Soal Hukum Newton, Gaya Sentripetal dan Pembahasannya

Soal 1
Sebuah mobil dengan massa 1 ton melaju pada jalan mendatar yang menikung dengan jari-jari tikungan 54 m. Jika koefisien gesekan statis antara ban dan jalan 0.6, kelajuan maksimum mobil agar tidak tergelincir adalah sekitar . . . .
A. 108 km/jam
B. 90 km/jam
C. 82 km/jam
D. 65 km/jam
E. 36 km/jam

Jawab: D
Kelajuan maksimum mobil agar tidak tergelincir pada lintasan menikung mendatar diberikan oleh

v_maks = [µgr]^1/2

v_maks = [(0.60 x 10 m/s² x 54 m)] = 18 m/s

= 64,8 km/jam

Soal 2
Sebuah mobil bermassa 4 ton melewati tikungan jalan. Poros tengah tengah jalan merupakan bagian lingkaran horizontal dengan jari jari kelengkungan 30 m. Bila kemiringan 37° dan koefisien gesek statik jalan adalah 3/16 , maka kecepatan maksimal mobil yang dibolehkan adalah . . . .
A. 10 m/s
B. 18 m/s
C. 25 m/s
D. 30 m/s
E. 33 m/s

Jawab: B
Diketahui: r = 30 m, θ = 37⁰ dan µ_s = 3/16, maka

kecepatan maksimal mobil yang dibolehkan adalah sebesar

v­_maks = {(µ_s + tanθ)gr/(1 – µ_stanθ )}^1/2

v_maks = {(3/16) + tan37⁰)(10 m/s²)(30 m)/(1 – 3tan37⁰/16)}^1/2

= (281,25/0,859375)^1/2 = 18 m/s

Soal 3
Pada dinding dalam sebuah tong (silinder berongga) terdapat sebuah balok kayu bermassa m yang mula-mula ditahan diam. Tong kemudian di putar terhadap porosnya dengan kecepatan sudut ω. Kecepatan sudut minimal agar ketika balok dilepaskan tidak jatuh dari dinding dalam tong adalah . .  . . (anggap koefisien gesekan statis antara balok dan dinding tong adalah µ)
A. √(rg/µ)
B. √(µg/r)
C. √(rgµ)
D. √(r/gµ)
E. √(g/µr)

Jawab: E
Diagram balok bebas yang menempel pada dinding sebelah dalam tong yang ikut bergerak melingkar bersama dinding tong ditunjukkan pada gambar.

Ada tiga buah gaya yang bekerja: gaya berat mg vertikal ke bawah, gaya gesek = μmg berarah vertikal ke atas untuk melawan kecendrungan balok untuk meluncur vertikal ke bawah dan gaya tekan dinding dalam tong pada balok N yang berarah mendatar ke kanan tegak lurus pada dinding tong.

Ambil arah mendatar ke kanan sebagai sumbu X positif dan arah vertikal ke atas sebagai Y positif (lihat gambar). Pertama, balok tidak bergerak terhadap sumbu Y, sehingga

∑F_y = 0 → f_s – mg = 0
μN = mg →N  = mg/μ_s

kedua, balok bergerak melingkat berarti harus ada gaya pada balok yang mengarah ke pusat lingkaran, yang berfungsi sebagai gaya sentripetal. Pada diagram gaya yang tampak yang mengarah ke pusat lingkaran adalah gaya normal N. Gaya normal N ini berfungsi sebagai gaya sentripetal sehingga

F_s = mv²/r → N = mv²/r, maka

mg/μ = mv²/r = mω²r

ω = √[g/rμ]

Soal 4
Sebuah mobil sedang menuruni sebuah bukit, seperti pada gambar. Jika θ = 60⁰ dan jari-jari kelengkungan bukit 54 m, kelajuan maksimum mobil di A agar mobil tidak terlempar dari jalan kira-kira . . . .
A. 25 km/jam
B. 35 km/jam
C. 45 km/jam
D. 55 km/jam
E. 60 km/jam

Jawab:
Gaya-gaya yang bekerja pada mobil ditunjukkan pada gambar di bawah ini,

∑F = mv²/r

mg cosθ – N = mv²/r

kelajuan maksimum mobil di A terjadi ketika N = 0, maka

g cosθ = v²/r

(10 m/s²) cos60⁰ = v_maks²/(54 m)

v_maks = 16,4 m/s = 60 km/jam

Soal 5
Sebuah benda dengan massa 200 g diikatkan pada ujung tali. Ujung lain tali diputar dengan kecepatan tangensial tetap 6 m/s sehingga benda menempuh lintasan melingkar vertikal dengan jari-jari 30 cm. Rasio tegangan tali saat benda berada di titik tertinggi dan titik terendah lintasannya adalah . . . .
A. 11 : 13
B: 11 : 17
C. 13 : 17
D. 13 : 18
E. 15 : 18

Jawab:
Gaya-gaya yang bekerja pada benda pada titik tertinggi dan terendah diperlihatkan di bawah ini,

Dengan menggunakan hukum II Newton, kita peroleh

Di titik tertinggi:

∑F = ma
T_A + mg = mv²/r

T_A = m(v²/r – g) = (0,2 kg)[(6 m/s)²/0,3 m – 10 m/s²]

T_A = 22 N

Di titik terendah:

∑F = ma

T_B – mg = mv²/r

T_B = m(v²/r + g) = (0,2 kg)[(6 m/s)²/0,3 m + 10 m/s²]

T_B = 26 N

Perbandingan tegangan tali saat di titik tertinggi dan terendah adalah

T_A/T_B = 11/13