Soal dan penyelesaian satuan dan dimensi dalam besaran fisika
Soal 1
Kecepatan bunyi v dalam gas mungkin masuk akal tergantung pada tekanan p, densitas ρ, dan volume V gas. Gunakan analisis dimensi untuk menentukan eksponen x, y, dan z dalam rumus
Jawab:
Menyamakan dimensi kedua sisi persamaan di atas,
kita dapatkan Perbandingan eksponen [L], [M], dan [T] pada kedua sisi hasil ekspresi di atas,
Soal 2
Susu mengalir melalui pipa penuh yang diameternya diketahui 1,8 cm. Satu-satunya ukuran yang tersedia adalah tangki yang dikalibrasi di kaki kubik, dan ditemukan bahwa dibutuhkan 1 jam untuk mengisi 12,4 kaki3. Berapakah kecepatan aliran cairan di dalam pipa '?
jawab:
-Kecepatan adalah [L] /[t] dan satuan dalam sistem SI untuk kecepatan oleh karena itu m s-1:
v = L/T dimana v adalah kecepatan.
Sekarang V = AL dimana V adalah volume panjang pipa L dari luas penampang A Yaitu L = V/A.
Oleh karena itu v = V/At
Memeriksa dimensi ini
[L] [t]-1 = [L]3 [L]-2[t]-1 = [L][t]-1 yang mana adalah benar.
Karena kecepatan yang dibutuhkan dalam ms-1, volume harus dalam m3, waktu di s dan luas dalam m2.
Dari pengukuran volume V/t = 12,4 kaki3/jam-1
Kita tahu itu,
1 kaki3 = 0,0283 m3 1 = (0,0283 m3/1 kaki3)
1 jam = 60 x 60 s
Jadi, (1 jam / 3600 s) = 1
Oleh karena itu
V/t = 12,4 kaki3 /jam x (0,0283 m3/ 1 kaki3) x (1 jam/3600 s) = 9,75 x 10-5 m3s-1.
Juga luas pipa A = πD2/4 = Π (0,018) 2/4 m2 = 2,54 x 10-4 m2
Maka kecepatan susu
v = V/t x 1/A = 9,75 x 10-5/2,54 x 10-4 = 0,38 ms-1.
Soal 3
Gaya viskositas F yang bekerja pada permukaan bola yang bergerak melalui fluida bergantung pada kecepatan (v), radius bola (r) dan koefisiensi viskositas fluida 'η'. Dengan menggunakan metode dimensi tentukan rumusan 'F'.
Jawab:
Misalkan F α va, F α rb dan F α ηc ... ... (1)
Jadi, F = Kvarbηc
Dimana 'K' adalah konstanta berdimensi.
Rumus dimensi F = [M1L1T-2]
Rumus dimensi v = [L1T-1]
Rumus dimensi r = [L1]
Rumus dimensi dari η = [M1L-1T-1]
Pengganti untuk rumus dimensi dalam persamaan (1),
[M1L1T-2] = [L1T-1]a [L1]b[M1L-1T-1]c [M1L1T-2] = [McLa + b + c T-a-c] ... ... (2)
Sesuai dengan prinsip homogenitas, dimensi kedua sisi relasi (2) harus sama.
Jadi,
c = 1 ... ... (3)
a + b - c = 1 ... ... (4)
-a - c = -2 ... ... (5)
Menempatkan c = 1 dalam (5), kita mendapatkan a = 1 Menempatkan a = 1 dan c = 1 dalam (4), kita mendapatkan b = 1 Dengan mensubstitusikan a, b dan c pada (1), ]
kita peroleh hubungan
Kecepatan bunyi v dalam gas mungkin masuk akal tergantung pada tekanan p, densitas ρ, dan volume V gas. Gunakan analisis dimensi untuk menentukan eksponen x, y, dan z dalam rumus
v = CpxρyVz,
Dimana C adalah konstanta berdimensi. Satuan tekanan dalam MKS adalah kilogram per meter per detik kuadrat.Jawab:
Menyamakan dimensi kedua sisi persamaan di atas,
kita dapatkan Perbandingan eksponen [L], [M], dan [T] pada kedua sisi hasil ekspresi di atas,
1 = -x – 3y +3z,
0 = x+y,
-1 = -2x.
Persamaan ketiga segera memberi x = ½; Persamaan kedua kemudian menghasilkan y = - ½; Akhirnya, persamaan pertama memberi z = 0. Oleh karena itu,Soal 2
Susu mengalir melalui pipa penuh yang diameternya diketahui 1,8 cm. Satu-satunya ukuran yang tersedia adalah tangki yang dikalibrasi di kaki kubik, dan ditemukan bahwa dibutuhkan 1 jam untuk mengisi 12,4 kaki3. Berapakah kecepatan aliran cairan di dalam pipa '?
jawab:
-Kecepatan adalah [L] /[t] dan satuan dalam sistem SI untuk kecepatan oleh karena itu m s-1:
v = L/T dimana v adalah kecepatan.
Sekarang V = AL dimana V adalah volume panjang pipa L dari luas penampang A Yaitu L = V/A.
Oleh karena itu v = V/At
Memeriksa dimensi ini
[L] [t]-1 = [L]3 [L]-2[t]-1 = [L][t]-1 yang mana adalah benar.
Karena kecepatan yang dibutuhkan dalam ms-1, volume harus dalam m3, waktu di s dan luas dalam m2.
Dari pengukuran volume V/t = 12,4 kaki3/jam-1
Kita tahu itu,
1 kaki3 = 0,0283 m3 1 = (0,0283 m3/1 kaki3)
1 jam = 60 x 60 s
Jadi, (1 jam / 3600 s) = 1
Oleh karena itu
V/t = 12,4 kaki3 /jam x (0,0283 m3/ 1 kaki3) x (1 jam/3600 s) = 9,75 x 10-5 m3s-1.
Juga luas pipa A = πD2/4 = Π (0,018) 2/4 m2 = 2,54 x 10-4 m2
Maka kecepatan susu
v = V/t x 1/A = 9,75 x 10-5/2,54 x 10-4 = 0,38 ms-1.
Soal 3
Gaya viskositas F yang bekerja pada permukaan bola yang bergerak melalui fluida bergantung pada kecepatan (v), radius bola (r) dan koefisiensi viskositas fluida 'η'. Dengan menggunakan metode dimensi tentukan rumusan 'F'.
Jawab:
Misalkan F α va, F α rb dan F α ηc ... ... (1)
Jadi, F = Kvarbηc
Dimana 'K' adalah konstanta berdimensi.
Rumus dimensi F = [M1L1T-2]
Rumus dimensi v = [L1T-1]
Rumus dimensi r = [L1]
Rumus dimensi dari η = [M1L-1T-1]
Pengganti untuk rumus dimensi dalam persamaan (1),
[M1L1T-2] = [L1T-1]a [L1]b[M1L-1T-1]c [M1L1T-2] = [McLa + b + c T-a-c] ... ... (2)
Sesuai dengan prinsip homogenitas, dimensi kedua sisi relasi (2) harus sama.
Jadi,
c = 1 ... ... (3)
a + b - c = 1 ... ... (4)
-a - c = -2 ... ... (5)
Menempatkan c = 1 dalam (5), kita mendapatkan a = 1 Menempatkan a = 1 dan c = 1 dalam (4), kita mendapatkan b = 1 Dengan mensubstitusikan a, b dan c pada (1), ]
kita peroleh hubungan
F = kηrv
Post a Comment for "Soal dan penyelesaian satuan dan dimensi dalam besaran fisika"
Sobat Fisika! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!