Soal Kapasitor dan Penyelesaiannya 3
Soal 1
Kapasitor 5 µF dan 25 µF disusun paralel dan ujung ujungnya dihubungkan pada sumber tegangan 6 volt. Hitung.
(a). kapasitas ekuivalen
(b). muatan ekuivalen
(c). muatan dan beda potensial tiap kapasitor
Jawab:
(a) kapasitas ekuivalen
CTotal = C1 + C2 = 30 µF
(b) muatan ekuivalen
qtotal = CtotalV = 30 µF x 6 V = 280 µC
(c) muatan dan beda potensial tiap kapasitor
V1 = V2 = V = 6 V
Dan
q1 = C1V1 = 5 µF x 6 V = 30 µC
q2 = C2V2 = 25 µF x 6 V = 150 µC
Soal 2
Berapa banyak kapasitor 100 µF harus dihubungkan paralel untuk dapat menyimpan muatan 1 C, jika diberi beda potensial 55 V pada ujung-ujung kapasitor?
Jawab:
Ctotal = n x 100 µF
Maka
qtotal = CtotalV
1 C = n x 100 µF x 55 V
n = 182 kapasitor
Soal 3
Tentukan beda potensial dan muatan tiap-tiap kapasitor untuk rangkaian berikut.
Jawab:
Ingat konsep rangkaian kapasitor: Jika kapasitor seri maka muatan sama untuk setiap kapasitor dan jika paralel tegangan sama untuk setiap kapasitor.
(a) Pada rangkaian kapasitor di atas C1 seri dengan C2;
C12 = C1C2/(C1 + C2) = 10 µF x 2 µF/(12 µF) = 5/3 µF,
maka kapasitor ekivalen rangkaian adalah
Ctotal = C12 + C3 = (5/3 µF) + 6 µF = 23/3 µF
Muatan total rangkaian adalah
qtotal = CtotalV = (23/3 µF)(6 V) = 46 µC
karena C12 dan C3 dipasang paralel, maka
V12 = V3 = 6 V
Muatan pada q3 adalah
q3 = C3V3 = (6 µF)(6 V) = 36 µC
maka muatan yang tersimpan pada kapasitor C1 dan C2 adalah
q1 = q2 = q12 = qtotal – q3 = 46 µC – 36 µC = 10 µC
dan tegangan pada ujung-ujung kapasitor C1 dan C2 adalah
V1 = q1/C1 = 10 µC/10 µF = 1 V
dan
V2 = q2/C2 = 10 µC/2 µF = 5 V
(b) Pada rangkaian kapasitor di atas C2 seri dengan C3;
C23 = C2C3/(C2 + C3) = 1 µF x 1 µF/(2 µF) = ½ µF,
kapasitor C23 paralel dengan C4;
C234 = C23 + C4 = ½ µF + 1 µF = 1,5 µF
kapasitor C234 seri dengan C5;
C2345 = C234C5/(C234 + C5) = 1,5 µF x 1 µF/(2,5 µF) = 0.6 µF,
Perhatikan gambar di atas, C1 dan C2345 paralel maka
V1 = V2345 = V = 10 V
Muatan pada C1 adalah
q1 = C1V1 = 1 µF x 10 V = 10 µC
Muatan pada C2345 adalah
q2345 = C2345V2345 = 0,6 µF x 10 V = 6 µC
muatan pada C5 adalah
q5 = q234 = q2345 = 6 µC
V5 = q5/C5 = 6 µC/1 µF = 6 V
V234 = q234/C234 = 6 µC/1,5 µF = 4 V
Tegangan pada C4 adalah
V4 = V23 = V234 = 4 V
muatan pada C4 adalah
q4 = C4V4 = 1 µF x 4 V = 4 µC
q23 = C23V23 = ½ µF x 4 V = 2 µC
muatan pada C2 dan C3 adalah
q2 = q3 = q23 = 2 µC
tegangan pada C2 dan C3 adalah
V2 = q2/C2 = 2 µC/1 µF = 2 V
V3 = q3/C3 = 2 µC/1 µF = 2 V
Soal 4
Rangkaian di samping menunjukkan sakelar S1 mula-mula tertutup dan S2 terbuka. (a) Tentukan VA – VB dan muatan yang tersimpan dalam kapasitor. (b) jawablah pertanyaan (a) untuk sakelar S2 juga tertutup.
