Kontraksi Panjang (length contaction)

Tidak hanya interval waktu antara dua peristiwa bergantung pada kerangka acuan pengamat, tetapi jarak antara dua titik juga mungkin bergantung pada kerangka acuan pengamat. Konsep simultanitas yang terlihat. Misalnya Anda ingin mengukur panjang mobil yang bergerak. Salah satu cara melakukannya adalah dengan memiliki dua asisten untuk membuat tanda pada jalan yang beraspal di posisi bumper depan dan belakang. Kemudian Anda mengukur jarak antara tanda tersebut. Tetapi  asisten-asisten Anda harus membuat tanda mereka pada waktu yang sama. Jika salah satu menandai posisi bumper depan pada satu waktu dan tanda lainnya posisi bumper belakang setengah detik kemudian, Anda tidak akan mendapatkan panjang mobil yang sebenaranya. Karena kita telah mempelajari bahwa simultanitas  bukan merupakan suatu konsep yang mutlak, kita harus melanjutkan dengan hati-hati. Untuk mengembangkan hubungan antara panjang yang diukur sejajar dengan arah gerak dalam berbagai sistem koordinat, kita menganggap eksperimen lain yang terpikirkan. Kita memasang suatu sumber cahaya pada salah satu ujung penggaris dan cermin pada ujung penggaris lainnya. Penggaris itu dalam keadaan diam dalam kerangka acuan S’ dan panjangnya dalam kerangka ini adalah l₀ (Gambar.1a).

Gambar 1: (a) pulsa cahaya yang diukur oleh S' (Nadya) dan (b) pulsa cahaya yang diukur oleh S (Stephen)

Maka waktu ∆t’ yang dibutuhkan sebuah pulsa cahaya untuk melakukan perjalanan pulang-pergi dari sumber ke cermin dan kembali ke sumber adalah 

 

Ini adalah interval waktu yang tepat karena keberangkatan dan kembali terjadi pada saat yang sama di S’.Dalam kerangka acuan S penggaris bergerak ke kanan dengan kecepatan u selama perjalanan dari pulsa cahaya itu(Gambar.1b). Panjang penggaris itu dalam S adalah l dan Waktu perjalanan dari sumber ke cermin, yang diukur dalam S, adalah ∆t₁ bergerak sejauh u∆t₁. Panjang total lintasan dari sumber ke cermin bukan l tetapi sama dengan 

d = l + u∆t₁ 

pulsa cahaya itu berjalan dengan laju c, sehingga benar juga bahwa 

d = c∆t₁ 

maka kita dapatkan bahwa 

c∆t₁ = l + u∆t₁ 

atau

 

(dengan membagi jarak l dengan c – u tidak berari bahwa cahaya itu berjalan dengan laju c – u, tetapi hal itu berarti bahwa jarak yang ditempuh oleh pulsa itu dalam S lebih besar daripada l).Dengan cara yang sama kita dapat memperlihatkan bahwa waktu ∆t₂ untuk perjalanan kembali dari cermin ke sumber adalahWaktu total ∆t = ∆t₁ + ∆t₂ untuk perjalanan pulang pergi, seperti yang diukur dalam S adalah

 

Kita juga mengetahui bahwa ∆t dan ∆t’ dihubungkan oleh persamaan ∆t = ∆t’/γ, karena ∆t’ adalah

 

waktu sesungguhnya (proper time) dalam S’. Jadi waktu untuk perjalanan pulang pergi dalam kerangka diam S’ dari penggaris itu menjadi

 

Akhirnya dengan menggabungkan kedua persamaan terakhir untuk menghilangkan ∆t, kita peroleh

 

Jadi, panjang l yang diukur dalam S, di mana penggaris bergerak adalah lebih pendek daripada panjang l₀ yang diukur dalam kerangka diamnnya S’. Catatan: ini bukanlah suatu ilusi optis! Memang benar adanya bahwa penggaris itu lebih pendek dalam kerangka acuan S daripada dalam kerangka diamnya S’. Sebuah panjang yang diukur dalam kerangka di mana benda itu diam dinamakan panjang sesungguhnya (proper time). Jadi l₀ adalah panjang sesungguhnya dalam S’ dan panjang yang diukur dalam kerangka lain yang bergerak relatif terhadap S’ lebih kecil daripada l₀. Efek ini dinamakan kontaksi panjang yang didefinisikan dalam persamaan terakhir di atas.