Soal Konsep Usaha

Soal 1:

Sebuah balok 2 kg didorong dengan gaya F = 40 N sejauh 2 m di sepanjang bidang miring dengan kemiringan 37⁰. Jika permukaan kasar dan gaya gesek antara bidang miring dan balok adalah 10 N. Tentukan; Usaha yang dilakukan oleh (a) gaya F, (b) gaya normal, (c) gaya berat, (d) gaya gesek, dan (e) perubahan energi kinetik benda!

Jawab:

Gaya-gaya yang bekerja pada balok ditunjukkan seperti pada gambar di bawah ini!

(a)    Usaha oleh gaya F

       W_F = F.∆s cos θ = (40 N)(2 m) cos 0⁰

       W_F = 80 J

(b)    Usaha oleh gaya normal

       N = mg cos 37⁰ = 24 N

       W_N = N.∆s cos θ = (24 N)(2 m) cos 90⁰ = 0 J

(c)     Usaha oleh gaya berat

       W = F.∆s cos θ

       W_g = (w)(∆s) cos θ = (20 N)(2 m) cos 127⁰ =  - 24 J

(d)    Usaha oleh gaya gesek

       W = F.∆s cos θ

       W_f = (f)(∆s) cos 180⁰ = (20 N)(2 m) cos 180⁰ = - 40 J

(e)    Perubahan energi kinetik,

       ∆EK = W_total = W_F + W_f + W_g + W_N = 80 J + (-40 J) + (-24 J) + 0 = 16 J

Soal 2 : Sebuah balok 4 kg ditarik oleh gaya mendatar F dari titik A ke B. Jika antara balok dan permukaan lantai bekerja gaya gesek konstan dengan koefisien 0,3. Tentukan usaha oleh gaya F, usaha oleh gaya gesek dan usaha total yang dikerjakan pada balok!

Solusi: 

Usaha oleh gaya F; 
W_F = F.x = 20.5 = 100 joule 
Usaha oleh gaya gesek 
W_gesek = -F_f.x = -k.mg.x = -0,3.4.10.5 = -60 joule 
Maka usaha total yang dikerjakan pada balok 
W_total = F_total.x = (F-F_f).x = (20-0,3.4.10)5
W_total = 40 joule

Soal 3: Grafik di bawah ini menunjukkan gaya yang bekerja pada sebuah balok versur perpindahan. Tentukan Usaha total yang dikerjakan pada balok!

Jawab: 

Usaha merupakan lusa di bawah grafik F vs X!
usaha antara 0 - 5m:
W₁ = 4.5 = 20 joule
Usaha antara 5 - 8m:
W₂ = (6+4)/2.3 = 15 joule 
Usaha antara 8 -11m:
W₃ = 6.3/2 = 9 joule
Usaha antara 11-15m:
W₄ = -5.4/2 = -10 joule
W_total = W₁ + W₂ + W₃ + W₄ = 20 + 15 + 9 + (-10) 
W_total = 34 joule

Soal 4: Sebuah kotak 2 kg, dikerjakan gaya F₁, F₂ dan F₃ dan berpindah sejauh 5 m. Dari ketiga gaya tersebut mana yang melakukan usaha?

Jawab:

Kotak berpindah dari A ke B, hanya F₃ yang searah dengan perpindahan kotak, maka F₃ yang melakukan usaha sebesar 
W₃ = F₃.x
W₃ = 30.5 = 150 joule

Soal 4: Balok dengan massa 3 kg bergerak dengan kecepatan 10 m/s dari dasar bidang miring seperti gambar. Jika sampai titik B kecepatan balok menjadi 4 m/s. Tentukan usaha yang dilakukan oleh gaya gesek.

Jawab:

Teorema usaha energy memberikan 
E_A = E_B + W_gesek 
W_gesek = 1/2.m.V² - (mgh + 1/2mV_L²)
W_gesek = 1/2.3.10² - (3.10.2+1/2.3.4²)
W_gesek = 66 joule

Soal 5: Tiga gaya yang berbeda dikerjakan pada kotak dalam interval yang berbeda. Grafik di bawah ini menunjukkan energy kinetic yang diperoleh kotak dalam ketiga interval tersebut. Tentukan hubungan antara ketiga gaya itu!

Jawab: 
dari grafik Ek vs posisi ditemukan bahwa
I. interval: F₁ = (20 - 0)/(5 - 0) = 4N
II. interval: F₂ = (30 - 20)/(10 - 5) = 2N
III. interval: F₃ = (0 - 30)/(15 - 10) = -6N 
Maka F_III>F_I>F_II

Soal 6: Sebuah balok dinaikan pada bidang miring 30^o oleh 3 gaya seperti pada Gambar 7.2. F₁ horisontal dan besarnya 40 N. F₂ tegak lurus bidang miring dan besarnya 20 N serta F₃ sejajar bidang miring dan besarnya 30N. Berapa kerja yang dilakukan setiap gaya bila balok naik sejauh 80 cm pada bidang miring.

Jawab: 
Besar komponen F₁ yang searah dengan arah perpindahan adalah
F_1x = F₁ cos 30⁰ = (40 N)(cos 30) = 20√3 N,
Maka usaha yang dilakukan F_1x adalah W = F_1x.∆x cos 0⁰ (0⁰ karena F_1x searah dengan ∆x) = (20√3)(0,8) = 16√3 J 
Usaha yang dilakukan oleh F₂ adalah W₂ = F₂.∆x cos 90⁰ = 0 J 
Usaha yang dilakukan oleh gaya F₃ adalah W₃ = F₃ ∆x cos 0⁰ = (30 N)(0,8 m) = 24