Soal dan penyelesaian perpindahan kalor
Soal 1
Ketika laju aliran kalor per satuan luas dari selembar material isolasi dengan ketebalan 3,0 mm adalah 8,0 kWm-2, penurunan suhu terjadi di antara ujung-ujung lembaran adalah 100 K. Hitung konduktivitas termal material tersebut.
Jawab:
Laju aliran kalor per satuan luas P/A = 8,0 kWm-2 = 8,0 x 104 W/m2, ketebalan d = 3,0 mm = 3,0 x 10-3 m, penurunan suhu ∆T = 100 K.
Konduktivitas termal dapat dihitung dari persamaan
Q/t = kA∆T/d
(Q/t)/A = k∆T/d
(8,0 x 103 W/m2) = k(100 K)/(3,0 x 10-3 m)
k = 0,24 W/mK
Soal 2
Dua batang dengan panjang dan luas penampang sama tetapi terbuat dari bahan yang berbeda disambungkan seperti gambar. Konduktivitas termal Q adalah setengan dari P. Ujung bebas P pada 00C dan Q pada 1000. Suhu pada perbatasan saat keadaan setimbang adalah?
Jawab:
Diketahui dP = dQ, AP = AQ, dan kQ = ½ kP. Misalkan suhu sambungan adalah T0C, maka 0 < T < 1000C, sehingga, ∆TP = T – 0 = T dan ∆TQ = 100 – T.
Aliran kalor dari Q ke P. Pada saat setimbang, laju aliran kalor melalui P dan Q adalah sama, maka
QP/t = QQ/t
kPAP ∆TP/dP = kQAQ∆TQ/dQ
2kQT = kQ(100 – T)
3T = 100
T = 33,30C
Soal 3
Sebua lampu sorot memiliki lampu pijar 50 W yang berada dalam suatu kerudung logam yang bersuhu 600C saat suhu ruang 200C. Jika lampu 50 W diganti dengan lampu 75 W, berapakah suhu kerudung logamnya?
Jawab:
Karena luas A dan koefisien konveksi h adalah sama untuk lampu pijar, maka dari Q/t = hA∆T diperoleh
(Q/t)1/(Q/t)2 = hA∆T1/hA∆T2
(Q/t)1/(Q/t)2 = ∆T1/∆T2
50 W/75 W = (600C – 200C)/(T2 – 200C)
2(T2 – 200C) = 3 X 40
2T2 – 40 = 120
2T2 = 160
T2 = 800C
Jadi, suhu kerudung logamnya adalah 800C.
Soal 4
Sebuah bola tembaga jari-jari 3,5 cm dipanaskan dalam sebuah tungku perapian bersuhu 4270C. Jika emisivitas bola 0,30, berapakah laju kalor yang dipancarkannya? (σ = 5,67 x 10-8 Wm-2K-4)
Jawab:
jari-jari r = 3,5 cm = 3,5 x 10-2 m, luas A = πr2 = π(3,5 x 10-2 m)2 = 38,5 x 10-4 m2, suhu mutlak T = (427 + 273) =700 K, dan emisivitas e= 0,30, maka
laju aliran kalor yang dipancarkan adalah
Q/t = eσAT4
Soal 5
Sebuah representasi ideal dari suhu udara sebagai fungsi jarak dari jendela satu panel pada hari musim dingin yang tenang ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Dimensi jendela adalah 60 cm x 60 cm x 0,5 cm. (a) Pada tingkat berapa panas mengalir keluar melalui jendela? (Petunjuk: Penurunan suhu di kaca sangat kecil.) (B) Perkirakan perbedaan suhu antara permukaan kaca bagian dalam dan luar.
Konsep:
Tingkat H dimana panas ditransfer melalui lempengan adalah,
(A) berbanding lurus dengan area (A) yang tersedia.
(B) berbanding terbalik dengan ketebalan lempengan Δx.
