Soal dan penyelesaian Usaha termodinamika, energi dalam dan entropi

Soal 1
Suatu gas memuai dari 7,0 L menjadi 8,2 L pada tekanan tetap 2,5 bar (1 bar = 10⁵ Pa). Selama pemuaian 500 J kalor ditambahkan. Tentukan perubahan energi dalam gas.

Solusi:
Kita hitung dahulu usaha yang dilakukan gas pada tekanan tetap p = 2,5 bar = 2,5 x 10⁵ Pa untuk memuai dari volume V₁ = 7,0 L = 7,0 x 10^–3 m³ ke volume V₂ = 8,2 L = 8,2 x 10^-3 m³ dengan persamaan
W = p(V₂ – V₁) =
W = 2,5 x 10⁵ Pa (8,2 – 7,0) x 10^-3 m³ = 300 J
Kalor Q = + 500 J bertanda positif karena kalor masuk ke sistem. Perubahan energi dalam, ∆U, dihitung dengan persamaan
Q = W + ∆U
∆U = Q – W = 500 J – 300 J = 200 J

Soal 2
1 gram air membentuk 1671 cm³ uap air selama penguapan pada 100 ⁰C dan tekanan udara luar 1,013 x 10⁵ Pa. Jika kalor laten uap adalah 2,26 x 10⁶ J/kg, hitung (a) usaha luar dan (b) kenaikan energi dalam

Solusi:
(a) Proses penguapan air dari air menjadi uap air berlangsung pada tekanan tetap p = 1,013 x 10⁵ Pa, sehingga usaha luar, W dihitung dengan persamaan
W = p∆V = p(V_uap – V_air)
Diketahui, V_uap = 1671 cm³ = 1671 x 10^-6 m³ dan V_air = 1 cm³ = 10^-6 m³, sehingga,
W = 1,013 x 10⁵ Pa x (1671 – 1) x 10^-6 m³ = 169,2 J

(b) Kita hitung dahulu kalor, Q yang diserap selama proses penguapan,
Q = mL_U
Diketahui massa air, m = 1 g = 10^-3 kg  L_u = 2,26 x 10⁶ J/kg, sehingga,
Q = (10^-3 kg)(2,26 x 10⁶ J/kg) = 2260 J
Kenaikan energi dalam ∆U, dihitung dengan persamaan
Q = ∆U + W
∆U = Q – W = (2260 – 169,2) J = 2091 J

Soal 3

 (a) Ketika suatu sistem beruba dari A ke C melalui B, sistem menyerap 180 J kalor dan melakukan usaha 130 J. Berapa banyak kalor diserap sistem ketika berubah dari A ke C melalui D, jika sistem melakukan usaha 40 J dalam perubahan ini?
(b) Pengurangan energi dalam pada perubahan dari D ke A adalah 30 J. Hitung kalor yang diserap oleh sistem dalam perubahan dari (i) A ke D dan (ii) D ke C.


Solusi:
(a) Q_ABC = + 180 J sistem menyerap kalor, W_ABC = +130 J sistem melakukan usaha, ∆U dihitung dengan persamaan,
Q = ∆U + W
∆U_ABC = Q_ABC – W_ABC = 180 J – 130 J = 50 J
Proses perubahan dari A ke C melalui D kita tulis ADC. Karena proses perubahan ADC dan proses perubahan ABC memiliki keadaan awal A dan keadaan akhir C sama, maka perubahan energi dalam kedua proses ini adalah sama (ingat, energi dalam adalah fungsi keadaan). Jadi,
∆U_ADC = ∆U_ABC = + 50 J
W_ADC  = 40 J sistem melakukan usaha
Akhirnya kalor yang diserap sistem dalam proses ADC dapat dihitung dengan persamaan,
Q_ADC = ∆U_ADC + W_ADC = 50 J + 40 J = 90 J

(b) Diketahui, ∆U_DA = -30 J,
∆U_DA = U_A – U_D = -30 J
∆U_AD = U_D – U_A = – (U_A – U_D) = -(-30 J) = + 30 J

(i) Kita akan menghitung Q_AD dengan menghitung W_AD terlebih dahulu. Perhatikan grafik soal.

