Soal dan penyelesaian tentang gaya gravitasi Newton

Soal 1
Perhatikan gambar berikut.

Dua bola timah identik dengan jari-jari r, bersentuhan dan saling tarik-menarik dengan gaya gravitasi F. Tentukan berapa gaya gravitasi (nyatakan dalam F) jika kedua bola logam tersebut berjari-jari 3r!

Jawab:
Misalkan dua bola besi identik yang berjari-jari r, memiliki massa m, maka gaya gravitasi antara kedua bola yang memiliki jarak antar pusat bola 2r adalah F, dengan besar F diberikan oleh

F = Gm²/(2r)² = Gm²/4r²

dua bola itu sejenis (besi), maka memiliki massa jenis yang sama. Jika massa bola berjari-jari 3r adalah M, maka gaya gravitasi antara dua bola yang memiliki jarak antar pusat massanya 6r adalah F’ dengan F’ diberikan oleh

F’ = GM²/(6r)² = GM²/36r² (*)

karena
massa jenis bola besi berjari-jari r adalah, ρ = m/(4πr³/3)
massa jenis bola besi berjari-jari 3r adalah, ρ’ = M/[4π(3r)³/3] = M/27(4πr³/3)
karena ρ = ρ’ maka

m/(4πr³/3) = M/27(4πr³/3)
M = 27m

maka (*) menjadi

F’ = G(27m)²/36r²
    = 81Gm²/4r²
F’ = 81[Gm²/4r²]
F’ = 81F 

Soal 2
Massa m₁ dari sebuah bola kecil pada neraca Cavendish adalah 0,0100 kg, massa m₂ dari sebuah bola besar adalah 0,500 kg, dan jarak pusat ke pusat dari kedua bola tersebut adalah adalah 0,0500 m. (a) Carilah gaya gravitasi F_g pada setiap bola dengan bola lain yang paling dekat darinya dan (b) berapakah besar percepatan masing-masing massa relatif terhadap sistem inersia?

Solusi:
(a)

(b) percepatan masing-masing benda

Dan

Soal 3

Pada titik sudut segitiga sama sisi dengan panjang a meter ditempatkan massa sebesar M, 2M dan M, seperti gambar. Hitung gaya tarik gravitasi yang bekerja pada benda yang bermassa 2M?

Solusi:

Dari gambar diketahui bahwa:

Maka:

Soal 4
Tiga buah benda bermassa masing-masing 16 kg, 9 kg dan 36 kg berada pada satu garis lurus seperti gambar! Tentukan: (a) tentukan resultan gaya yang bekerja pada massa 9 kg (b) di posisi mana benda 9 kg ditempatkan agar tidak merasakan gaya dari kedua massa lainnya.

Solusi:

Resultan gaya pada massa m₂ adalah

    F₂ = F₂₃ + (– F1₂) = 16G N – 36G N = –20G N = 1,33 x 10^-9 N
(b) Misalkan m₂ = 9 kg di tempatkan d meter dari m₁

Maka

                         d = 3,2 m dari benda m₁
Soal 5

Empat partikel masing-masing m, 2m, 3m dan 4m ditempatkan berurutan pada sudut-sudut persegi
yang memiliki panjang sisi a. Tentukan besar gaya gravitasi yang dirasakan oleh massa m yang
ditempatkan di pusat persegi!

Solusi:
Jika dua massa antara keduanya terpisah jarak , gaya antara keduanya diberikan oleh

Partikel m yang ditempatkan di pusat persegi akan mengalami empat gaya.
F_PA = gaya pada titik P terhadap titik

maka

oleh karena itu gaya total di P adalah