(C) berbanding lurus dengan perbedaan suhu ΔT.
Jadi, H = kA ΔT / Δx
Disini k adalah konstanta proporsionalitas dan disebut konduktivitas termal material.
Jawab:
(a) Untuk mengetahui laju panas yang mengalir keluar melalui jendela, pertama kita harus mengetahui gradien suhu baik di dalam maupun di luar jendela.
Di dalam, gradien suhu ΔT / Δx akan menjadi,
ΔT/Δx = (20 °C - 5°C)/8 cm (Karena, Δx = 8 cm)
= ((20 +273) K - (5 + 273)K)/(8 cm x 10-2 m/1 cm)
= 293 K - 278 K/0,08 m
= 187,5 K/m
Pembulatan ke dua angka signifikan gradien suhu akan menjadi 190 K/m.
Hasil serupa juga akan terjadi juga di luar.
Luas A dari mana panas akan mengalir dari jendela akan menjadi,
A = (60 cm x 60 cm)2
= [(60 cm x 10-2 m/1 cm)(60 cm x 10-2 m/1 cm)]2
= (0,6 m)2
Untuk mengetahui aliran panas H melalui udara, ganti 0,026 W/m. K untuk konduktivitas termal k, (0,6 m)2 untuk A dan 190°C/m untuk ΔT/Δx dalam persamaan H = kA ΔT/Δx,
H = kAΔT/Δx
= (0,026 W/mK) (0,6 m)2 (190 K/m)
= 1,8 W
Nilai yang kita dapatkan adalah tingkat yang mengalir melalui udara melintasi area seukuran jendela di kedua sisi jendela. Oleh karena itu laju panas yang mengalir keluar melalui jendela adalah 1,8 W.
(b) Untuk mengetahui perbedaan suhu ΔT antara permukaan kaca dalam dan luar, ganti 1,8 W untuk H, 0,50 cm untuk Δx, 1,0 W/m. K untuk k dan (0,6 m)2 untuk A dalam persamaan ΔT = H Δx / kA,
ΔT = H Δx / kA
= (1.8 W) (0,50 cm)/(1,0 W/m K)((0,6 m)2)
= (1,8 W) (0,50 cm x 10-2 m /1 cm) / (1,0 W/mK) ((0,6 m)2)
= 0,025 K
Dari pengamatan di atas, kita simpulkan bahwa, perbedaan suhu ΔT antara permukaan kaca dalam dan luar adalah 0,025 K.
Soal 6
Dua batang persegi panjang yang identik dari logam dilas dari ujung ke ujung seperti ditunjukkan pada gambar di bawah ini (a), dan 10 J arus panas melalui batang dalam 2,0 menit. Berapa lama waktu yang dibutuhkan agar 30 J mengalir melalui batang jika dilas seperti ditunjukkan pada gambar di bawah ini (b).
Jawab:
Sebagai Perbedaan suhu dalam kasus ini ΔT = Tpanas – Tdingin sama untuk kedua kasus, sehingga konduktivitas termal akan sama untuk kedua kasus.
Untuk mendapatkan laju perpindahan panas Ho untuk batang persegi panjang yang dihubungkan secara seri (konfigurasi (a)), pengganti 2L untuk Δx dalam persamaan Ho = kA ΔT/Δx,
Ho = kA ΔT/Δx
= KA ΔT/2L
Untuk mendapatkan laju perpindahan panas (Ho) ' untuk batang persegi panjang yang dihubungkan secara paralel (konfigurasi (b)), pengganti 2A untuk A dalam persamaan Ho = kA ΔT/Δx,
(Ho)' = kA ΔT/Δx
= K (2A) ΔT/L
Jadi, (Ho) '/Ho = (k (2A) ΔT/L)/(kA ΔT/2L) = 4
Jadi, (Ho)'= 4Ho
Sekali lagi juga laju perpindahan panas H didefinisikan sebagai,
H = W/t
Disini W adalah energi dan t adalah waktu.
