Soal dan penyelesaian gerak satelit
Soal 1
Sebuah satelit bumi mengorbit setinggi 3600 km diatas permukaan bumi. Jika jari jari bumi 6400 km dan gerak satelit dianggap melingkar beraturan. Tentukan kelajuan satelit tersebut!
Jawab:
Gaya tarik menarik antara satelit dan Bumi diberikan oleh
F = GmM/r2
Dengan m = massa satelit, M = massa satelit, dan r = jarak dari pusat bumi ke satelit
Karena satelit mengitasi Bumi, maka satelit akan mengalami gaya sentripetal yang arahnya menuju pusat Bumi yang besarnya adalah
Fs = mv2/r
Agar satelit tetap mengorbit pada lintasan melingkar maka gaya gravitasi harus berperilaku sebagai gaya sentripetal, sehingga
GmM/r2 = mv2/r
GM/r = v2
Karena r = R + h, dengan R = jari-jari Bumi = 6400 kg dan h = posisi satelit dari permukaan planet = 3600 km = ½ R, maka r = 3R/2, sehingga
v2 = GM/r = GM/(3R/2) = 2GM/3R
v = [2GM/3R]1/2
ingat bahwa percepatan gravitasi besarnya diberikan oleh
g = GM/R2
maka persaamaan kecepatan di atas dapat diubah menjadi
v = [2gR/3]1/2 = [2 x 10 m/s2 x 6400 x 103 m/3]1/2 = 6400 m = 6,4 km
Soal 2
Dua buah satelit A dan B mengorbit sebuah planet yang sama dengan jari-jari orbitnya masing-masing berurutan R dan 2R. Jika kecepatan orbit satelit A adalah v maka tentukan kecepatan orbit satelit B.
Jawab:
Kecepatan gerak satelit diberikan oleh
v = (GM/r)1/2
dengan r = jari-jari orbit atau posisi satelit ke pusat Bumi, maka
Perbandingan kecepatan satelit A yang memiliki jari-jari orbit r = R dan satelit B yang memiliki jari-jari orbit 2R adalah
vA/vB = (rB/rA)1/2
v/vB = (2R/R)1/2
vB = v/√2
Soal 3
Berapa seharusnya satelit geo-sinkron berada di atas permukaan bumi? Satelit ini kegunaannya sudah dijelaskan di atas.
G = konstanta gravitasi umum = 6,67 x 10-11 N m2/kg2
ME = massa bumi = 5,97 x 1024 kg
T = periode rotasi satelit = periode rotasi bumi = 24 jam = 24 (3600 sekon) = 86.400 sekon = 8,64 x 104 detik.
Solusi
Dengan menggunakan
Soal 4
Sebuah satelit mengorbit Bumi dengan gerak melingkar beraturan dan periodenya 24 jam. Karena itu, secara langsung satelit selalu berada di atas titik yang sama di Bumi. (a) Jelaskan mengapa orbit satelit harus terletak di bidang yang melibatkan pusat bumi dan (b) tentukan radius orbit (g = 9,8 m/s2; 24 jam = 8,64 x 104 detik; jari-jari bumi = 6,4 x 106 m)
Jawab:
(a) Penyebab satelit dapat menempuh lintasan melingkar adalah gaya gravitasi yang dikerjakan bumi pada satelit yang berperilaku sebagai gaya sentripetal. Gaya sentripetal ini selalu berarah menuju pusat bumi. Karena bumi adalah bola seragam maka orbit geo–sinkron haruslah terletak pada suatu bidang yang melibatkan pusat bumi.
Sebuah satelit bumi mengorbit setinggi 3600 km diatas permukaan bumi. Jika jari jari bumi 6400 km dan gerak satelit dianggap melingkar beraturan. Tentukan kelajuan satelit tersebut!
