Soal dan Penyelesaian gejalah gelombang

Soal 1
Gambar di atas menunjukan muka gelombang yang dibiaskan dari medium 1 ke 2. Cepat rambat gelombang berkurang. Jarak BD adalah 3 cm dan jarak AC adalah 2 cm. Tentukan cepat rambat gelombang dalam medium 2 jika cepat rambat gelombang dalam medium 1 adalah 60 cm/s.

Solusi:

Penyeselesaian soal itu adalah dengan menggunakan Persamaan ( 1-3 ).
Sin i/sin r = v₁/v₂
Perhatikan ABD, sin i = BD/AD= 3/AD
Perhatikan ∆ACD, sin r = AC/AD = 2/AD
Sin i/sin r = v₁/v₂
(3/AD)/(2/AD)=v₁/v₂
3/2 = v₁/v₂
3/2 = (60 cm/s)/v₂
v₂ = (2×60 cm/s)/v₂ = 40 cm/s
Jadi, cepat rambat gelombang dalam medium 2 adalah 40 cm/s.

Soal 2
Gelombang air laut mendekati mercusuar dengan cepat rambat 7 m/s. Jarak antara 2 gelombang yang berdekatan 5 cm. Tantukan: (a) Frekuensi dan (b)Periode gelombang.

Solusi:
Perhatikan gambar di bawah ini. Jarak antara dua dasar berdekatan (AB) sama dengan panjang gelombang. Jadi,  = 5 m.

(a) Frekuensi dapat dihitung dengan Persamaan

v = λf  atau 𝑓 = v/λ
(7 m/s)/(5 m)1,4 Hz
(b) Periode adalah kebalikan frekuensi:
T = 1⁄f
   =1/(1,4 Hz )= 10/(14 Hz)=5/7
  
Soal 3

Sebuah pembangkit bola digetarkan naik turun pada permukaan air dalam tangki riak dengan frekuensi tertentu dan menghasilkan gelombang linkaran seperti pada gambar di bawah ini. Suatu keping logam RQS bertindak sebagai perintang gelombang. Semua muka gelombang pada gambar dihasilkan oleh pembangkit bola dalam waktu 0,6 s. Perintang keping logam berjarak 0,015 m dari sumber gelombang. Tentukan: (a) Panjang gelombang, (b) frekuensi, dan (c) cepat rambat gelombang.

Solusi:
(a) Jarak dua muka gelombang yang berdekatan = 1 λ.
Oleh karena itu, jarak PQ = 3( 1 λ ) 0,015 m = 3 λ λ = 0,005 m.
(b) Selang waktu yang diperlukan untuk menempuh dua muka gelombang yang berdekatan = 1 T, dengan T adalah periode gelombang. Gelombang datang (garis utuh) dari P ke Q menempuh 3T, sedangkan gelombang pantul (garis putus-putus) dari Q ke P menempuh waktu 3T.
Jadi, selang waktu total = 3T + 3T
0,6 s = 6T
T = 0,1 s
Frekuensi adalah kebalikan periode sehingga 𝑓 = 1/(0,1 s) = 10 Hz

(c) Cepat rambat v dihitung dengan Persamaan v = λ𝑓 = (0,005 m)(10 Hz) = 0,05 m/s

Soal 4
Dalam 30 sekon ada 10 gelombang laut yang melintas.jika jarak antara puncak dan dasar gelombang yang berdekatan 6 m, berapa cepat rambat gelombang laut tersebut?

Solusi:

Selang waktu untuk menempuh 1 gelombang = T. Selang waktu untuk menempuh 10 gelombang = 10 T.
30 s = 10 T
T  = (30 s)/10 = 3 s
Perhatikan gambar, jarak antara dua puncak yang berdekatan (AC) sama dengan panjang gelombang (AC = λ ). Jarak antara puncak dan dasar yang berdekatan (AB) sama dengan setengah jarak AC.
Jadi,       AB = 1/2  AC
AB = 1/2 λ
6m = 1/2 λ
λ = 12 m.
cepat rambat gelombang dapat dihitung dwngan Persamaan (1-2)
= λ𝑓 = λ (1/T)
= (12 m)(1/(3 s))= 4 m/s

Soal 5
Sebuah slinki menghasilkan gelombang longitudinal dengan jarak antar pusat rapatan dan pusat renggangan yang berdekatan 20 cm. Jika frekuensi gelombang 60 Hz, tentukan cepat rambat gelombang longitudinal ini.