Jadi, waktu t akan,
t = W/H
Untuk mengetahui laju perpindahan panas Ho untuk batang persegi panjang yang dihubungkan secara seri (konfigurasi (a)), pengganti 10 J untuk W dan 2 menit untuk t dalam persamaan t = W/H,
Ho = W/t
= 10 J/2 menit
= 5 J/menit
Untuk mengetahui (Ho)', ganti 5 J/menit untuk Ho dalam persamaan (H0)' = 4Ho,
(Ho) '= 4Ho
= 4 (5 J/menit)
= 20 J/menit
Dengan menggunakan persamaan t = W/H, waktu t untuk 30 J mengalir melalui batang jika dilas pada konfigurasi paralel gambar,
t = W/(Ho)'
Untuk mendapatkan waktu t untuk 30 J mengalir melalui batang jika dilas pada konfigurasi paralel gambar (b), ganti 30 J untuk W dan 20 J/menit untuk (Ho) 'dalam persamaan t = W/(Ho)',
t = W/(Ho) '
= (30 J)/(20 J/menit)
= 1,5 menit
Dari pengamatan di atas, kita simpulkan bahwa, waktu t untuk 30 J mengalir melalui batang jika dilas pada konfigurasi paralel gambar adalah 1,5 menit.
Soal 7:
Es telah terbentuk di kolam dangkal dan keadaan mantap telah dicapai dengan udara di atas es di -5,20C dan dasar kolam pada 3,980C. Jika kedalaman total air es + 1.42 m, seberapa tebal es? (Asumsikan bahwa konduktivitas termal es dan air masing-masing adalah 1,67 dan 0,502 W/m.K).
Konsep:-
Suhu Tx pada antarmuka lempeng majemuk sama dengan (T1R2 + T2R1)/(R1 + R2).
Jadi, Tx = (T1R2 + T2R1)/(R1 + R2)
Di sini, T1, T2 adalah suhu dua permukaan (dengan T2 > T1) dan R1, R2 adalah tahanan termal kedua bahan tersebut.
Jawab:
Pada antarmuka antara es dan air Tx = 0 ° C
Gantikan 0°C untuk Tx dalam persamaan Tx = (T1R2 + T2R1)/(R1 + R2),
(T1R2 + T2R1)/(R1 + R2) = Tx
(T1R2 + T2R1)/(R1 + R2) = 0
Jadi, T1R2 + T2R1 = 0
Atau, k1T1/L1 + k2T2/L2 = 0
(K1T1L2 + k2T2 L1)/L1L2 = 0
K1T1L2 + k2T2L1 = 0
K1T1L2 + k2T2 (L - L2) = 0
K1T1L2 + k2T2L - k2T2 L2 = 0
K2T2 L = k2T2L2 - k1T1L2
= (K2T2- k1T1) L2
Atau, L2 = k2T2L/(k2T2 - k1T1)
Disini L adalah kedalaman es + air dan L2 adalah kedalaman es.
Untuk mengetahui ketebalan L2 es (kedalaman es), pengganti 1,67 W/m. K untuk konduktivitas termal es k2, -5,20°C untuk T2, 1,4 m untuk L, 0,502 W/m. K untuk konduktivitas termal air k1 dan 3,98°C untuk T1 dalam persamaan L2 = k2T2L/(k2T2 - k1T1),
L2 = k2T2L/(k2T2 - k1T1)
= (1,67 W/m K)(-5,20 °C)(1,4 m)/((1,67 W/m K)(-5,20 °C) - (0,502 W/mK)(3,98 °C))
= (1,67 W/mK)(-5,20 +273)K (1,4 m)/((1,67 W/m K)(-5,20 + 273)K - (0,502 W/m K) (3,98 +273 ) K)
= 635.06 W/(447.23 - 139.04) W/m
= 2,06 m
Membulatkan satu angka penting, ketebalan es akan menjadi 2 m.
