁰ – μcos 37°) = (1/2) × 100 × (0.1)
0.602 – μ × 0.799 = 0.510
∴ μ = 0.092 / 0.799  =  0.115