Solusi:
Jarak antara pusat rapatan dan pusat renggangan yang berdekatan sama dengan setengah panjang gelombang ( λ). Jadi,
(½) λ = 20 cm
λ = 40 cm = 0,04 m
= 60 Hz
Cepat rambat gelombang dihitung dengan Persamaan (1-2).
v = λ𝑓
= (0,04 m)(60 Hz)
= 2,4 m/s
= 240 cm/s

Soal 6
Pada permukaan sebuah danau terdapat dua buah gabus yang terpisah satu dengan lainnya sejauh 60 cm. Keduanya turun-naik bersama permukaan air dengan frekuensi 2 getaran per detik. Bila salah satu gabus berada di puncak bukit gelombang, yang lainnya berada di dasar gelombang, sedangkan di antara kedua gabus itu terdapat satu bukit gelombang, tentukan cepat rambat gelombang pada permukaan danau.

Solusi:
Soal ini dapat di gambarkan seperti pada gambar berikut.

Jarak AB = (1/2) λ sehingga (1/2) λ = 60 cm

λ  = (2 ×60)/3 cm
= 40 cm
𝑓  = 2 Hz.

Dengan demikian, v = λ𝑓
= (40 cm)(2 Hz)
= 80 cm/s.
Cepat rambat gelombang adalah 80 cm/s.

Soal 7
Seberkas cahaya masuk ke dalam air dengan sudut datang 30°. Hitung (a) berapa sudut biasnya jika n_air = 4/3, (b) Bagaimana jika sinar datang dari air ke udara? dan (c) Hitung sudut batas air.

Solusi:
(a) Sinar datang dari udara ke air, jadi n₁= 1 dan n₂ = n_air = 4/3
Sin i/sin r = n₁₂ = n₂/n₁
Sin r = (n₁/n₂) sin⁡i
=1/(4/3)  sin 30°= 0,375
r = 22°
(b) Sinar datang dari air ke udara, jadi n₁= n_air = 4/3 dan n₂ = 1
Sin i/sin r = n₁₂ = n₂/n₁
Sin r = (n₁/n₂) sin⁡i
= 4/(3/1)  sin 30° = 0,667
r = 41,8°
(c) Sudut batas atau sudut kritis terjadi ketika sinar datang dari medium dengan indeks lebih besar ke medium dengan indeks bias lebih kecil, yaitu sinar harus datang dari air ke udara (n₁ = 4/3 dan n₂ = 1). Perhitungan sudut bata dilakukan dengan mengambil sudut bias 90°.

Sin i/sin r = n₁₂ = n₂/n₁

Sin i = (n₂/n₁) sin⁡r

Sin i_c =1/(4/3)  sin 90° = 0,75
i_c = 48,6°

Soal 9
Sebuah benda diletakkan pada dasar sebuah kolam yang lebar sekali dalamnya 1 m berisi air jernih. Berapa ukuran papan yang terapung di permukaan air agar benda tersebut tidak terlihat dari segala arah ? ( Papan tersebut diletakkantepat di atas benda ). Ambil n_air = 4/3.

Solusi:

Cahaya dari benda akan dibiaskanketika keluar dari permukaan air. Benda tidak akan terlihat jika sudut biasnya ≥ 90°  (tidak ada sinar bias yang mengenai mata). Supaya benda tersebut tidak bisa dilihat dari segala arah, mala bentuk papan tersebut harus berupa sebuah lingkaran (misalnya berjari-jari R).
Ambil r = sudut bias 90°. Di sini sinar datang dari air ke udara sehingga n₁ = 4/3 (air) dan n₂ = 1.
Sin i/sin r = n₂/n₁
Sin i/sin 90° = 1/(4/3)
Sin i  = sin 90° (1/(4/3))
R/(R²+D²)^1/2 = 3/4
(3/4)R =(R²+1²)^1/2
(16/9)R²– R²=1²
(7/9)R²  = 1²
R²   = 9/7
R  = 1,13 m

Soal 10
Sebuah bak diisi sebagian oleh air (n = 4/3). Sinar datang dengan sudut 60dari A dan sinar pantulnya mengenai titik B. sinar biasnya mengenai titik C. Hitung berapa ketinggian air tersebut. (tinggi BC = 1 m)

Solusi:

Sinar datang dari udara ke air berarti n₁ = 1 dan n₂ = 4/3 (air).
Hukum Snellius
Sin i/sin r = n₂/n₁
Sin 60°/sin r = (4/3)/1
Sin r = 0,866 (3/4) = 0,65
R = 40,5°
∆O’CO dan ∆O’BP:
Tan r = OC/d
OC = d tan r
Tan 60°= O’P/BP = OC/(1-d) = (d tan r)/(1- d)
Tan 60°/tan r = d/(1- d)
Tan 60°/tan 40,5° = d/(1-d)
2,03 = d/(1- d)
2,03(1 – d) = d
3,03d =2,03
d = 0,67 m