Ketika laju aliran kalor per satuan luas dari selembar material isolasi dengan ketebalan 3,0 mm adalah 8,0 kWm-2, penurunan suhu terjadi di antara ujung-ujung lembaran adalah 100 K. Hitung konduktivitas termal material tersebut.
Jawab:
Laju aliran kalor per satuan luas P/A = 8,0 kWm-2 = 8,0 x 104 W/m2, ketebalan d = 3,0 mm = 3,0 x 10-3 m, penurunan suhu ∆T = 100 K.
Konduktivitas termal dapat dihitung dari persamaan
Q/t = kA∆T/d
(Q/t)/A = k∆T/d
(8,0 x 103 W/m2) = k(100 K)/(3,0 x 10-3 m)
k = 0,24 W/mK
Soal 2
Dua batang dengan panjang dan luas penampang sama tetapi terbuat dari bahan yang berbeda disambungkan seperti gambar. Konduktivitas termal Q adalah setengan dari P. Ujung bebas P pada 00C dan Q pada 1000. Suhu pada perbatasan saat keadaan setimbang adalah?
Aliran kalor dari Q ke P. Pada saat setimbang, laju aliran kalor melalui P dan Q adalah sama, maka
QP/t = QQ/t
kPAP ∆TP/dP = kQAQ∆TQ/dQ
2kQT = kQ(100 – T)
3T = 100
T = 33,30C
Soal 3
Sebua lampu sorot memiliki lampu pijar 50 W yang berada dalam suatu kerudung logam yang bersuhu 600C saat suhu ruang 200C. Jika lampu 50 W diganti dengan lampu 75 W, berapakah suhu kerudung logamnya?
Jawab:
Karena luas A dan koefisien konveksi h adalah sama untuk lampu pijar, maka dari Q/t = hA∆T diperoleh
(Q/t)1/(Q/t)2 = hA∆T1/hA∆T2
(Q/t)1/(Q/t)2 = ∆T1/∆T2
50 W/75 W = (600C – 200C)/(T2 – 200C)
2(T2 – 200C) = 3 X 40
2T2 – 40 = 120
2T2 = 160
T2 = 800C
Jadi, suhu kerudung logamnya adalah 800C.
Soal 4
Sebuah bola tembaga jari-jari 3,5 cm dipanaskan dalam sebuah tungku perapian bersuhu 4270C. Jika emisivitas bola 0,30, berapakah laju kalor yang dipancarkannya? (σ = 5,67 x 10-8 Wm-2K-4)
Jawab:
jari-jari r = 3,5 cm = 3,5 x 10-2 m, luas A = πr2 = π(3,5 x 10-2 m)2 = 38,5 x 10-4 m2, suhu mutlak T = (427 + 273) =700 K, dan emisivitas e= 0,30, maka
laju aliran kalor yang dipancarkan adalah
Q/t = eσAT4
Q/t = (0,30)( 5,67 x 10-8 Wm-2K-4)(38,5 x 10-4 m2)(700 K)4= 16 W
Soal 5
Sebuah representasi ideal dari suhu udara sebagai fungsi jarak dari jendela satu panel pada hari musim dingin yang tenang ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Dimensi jendela adalah 60 cm x 60 cm x 0,5 cm. (a) Pada tingkat berapa panas mengalir keluar melalui jendela? (Petunjuk: Penurunan suhu di kaca sangat kecil.) (B) Perkirakan perbedaan suhu antara permukaan kaca bagian dalam dan luar.
Tingkat H dimana panas ditransfer melalui lempengan adalah,
(A) berbanding lurus dengan area (A) yang tersedia.
(B) berbanding terbalik dengan ketebalan lempengan Δx.
(C) berbanding lurus dengan perbedaan suhu ΔT.
Jadi, H = kA ΔT / Δx
Disini k adalah konstanta proporsionalitas dan disebut konduktivitas termal material.
