Soal dan pembahasan difraksi dan interferensi cahaya pada kisi

SOAL#1
Sebuah kisi yang memiliki 4000 garis tiap cm digunakan untuk menentukan panjang gelombang cahaya. Sudut antara garis pusat dan garis pada orde pertama adalah 6⁰ (sin 6⁰ = 0,1). Berapakah panjang gelombang cahaya?

Jawab:
Diketahui:
Tetapan kisi, N = 4000 garis/cm
Maka, jarak antar celah, d = 1/N = 1 cm/4000 = 1/400 mm
 Sudut antara garis pusat dan garis pada orde pertama (n = 1), θ = 6⁰ (sin 6⁰ = 0,1)
Panjang gelombang cahaya kita gunakan

nλ = d sin θ
1 x λ = 1/400 mm (0,1)
λ = 2,5 x 10^─4 mm
λ = 250 nm

SOAL#2
Seberkas cahaya monokromatik dengan panjang gelombang 600 nm menyinari tegak lurus kisi yang memiliki tetapan 300 garis/mm. Tentukan orde maksimum yang dapat diamati.

Jawab:
Diketahui:
panjang gelombang, λ = 600 nm = 6000 x 10^─7 mm
Tetapan kisi, N = 300 garis/mm
Maka, jarak antar celah, d = 1/N = 1 mm/300
menyinari tegak lurus kisi, θ = 90⁰

orde maksimum yang dapat diamati kita gunakan

nλ = d sin θ
n x (6000 x 10^─7 mm) = 1/300 mm (1)
n = 5,5
jadi, orde maksimum yang daat diamati adalah 5

SOAL#3
Untuk cahaya datang dalam arah normal pada kisi difraksi dengan 5000 garis/cm, tentukan panjang gelombang paling besar dari cahaya saat sebuah spektrum masih dapat dilihat.

Jawab:
Diketahui:
Tetapan kisi, N = 5000 garis/cm
Maka, jarak antar celah, d = 1/N = 1 mm/500
menyinari tegak lurus kisi, θ = 90⁰

panjang gelombang paling besar dari cahaya saat sebuah spektrum masih dapat dilihat adalah
nλ = d sin θ
(1)λ = (1 mm/500) sin 90⁰
λ = 2 x 10^─3 mm = 2,0 μm

SOAL#4
Cahaya monokromatis dengan panjang gelombang 625 nm datang tegak lurus pada suatu kisi difraksi. Bayangan difraksi orde kedua dibentuk dalam arah 30⁰ terhadap arah normal. Tentukan banyaknya garis tiap mm yang dimiliki kisi.

Jawab:
Diketahui:
panjang gelombang, λ = 625 nm = 6250 x 10^─7 mm
sudut difraksi, θ = 30⁰
banyaknya garis tiap mm yang dimiliki kisi adalah
nλ = d sin θ
nλ = (1/N) sin θ
2 x 6250 x 10^─7 mm = (1/N) sin 30⁰
N = 400 garis/mm

SOAL#5
Cahaya monokromatis dengan panjang gelombang 600 nm datang tegak lurus pada kisi dengan lebar celah 2,00 μm. Hitunglah (a) sudut bias garis terang, (b) banyak berkas difraksi yang diamati, dan (c) orde maksimum yang mungkin!

Jawab:
Diketahui:
panjang gelombang, λ = 600 nm = 6000 x 10^─7 mm
lebar celah, d = 2,00 μm = 2,0 x 10^─3 mm

(a) sudut bias garis terang dihitung dengan
d sin θ_n = (2n) ½λ

Jika, n = 1,
d sin θ₁ =  (2 x 1) ½ λ
sin θ₁ = (6000 x 10^─7 mm)/(2,0 x 10^─3 mm) = 0,300 atau θ₁ = 17,4⁰

Jika, n = 2,
d sin θ₂ =  (2 x 2) ½ λ
sin θ₂ = (2 x 6000 x 10^─7 mm)/(2,0 x 10^─3 mm) = 0,600 atau θ₂ = 36,9⁰

Jika, n = 3,
d sin θ₃ =  (2 x 3) ½ λ
sin θ₃ = (3 x 6000 x 10^─7 mm)/(2,0 x 10^─3 mm) = 0,900 atau θ₃ = 64,2⁰

Jika, n = 4,
d sin θ₄ =  (2 x 4) ½ λ
sin θ₄ = (4 x 6000 x 10^─7 mm)/(2,0 x 10^─3 mm) = 1,200 (tidak mungkin)
dengan demikian, garis orde ke─4 tidak dapat diamati.

(b) banyak berkas difraksi yang diamati,

(c) pada bagian (a) sudah kita ketahui bahwa n = 4 adalah tidak mungkin. Jadi, orde maksimum adalah 3.

Atau dengan cara mengitung nilai d/λ,
d/λ = 2,0 x 10^─3 mm/6000 x 10^─7 mm = 3,33
n_{bulat terbesar} ≤ d/λ
n_{bulat terbesar} ≤ 3,33

jadi, orde maksimum adalah 3