Jawab:
I1 = VRS/RRS = 12 V/7Ω = 12/7 A danRangkaian antara titik A dan B yang dipasang saklar S2 (dipasang kapasitor), maka tidak ada arus listrik yang melalui IAB = 0 (rangkaian terputus), maka rangkaian dapat digambarkan seperti di samping kanan.
Oleh karena itu tegangan antara titik P dan Q (VPQ) sama dengan tegangan antara titik R dan S (VRS) dan sama dengan tegangan sumber atau
VPQ = VRS = V = 12 V
Sehingga
I2 = VPQ/RPQ = 12 V/7Ω = 12/7 A
Maka tegangan antara titik A dan B adalah
VA – (–I2 x 2Ω) – (I1 x 1 Ω) = VB
VA – VB = (12/7)(1 Ω) – (12/7)(2 Ω) = –12/7 Volt
Maka muatan yang tersimpan dalam kapasitor adalah
q = CV = 10 µF x 12/7 V = 120/7 µC
(b) Jika saklar S2 tertutup dalam waktu yang lama maka beda potensial antara titik A dan B, VAB = –12/7 V.
Soal 5
Tiga muatan titik q, 2q, dan 8q diletakkan pada suatu garis lurus sepanjang 16 cm. Tentukan posisi muatan-muatan seharusnya diletakkan sehingga energi potensial sistem minimum. Dalam situasi ini, berapakah kuat medan listrik pada posisi muatan q karena pengaruh kedua muatan lainnya?
Jawab:
Posisi ketiga muatan dapat digambarkan seperti di bawah ini,
Dari gambar, kita tuliskan energi potensial sistem adalah
EPsistem = EP12 + EP13 + EP23
EPsistem = k[2q2/x + 16q2/16 + 8q2/(16 – x)]
dEPsistem/dx = 0 (sehingga energi potensial sistem minimum)
–2q2/x2 + 8q2/(16 – x)2 = 0
2x = 16 – x
x = 16/3 cm
kuat medan listrik pada posisi muatan q karena pengaruh kedua muatan lainnya adalah
E = k[2q/(16/3)2 – 8q/(16 – 16/3)2] = 0
Soal 6
Suatu model sistem fisik nyata, misalnya jaringan transmisi listrik, umumnya mengandung kapasitor-kapasitor yang disusun seperti gambar berikut.
Garis putus-putus menyatakan pola yang berulang terus. Berapakah kapasitas ekuivalen antara kutub-kutub X dan Y untuk rangkaian seperti ini? Semua kapasitor adalah ekivalen dengan kapasitas 3C.
Jawab:
Kapasitansi total antara X’ dan Y’ adalah sama dengan kapasitansi antara X dan Y yaitu CXY, maka dari rangkaian di atas dapat kita tuliskan sebagai
Cparalel = CXY + 3C
Maka
CXY = CXY(3C)/(CXY + 3C)
CXY2 + 4CCXY – 9C2 = 0
CXY = –4C ± √(16C2 + 36C2)/2
CXY = C(–2 ± √13)
Soal 7
Perhatikan rangkaian di samping dan tentukan: (a) kuat arus melalui hambatan 8 Ω, dan (b) muatan pada kapasitor.
Jawab:
(a) Kita gunakan hukum II Kirchhoff pada loop I:
–4I2 + 3I1 – 1 = 0 → 3I1 – 4I2 = 1 (1)
hukum II Kirchhoff pada loop II:
4I2 + 5I3 + 8I3 + 8 = 0 → 4I2 + 13I3 = –8 (2)
Pada titik cabang X berlaku,
I3 = I1 + I2 (3)
Gunakan pers. (1) dan (2), kita peroleh
3I1 + 13I3 = –7 (4)
Gunakan pers. (1) dan (3), kita peroleh
7I1 – 4I3 = 1 (5)
Gunakan pers. (4) dan (5), kita peroleh
I3 = –0,5 A
(b) Beda potensial antara titik A dan B adalah
VAB = ∑ε + ∑(IR)
VAB = +4 V – 8 V + (–0,5 A)(8 Ω) = –8 V
Maka muatan yang disimpan kapasitor sebesar
q = CV = 8 µF x 8 V = 64 µC
Kapasitor 5 µF dan 25 µF disusun paralel dan ujung ujungnya dihubungkan pada sumber tegangan 6 volt. Hitung.