Jawab:
(a) Untuk mengetahui laju panas yang mengalir keluar melalui jendela, pertama kita harus mengetahui gradien suhu baik di dalam maupun di luar jendela.
Di dalam, gradien suhu ΔT / Δx akan menjadi,
ΔT/Δx = (20 °C - 5°C)/8 cm (Karena, Δx = 8 cm)
= ((20 +273) K - (5 + 273)K)/(8 cm x 10-2 m/1 cm)
= 293 K - 278 K/0,08 m
= 187,5 K/m
Pembulatan ke dua angka signifikan gradien suhu akan menjadi 190 K/m.
Hasil serupa juga akan terjadi juga di luar.
Luas A dari mana panas akan mengalir dari jendela akan menjadi,
A = (60 cm x 60 cm)2
= [(60 cm x 10-2 m/1 cm)(60 cm x 10-2 m/1 cm)]2
= (0,6 m)2
Untuk mengetahui aliran panas H melalui udara, ganti 0,026 W/m. K untuk konduktivitas termal k, (0,6 m)2 untuk A dan 190°C/m untuk ΔT/Δx dalam persamaan H = kA ΔT/Δx,
H = kAΔT/Δx
= (0,026 W/mK) (0,6 m)2 (190 K/m)
= 1,8 W
Nilai yang kita dapatkan adalah tingkat yang mengalir melalui udara melintasi area seukuran jendela di kedua sisi jendela. Oleh karena itu laju panas yang mengalir keluar melalui jendela adalah 1,8 W.
(b) Untuk mengetahui perbedaan suhu ΔT antara permukaan kaca dalam dan luar, ganti 1,8 W untuk H, 0,50 cm untuk Δx, 1,0 W/m. K untuk k dan (0,6 m)2 untuk A dalam persamaan ΔT = H Δx / kA,
ΔT = H Δx / kA
= (1.8 W) (0,50 cm)/(1,0 W/m K)((0,6 m)2)
= (1,8 W) (0,50 cm x 10-2 m /1 cm) / (1,0 W/mK) ((0,6 m)2)
= 0,025 K
Dari pengamatan di atas, kita simpulkan bahwa, perbedaan suhu ΔT antara permukaan kaca dalam dan luar adalah 0,025 K.
Soal 6
Dua batang persegi panjang yang identik dari logam dilas dari ujung ke ujung seperti ditunjukkan pada gambar di bawah ini (a), dan 10 J arus panas melalui batang dalam 2,0 menit. Berapa lama waktu yang dibutuhkan agar 30 J mengalir melalui batang jika dilas seperti ditunjukkan pada gambar di bawah ini (b).
Jawab:
Sebagai Perbedaan suhu dalam kasus ini ΔT = Tpanas – Tdingin sama untuk kedua kasus, sehingga konduktivitas termal akan sama untuk kedua kasus.
Untuk mendapatkan laju perpindahan panas Ho untuk batang persegi panjang yang dihubungkan secara seri (konfigurasi (a)), pengganti 2L untuk Δx dalam persamaan Ho = kA ΔT/Δx,
Ho = kA ΔT/Δx
= KA ΔT/2L
Untuk mendapatkan laju perpindahan panas (Ho) ' untuk batang persegi panjang yang dihubungkan secara paralel (konfigurasi (b)), pengganti 2A untuk A dalam persamaan Ho = kA ΔT/Δx,
(Ho)' = kA ΔT/Δx
= K (2A) ΔT/L
Jadi, (Ho) '/Ho = (k (2A) ΔT/L)/(kA ΔT/2L) = 4
Jadi, (Ho)'= 4Ho
Sekali lagi juga laju perpindahan panas H didefinisikan sebagai,
H = W/t
Disini W adalah energi dan t adalah waktu.