W_ADC = W_AD + W_DC àW_DC = 0 (isokhorik)
W_ADC = W_AD + 0
W_AD = W_ADC = 40 J
Dengan persamaan,
Q_AD = ∆U_AD + W_AD = 30 J + 40 J = 70 J

(ii) Kita menghitung Q_DC dengan menghitung ∆U_DC terlebih dahulu
Diketahui
∆U_ADC = 50 J à U_C – U_A = 50 (*)
∆U_DA   = -30 J à U_A – U_D = -30 (**)
Maka, dari (*) dan (**) kita peroleh
U_C – U_D = 20 J, maka
∆U_DC = U_C – U_D = 20 J
Dengan persamaan,
Q_DC = ∆U_DC + W_DC = 20 + 0 = 20 J

Soal 4

Udara yang semula berada pada temperatur 30°C dan tekanan 6 bar akan diekspansikan menjadi keadaan akhir dengan temperatur 30°C dan tekanan 2 bar. Ekspansi dilakukan dengan cara pendinginan pada volume konstan diikuti dengan pemanasan pada tekanan konstan sampai dicapai keadaan akhir. Udara dianggap mengikuti perilaku gas ideal: PV = RT, dengan R = 83,14 cm³ bar mol^-1 K^-1. Hitung Q, W, DU dan DH untuk tiap alur proses dan keseluruhan proses. Kapasitas panas C_V = 2,5 R dan C_P = 3,5 R.

Solusi:
(a) Gambar proses tersebut dalam diagram PV.

 

 V₁ = RT₁/P₁ = (83,14 cm³ bar mol^-1 K^-1)(303,15)/6 = 4200,93 cm³/mol
V₂ = V₁ = 4200,93 cm³/mol
T₂ = P₂V₂/R = (2 bar)(4200,93 cm³/mol)/( 83,14 cm³ bar mol^-1 K^-1) = 101,06 K
V₃ = RT₁/P₁ = (83,14 cm³ bar mol^-1 K^-1)(303,15)/2 = 12602,78 cm³/mol

(b) Proses pendinginan pada V konstan

 

∆U = (2,5)( 83,14 cm³ bar mol^-1 K^-1)(101,06 K – 303,15 K) = – 42.005,1 cm³ bar mol^–1
Q =∆U – W = – 42.005,1 – 0 = – 42.005,1 cm³ bar mol^–1

 

∆S = 3,5 (83,14 cm³ bar mol^-1 K^-1)(101,06 K – 303,15 K) = – 58.807,1 cm³ bar mol^–1

(c) Proses pemanasan pada P konstan

W = – 2 (12.602,78 – 4.200,93) = – 16.802,04 cm³ bar mol^–1

     = 3,5 (83,14 cm³ bar mol^-1 K^-1) (303,15 K – 101,06 K) = 58.807,1 cm³ bar mol^–1 ∆U = Q + W = 58.807,14 cm³ bar mol^–1 – 16.802,04 cm³ bar mol^–1 = 42.005,1 cm³ bar mol^–1

Soal 5
Udara sebanyak 0,03 kg mengalami proses siklis seperti pada gambar di bawah. Hitung kerja/usaha yang dapat dihasilkan dari sistem tersebut, Udara dianggap mengikuti perilaku gas ideal, C_V = 2,5 R dan C_P = 3,5 R. Berat molekul udara rata-rata adalah 30 g/mol.

 

Solusi:
Mol, n = massa/M_r = 30 g/(30 g/mol) = 1,0 mol
V₃ = V₂ = 20L/1 mol = 20 L/mol = 20 x 10^-3 m³/mol
V₁ = 2L/1 mol = 2 L/mol = 2 x 10^-3 m³/mol

Titik 3:
P₃V₃ = nRT₃
T₃ = P₃V₃/R = (1 x 10⁵Pa)(20 x 10^-3 m³ /mol)/(8,314 J/mol.K) = 240,5 K

Hubungan antara titik 1 dan 3

γ = C_p/C_v = 3,5/2,5 = 1,4
p₁V₁^γ = p₃V₃^γ
p₁ = p₃(V₃/V₁)^γ = (10⁵ Pa)(20 x 10^-3/2 x 10^-3)^1,4 = 25,12 x 10⁵ Pa
p₁V₁ = nRT₁
T₁ = P₁V₁/nR = (25,12 x 10⁵Pa)(2,0 x 10^-3 m³/mol)/(1 mol)(8,314 J/molK) = 604,28 K

Titik 2
T₂ = T₁ = 581 K

Usaha yang dihasilkan:

W_1→2 = -(1,0 mol)(8,314 J/molK)(604,28 K) ln (20 x 10^-3/2 x 10^-3)
W_1→2 =  – 11568,2 J

W_3→1 = ∆U_3à1 = C_V(T₁ – T₃) = 2,5(8,314 J/molK)(604,28 K – 240,5 K) = 7561,2 J
W_total = W_1à2 + W_2à3 + W_3à1 = – 11568,2 J + 0 + 7561,2 J = -4007 J