(a). kapasitas ekuivalen
(b). muatan ekuivalen
(c). muatan dan beda potensial tiap kapasitor
Jawab:
(a) kapasitas ekuivalen
CTotal = C1 + C2 = 30 µF
(b) muatan ekuivalen
qtotal = CtotalV = 30 µF x 6 V = 280 µC
(c) muatan dan beda potensial tiap kapasitor
V1 = V2 = V = 6 V
Dan
q1 = C1V1 = 5 µF x 6 V = 30 µC
q2 = C2V2 = 25 µF x 6 V = 150 µC
Soal 2
Berapa banyak kapasitor 100 µF harus dihubungkan paralel untuk dapat menyimpan muatan 1 C, jika diberi beda potensial 55 V pada ujung-ujung kapasitor?
Jawab:
Ctotal = n x 100 µF
Maka
qtotal = CtotalV
1 C = n x 100 µF x 55 V
n = 182 kapasitor
Soal 3
Tentukan beda potensial dan muatan tiap-tiap kapasitor untuk rangkaian berikut.
Ingat konsep rangkaian kapasitor: Jika kapasitor seri maka muatan sama untuk setiap kapasitor dan jika paralel tegangan sama untuk setiap kapasitor.
(a) Pada rangkaian kapasitor di atas C1 seri dengan C2;
C12 = C1C2/(C1 + C2) = 10 µF x 2 µF/(12 µF) = 5/3 µF,
maka kapasitor ekivalen rangkaian adalah
Ctotal = C12 + C3 = (5/3 µF) + 6 µF = 23/3 µF
Muatan total rangkaian adalah
qtotal = CtotalV = (23/3 µF)(6 V) = 46 µC
karena C12 dan C3 dipasang paralel, maka
V12 = V3 = 6 V
Muatan pada q3 adalah
q3 = C3V3 = (6 µF)(6 V) = 36 µC
maka muatan yang tersimpan pada kapasitor C1 dan C2 adalah
q1 = q2 = q12 = qtotal – q3 = 46 µC – 36 µC = 10 µC
dan tegangan pada ujung-ujung kapasitor C1 dan C2 adalah
V1 = q1/C1 = 10 µC/10 µF = 1 V
dan
V2 = q2/C2 = 10 µC/2 µF = 5 V
(b) Pada rangkaian kapasitor di atas C2 seri dengan C3;
C23 = C2C3/(C2 + C3) = 1 µF x 1 µF/(2 µF) = ½ µF,
kapasitor C23 paralel dengan C4;
C234 = C23 + C4 = ½ µF + 1 µF = 1,5 µF
kapasitor C234 seri dengan C5;
C2345 = C234C5/(C234 + C5) = 1,5 µF x 1 µF/(2,5 µF) = 0.6 µF,
Perhatikan gambar di atas, C1 dan C2345 paralel maka
V1 = V2345 = V = 10 V
Muatan pada C1 adalah
q1 = C1V1 = 1 µF x 10 V = 10 µC
Muatan pada C2345 adalah
q2345 = C2345V2345 = 0,6 µF x 10 V = 6 µC
muatan pada C5 adalah
q5 = q234 = q2345 = 6 µC
V5 = q5/C5 = 6 µC/1 µF = 6 V
V234 = q234/C234 = 6 µC/1,5 µF = 4 V
Tegangan pada C4 adalah
V4 = V23 = V234 = 4 V
muatan pada C4 adalah
q4 = C4V4 = 1 µF x 4 V = 4 µC
q23 = C23V23 = ½ µF x 4 V = 2 µC
muatan pada C2 dan C3 adalah
q2 = q3 = q23 = 2 µC
tegangan pada C2 dan C3 adalah
V2 = q2/C2 = 2 µC/1 µF = 2 V
V3 = q3/C3 = 2 µC/1 µF = 2 V
Soal 4
Rangkaian di samping menunjukkan sakelar S1 mula-mula tertutup dan S2 terbuka. (a) Tentukan VA – VB dan muatan yang tersimpan dalam kapasitor. (b) jawablah pertanyaan (a) untuk sakelar S2 juga tertutup.