Jadi, waktu t akan,
t = W/H
Untuk mengetahui laju perpindahan panas Ho untuk batang persegi panjang yang dihubungkan secara seri (konfigurasi (a)), pengganti 10 J untuk W dan 2 menit untuk t dalam persamaan t = W/H,
Ho = W/t
= 10 J/2 menit
= 5 J/menit
Untuk mengetahui (Ho)', ganti 5 J/menit untuk Ho dalam persamaan (H0)' = 4Ho,
(Ho) '= 4Ho
= 4 (5 J/menit)
= 20 J/menit
Dengan menggunakan persamaan t = W/H, waktu t untuk 30 J mengalir melalui batang jika dilas pada konfigurasi paralel gambar,
t = W/(Ho)'
Untuk mendapatkan waktu t untuk 30 J mengalir melalui batang jika dilas pada konfigurasi paralel gambar (b), ganti 30 J untuk W dan 20 J/menit untuk (Ho) 'dalam persamaan t = W/(Ho)',
t = W/(Ho) '
= (30 J)/(20 J/menit)
= 1,5 menit
Dari pengamatan di atas, kita simpulkan bahwa, waktu t untuk 30 J mengalir melalui batang jika dilas pada konfigurasi paralel gambar adalah 1,5 menit.
Soal 7:
Es telah terbentuk di kolam dangkal dan keadaan mantap telah dicapai dengan udara di atas es di -5,20C dan dasar kolam pada 3,980C. Jika kedalaman total air es + 1.42 m, seberapa tebal es? (Asumsikan bahwa konduktivitas termal es dan air masing-masing adalah 1,67 dan 0,502 W/m.K).
Konsep:-
Suhu Tx pada antarmuka lempeng majemuk sama dengan (T1R2 + T2R1)/(R1 + R2).
Jadi, Tx = (T1R2 + T2R1)/(R1 + R2)
Di sini, T1, T2 adalah suhu dua permukaan (dengan T2 > T1) dan R1, R2 adalah tahanan termal kedua bahan tersebut.
Jawab:
Pada antarmuka antara es dan air Tx = 0 ° C
Gantikan 0°C untuk Tx dalam persamaan Tx = (T1R2 + T2R1)/(R1 + R2),
(T1R2 + T2R1)/(R1 + R2) = Tx
(T1R2 + T2R1)/(R1 + R2) = 0
Jadi, T1R2 + T2R1 = 0
Atau, k1T1/L1 + k2T2/L2 = 0
(K1T1L2 + k2T2 L1)/L1L2 = 0
K1T1L2 + k2T2L1 = 0
K1T1L2 + k2T2 (L - L2) = 0
K1T1L2 + k2T2L - k2T2 L2 = 0
K2T2 L = k2T2L2 - k1T1L2
= (K2T2- k1T1) L2
Atau, L2 = k2T2L/(k2T2 - k1T1)
Disini L adalah kedalaman es + air dan L2 adalah kedalaman es.
Untuk mengetahui ketebalan L2 es (kedalaman es), pengganti 1,67 W/m. K untuk konduktivitas termal es k2, -5,20°C untuk T2, 1,4 m untuk L, 0,502 W/m. K untuk konduktivitas termal air k1 dan 3,98°C untuk T1 dalam persamaan L2 = k2T2L/(k2T2 - k1T1),
L2 = k2T2L/(k2T2 - k1T1)
= (1,67 W/m K)(-5,20 °C)(1,4 m)/((1,67 W/m K)(-5,20 °C) - (0,502 W/mK)(3,98 °C))
= (1,67 W/mK)(-5,20 +273)K (1,4 m)/((1,67 W/m K)(-5,20 + 273)K - (0,502 W/m K) (3,98 +273 ) K)
= 635.06 W/(447.23 - 139.04) W/m
= 2,06 m
Membulatkan satu angka penting, ketebalan es akan menjadi 2 m.
Post a Comment for "Soal dan penyelesaian perpindahan kalor"
Sobat Fisika! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!