Jawab:
Gaya tarik menarik antara satelit dan Bumi diberikan oleh
F = GmM/r2
Dengan m = massa satelit, M = massa satelit, dan r = jarak dari pusat bumi ke satelit
Karena satelit mengitasi Bumi, maka satelit akan mengalami gaya sentripetal yang arahnya menuju pusat Bumi yang besarnya adalah
Fs = mv2/r
Agar satelit tetap mengorbit pada lintasan melingkar maka gaya gravitasi harus berperilaku sebagai gaya sentripetal, sehingga
GmM/r2 = mv2/r
GM/r = v2
Karena r = R + h, dengan R = jari-jari Bumi = 6400 kg dan h = posisi satelit dari permukaan planet = 3600 km = ½ R, maka r = 3R/2, sehingga
v2 = GM/r = GM/(3R/2) = 2GM/3R
v = [2GM/3R]1/2
ingat bahwa percepatan gravitasi besarnya diberikan oleh
g = GM/R2
maka persaamaan kecepatan di atas dapat diubah menjadi
v = [2gR/3]1/2 = [2 x 10 m/s2 x 6400 x 103 m/3]1/2 = 6400 m = 6,4 km
Soal 2
Dua buah satelit A dan B mengorbit sebuah planet yang sama dengan jari-jari orbitnya masing-masing berurutan R dan 2R. Jika kecepatan orbit satelit A adalah v maka tentukan kecepatan orbit satelit B.
Jawab:
Kecepatan gerak satelit diberikan oleh
v = (GM/r)1/2
dengan r = jari-jari orbit atau posisi satelit ke pusat Bumi, maka
Perbandingan kecepatan satelit A yang memiliki jari-jari orbit r = R dan satelit B yang memiliki jari-jari orbit 2R adalah
vA/vB = (rB/rA)1/2
v/vB = (2R/R)1/2
vB = v/√2
Soal 3
Berapa seharusnya satelit geo-sinkron berada di atas permukaan bumi? Satelit ini kegunaannya sudah dijelaskan di atas.
G = konstanta gravitasi umum = 6,67 x 10-11 N m2/kg2
ME = massa bumi = 5,97 x 1024 kg
T = periode rotasi satelit = periode rotasi bumi = 24 jam = 24 (3600 sekon) = 86.400 sekon = 8,64 x 104 detik.
Solusi
Dengan menggunakan
Soal 4
Sebuah satelit mengorbit Bumi dengan gerak melingkar beraturan dan periodenya 24 jam. Karena itu, secara langsung satelit selalu berada di atas titik yang sama di Bumi. (a) Jelaskan mengapa orbit satelit harus terletak di bidang yang melibatkan pusat bumi dan (b) tentukan radius orbit (g = 9,8 m/s2; 24 jam = 8,64 x 104 detik; jari-jari bumi = 6,4 x 106 m)
Jawab:
(a) Penyebab satelit dapat menempuh lintasan melingkar adalah gaya gravitasi yang dikerjakan bumi pada satelit yang berperilaku sebagai gaya sentripetal. Gaya sentripetal ini selalu berarah menuju pusat bumi. Karena bumi adalah bola seragam maka orbit geo–sinkron haruslah terletak pada suatu bidang yang melibatkan pusat bumi.
(b) jari-jari orbit satelit adalah
Soal 5
Soal 5
Periode bulan mengelilingi matahari 27,3 hari. Jika percepatan akibat gravitasi bumi di permukaan bumi adalah 9,8 m/s2 dan jari-jari bumi 6400 km. Hitung jarak bulan ke bumi.
Solusi:
Diketahui Tm = 27,3 hari = 2,36 x 106 s; gE = 9,8 m/s2 dan RE = 6,4 x 106 m.
kita peroleh
Solusi:
Diketahui Tm = 27,3 hari = 2,36 x 106 s; gE = 9,8 m/s2 dan RE = 6,4 x 106 m.
kita peroleh
Post a Comment for "Soal dan penyelesaian gerak satelit"
Sobat Fisika! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!