I1 = VRS/RRS = 12 V/7Ω = 12/7 A danRangkaian antara titik A dan B yang dipasang saklar S2 (dipasang kapasitor), maka tidak ada arus listrik yang melalui IAB = 0 (rangkaian terputus), maka rangkaian dapat digambarkan seperti di samping kanan.
Oleh karena itu tegangan antara titik P dan Q (VPQ) sama dengan tegangan antara titik R dan S (VRS) dan sama dengan tegangan sumber atau
VPQ = VRS = V = 12 V
Sehingga
I2 = VPQ/RPQ = 12 V/7Ω = 12/7 A
Maka tegangan antara titik A dan B adalah
VA – (–I2 x 2Ω) – (I1 x 1 Ω) = VB
VA – VB = (12/7)(1 Ω) – (12/7)(2 Ω) = –12/7 Volt
Maka muatan yang tersimpan dalam kapasitor adalah
q = CV = 10 µF x 12/7 V = 120/7 µC
(b) Jika saklar S2 tertutup dalam waktu yang lama maka beda potensial antara titik A dan B, VAB = –12/7 V.
Soal 5
Tiga muatan titik q, 2q, dan 8q diletakkan pada suatu garis lurus sepanjang 16 cm. Tentukan posisi muatan-muatan seharusnya diletakkan sehingga energi potensial sistem minimum. Dalam situasi ini, berapakah kuat medan listrik pada posisi muatan q karena pengaruh kedua muatan lainnya?
Jawab:
Posisi ketiga muatan dapat digambarkan seperti di bawah ini,
EPsistem = EP12 + EP13 + EP23
EPsistem = k[2q2/x + 16q2/16 + 8q2/(16 – x)]
dEPsistem/dx = 0 (sehingga energi potensial sistem minimum)
–2q2/x2 + 8q2/(16 – x)2 = 0
2x = 16 – x
x = 16/3 cm
kuat medan listrik pada posisi muatan q karena pengaruh kedua muatan lainnya adalah
E = k[2q/(16/3)2 – 8q/(16 – 16/3)2] = 0
Soal 6
Suatu model sistem fisik nyata, misalnya jaringan transmisi listrik, umumnya mengandung kapasitor-kapasitor yang disusun seperti gambar berikut.
Jawab:
Kapasitansi total antara X’ dan Y’ adalah sama dengan kapasitansi antara X dan Y yaitu CXY, maka dari rangkaian di atas dapat kita tuliskan sebagai
Cparalel = CXY + 3C
Maka
CXY = CXY(3C)/(CXY + 3C)
CXY2 + 4CCXY – 9C2 = 0
CXY = –4C ± √(16C2 + 36C2)/2
CXY = C(–2 ± √13)
Soal 7
Perhatikan rangkaian di samping dan tentukan: (a) kuat arus melalui hambatan 8 Ω, dan (b) muatan pada kapasitor.
(a) Kita gunakan hukum II Kirchhoff pada loop I:
–4I2 + 3I1 – 1 = 0 → 3I1 – 4I2 = 1 (1)
hukum II Kirchhoff pada loop II:
4I2 + 5I3 + 8I3 + 8 = 0 → 4I2 + 13I3 = –8 (2)
Pada titik cabang X berlaku,
I3 = I1 + I2 (3)
Gunakan pers. (1) dan (2), kita peroleh
3I1 + 13I3 = –7 (4)
Gunakan pers. (1) dan (3), kita peroleh
7I1 – 4I3 = 1 (5)
Gunakan pers. (4) dan (5), kita peroleh
I3 = –0,5 A
(b) Beda potensial antara titik A dan B adalah
VAB = ∑ε + ∑(IR)
VAB = +4 V – 8 V + (–0,5 A)(8 Ω) = –8 V
Maka muatan yang disimpan kapasitor sebesar
q = CV = 8 µF x 8 V = 64 µC
Post a Comment for "Soal Kapasitor dan Penyelesaiannya 3"
Sobat Fisika! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!