Soal dan Pembahasan Gelombang Mekanik 2

Soal 1
Simpangan gelombang yang merambat ke arah sumbu x dinyatakan dengan persamaan:
y = 2 Sin 0,2π (x/5 - 20t)
dengan x dan y dalam cm serta t dalam s.
Perhatikan data berikut:
(1). Frekuensi gelombang 2 Hz
(2). Panjang Gelombang 50 cm
(3). Cepat rambat gelombang 1 m/s
(4). Dua titik yang berjarak 125cm sefase.
Data yang sesuai dengan persamaan tersebut ditunjukan oleh nomor . . . .
A. (4)
B. (1) dan (3)
C. (2) dan (4)
D. (1), (2), dan (3)
E. (1), (2), (3), dan (4)

Jawab: D
Persamaan umum gelombang mekanik diberikan oleh

Y = A sin(ωt ± kx) = A sin(2πt/T ± 2πx/λ)

Maka untuk persamaan gelombang y = 2 Sin 0,2π (x/5 – 20t) = 2 sin(πx/25 – 4πt), kita peroleh
ω = 4π = 2πf, f = 2 Hz

k = π/25 = 2π/λ, λ = 50 cm

cepat rambat gelombang, v = λf = (50 cm)(2 Hz) = 100 cm/s = 1 m/s

titik-titik yang sefase sama dengan kelipatan genap dari panjang gelombangnya, maka gelombang sefase pada jarak, 100 cm, 200 xm dan seterusnya

Soal 2
Dari sumber gelombang S merambat gelombang ke kanan dengan amplitudo 0.04 m, frekuensi 1 Hz, dan cepat rambat 12 m/s. Pada saat S telah bergetar 1 sekon maka simpangan titik A yang terletak sejauh 1 meter dari S adalah . . . .
A. 0,04 m
B. 0,03 m
C. 0,02 m
D. 0,005 m
E. 0,0025 m

Jawab:
Persamaan umum gelombang mekanik diberikan oleh

Y = A sin(ωt ± kx) = A sin(2πft ± 2πx/λ)

Diketahui A = 0,04 m, f = 1 Hz dan v = 12 m/s, maka

λ = v/f = (12 m/s)/(1 Hz) = 12 m, sehingga

y = 0,04 sin(2πt – 2πx/12) = 0,04 sin(2πt – πx/6)

ketika t = 1 s, x = 1 m, jadi

y = 0,04 sin(2π – π/6) = –0,02 m

Soal 3
Dari sumber gelombang S, merambat gelombang dengan persamaan:

Y = 2 sin π (50t – x/3)

Dengan x dan y dalam cm dan t dalam sekon. Pada saat S telah bergetar 0,2 sekon maka kecepatan partikel dititik A yang terletak 2m dari S adalah . . . .
A. ─50π cm/s
B. ─25π cm/s
C. nol
D. 25π cm/s
E. 50π cm/s

Jawab: A
Kecepatan partikel diperoleh dengan menerapkap

v = dy/dt

v = 100π cos π(50t – x/3)

pada t = 0,2 s; x = 2 m, maka

v = 100π cos π[50(0,2) – (2)/3] = 100π cos π[– 170/3]

v = ─50π cm/s

Soal 4
Gelombang-gelombang berjalan dengan cepat rambat 3 m/s menuju ke P, seperti ditunjukkan pada gambar di samping.

Jika 3 puncak gelombang melalui P dalam 1 sekon, panjang gelombangnya adalah . . . .
A. 1 m
B. 3 m
C. 6 m
D. 9 m
E. 12 m

Answer:
3 puncak gelombang melalui P dalam waktu 1 sekon, artinya frekuensi gelombangnya f = 3 Hz, maka panjang gelombangnya adalah

λ = v/f = (3 m/s)/(3 Hz) = 1 m

Soal 5
Suatu gelombang transversal pada seutas tali panjang dengan panjang gelombang 8 m merambat dengan kelajuan sebesar 2 m/s. Pada t = 0, suatu titik tertentu pada tali memiliki simpangan vertikal +A dengan A adalah amplitudo gelombang. Simpangan vertikal dari titik tersebut sebesar -A pada saat . . . .
A. t = 1/4 s
B. t = 1/2 s
C. t = 1 s
D. t = 2 s
E. t = 4 s

Jawab: D
Diketahui: λ = 8 m, v = 2 m/s, persamaan gelombang trasversalnya adalah

y = A sin(2πft + kx) dengan k = 2π/λ = ¼π

Pada saat t = 0, y = +A, maka

+A = A sin(kx)

1 = sin(kx)

Sin(π/2) = sin(πx/4)

½ = x/4

x = 2m

ketika y = –A,

–A = +A sin[2π(¼)t + (π/4)(2)]

–1 = sin(½πt + ½π)

sin(3π/2) = sin(½πt + ½π)

3/2 = ½t + ½

t = 2 s