Energi dan Momentum Relativistik dan Pembahasan
Soal 1
Berapakah momentum relativistik sebuah elektron (massa diam 9,1 x 10-31 kg) yang sedang bergerak dengan kelajuan, (a) 0,6c dan (b) 0,8c.
Jawab:
Diketahui: massa diam elektron m0 = 9,1 x 10-31 kg. Momentum relativistiknya kita peroleh dengan menggunakan
p = γm0v = m0v[1 – (v/c)2]–1/2 (p = momentum relativistik)
maka
(a) Jika v = 0,6c
p = (9,1 x 10-31 kg)(0,6 x 3 x 108)[1 – (0,6c/c)2]–1/2
p = 2,0475 x 10-22 kgm/s
(b) v = 0,8c
p = (9,1 x 10-31 kg)(0,8 x 3 x 108)[1 – (0,8c/c)2]–1/2
p = 3,64 x 10-22 kgm/s
Soal 2
Pada kelajuan berapakah momentum sebuah partikel satu persen lebih tinggi daripada momentum klasiknya (momentum menurut fisika klasik)?
Jawab:
Diketahui: momentum sebuah partikel satu persen lebih tinggi daripada momentum klasiknya
atau p = p0 + 1%p0 = 1,01p0, maka
p = p0[1 – (v/c)2]1–1/2 dengan p0 = m0v = momentum klasik, maka
1,01p0 = p0[1 – (v/c)2]–1/2
(1,01)2 = [1 – (v/c)2]–1
1/(1,01)2 = 1 – (v/c)2
(v/c)2 = 1 – 0,980296 = 0,019704
v ≈ 0,14c
Soal 3
Sebuah partikel bergerak dengan kelajuan v = 15c/17 dengan c = kecepatan cahaya. Tentukan hubungan antara: (a) massa relativistik dan massa diam partikel, (b) energi relativistik dan energi diam partikel dan (c) energi kinetik dan energi diam partikel.
Jawab:
Diketahui: kelajuan partikel v = 15c/17,
Kita menghitung γ terlebih dahulu
γ = 1/[1 – (v/c)2]1/2 = [1 – (v/c)2]–1/2
= [1 – (15c/17c)2]–1/2
γ = 17/8
(a) hubungan antara m dan m0
m = γm0
m = 17m0/8
(b) hubungan antara E (energi relativistik) dan E0 (energi diam)
E = γE0
E = 17E0/8
(c) energi kinetik EK dan energi diam partikel E0
EK = E – E0
EK = E0(γ – 1)
= E0(17/8 – 1)
EK = 9E0/8
Soal 4
Sebuah proton (massa diam = 1,7 x 10-27 kg) bergerak relativistik hingga massanya menjadi 5/4 kali massa diamnya. Berapakah energi kinetik proton tersebut (nyatakan dalam joule).
Jawab:
Diketahui: massa diam proton m0 = 1,7 x 10-27 kg, massa relativistik m = 5m0/4.
Energi kinetik proton kita peroleh dengan menggunakan persamaan
EK = (m – m0)c2
= (5m0/4 – m0)c2
EK = m0c2/4
= (1,7 x 10-27 kg)(3,0 x 108 m/s)2/4
EK = 3,825 x 10-11 J
Soal 5
Sebuah elektron bergerak dengan kecepatan 0,8c. Hitung energi diam, energi total dan energi kinetik elektron tersebut dalam eV. (c = 3 x 108 m/s, massa diam elektron = 9,11 x 10-31 kg)
Jawab:
Diketahui: kecepatan elektron v = 0,8c, massa elektron m0 = 9,11 x 10-31 kg,
Energi diam elektron adalah
E = m0c2 = (9,11 x 10-31 kg)(3,0 x 108 m/s)2 = 8,199 x 10-14 J
= 8,199 x 10-14 J/(1,6 x 10-19 C)
E = 512437,5 eV = 512 keV
Energi total elektron adalah
E = γE0
Nilai γ adalah
γ = 1/[1 – (v/c)2]1/2 = [1 – (v/c)2]–1/2
= [1 – (0,8c/c)2]–1/2
γ = 5/3
maka
E = (5/3)(8,199 x 10-14 J) = 1,3665 x 10-13 J
= 1,3665 x 10-13 J/(1,6 x 10-19 C)
E = 854062,5 eV = 854 keV
Energi kinetik elektron adalah
EK = E – E0 = 5,466 x 10-14 J
= 5,466 x 10-14 J/(1,6 x 10-19 C)
EK = 341625 eV = 342 keV
Post a Comment for "Energi dan Momentum Relativistik dan Pembahasan"
Sobat Fisika! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!