Periode dan Frekuensi Gerak Harmonik Sederhana

Perhatikan sebuah benda kecil bermassa m yang berputar berlawanan arah jarum jam dalam lingkaran yang radiusnya A, dengan kecepatan  konstan vmaks, di atas meja seperti gambar  1a. Seperti dilihat dari atas, geraknya adalah lingkaran dalam bidang xy. Tetapi orang yang melihat gerak ini dari tepi meja akan melihat gerakan berosilasi bolak-balik, dan gerak satu dimensi ini tepat sesuai dengan gerak harmonik sederhana, seperti sekarang kita akan lihat.

Gambar 1: (a) Gerak melingkar dari benda kecil (ungu), (b) Tampak samping dari gerak melingkar dan (c) suatu benda yang bergerak harmonik sederhana

Apa yang dilihat orang tersebut, dan apa yang kita minati, adalah proyeksi dari gerak melingkar ke sumbu x, gambar 1b. Untuk melihat bahwa gerak x ini analog dengan GHS, mari kita menghitung besarnya komponen x dari kecepatan vmaks, yang dilabeli v pada gambar 1. Dua segitiga yang melibatkan Ө pada gambar 1a adalah sama, sehingga

atau

Ini adalah tepat dengan permukaan untuk laju dari sebuah massa yang bergetar dengan harmonik sederhana, seperti gambar 1c. Dengan demikian proyeksi pada sumbu x dari suatu benda bergulir dalam lingkaran memiliki gerakan yang sama dengan sebuah massa yang menjalani GHS.

Kita sekarang dapat menentukan periode GHS karena sama dengan waktu suatu benda berputar dalam lingkaran penuh. Pertama kita perhatikan bahwa kecepatan vmaks adalah sama dengan keliling lingkaran (jarak) dibagi dengan T:

kita menyelesaikan untuk periode T dalam suku A:

Kita sudah pelajari sebelumnya bahwa A/vmaks = (m/k)1/2. Maka

dan karena frekuensi GHS, f = 1/T, maka

dari kedua persamaan periode dan frekuensi di atas, kita simpulkan bahwa, periode dan frekuensi suatu benda yang bergerak harmonik sederhana hanya bergantung pada massa m dan konstanta pegas k, tetapi tidak pada amplitudo A.