Medan magnet pada kawat melingkar berarus

Jika Anda melihat bagian dalam sebuah bel pintu, transformator, atau motor listrik maka Anda akan menjumpai koil-koil kawat dengan jumlah lilitan besar, yang jaraknya begitu dekat sehingga lilitan hampir merupakan loop lingkaran yang sebidang. Arus dalam suatu koil seperti ini digunakan untuk menghasilkan sebuah medan magnetik. Maka perlu menurunkan sebuah pernyataan untuk medan magnetik yang dihasilkan oleh kawat konduktor lingkaran tunggal berarus listrik atau yang dihasilkan oleh N lilitan lingkaran yang sangat rapat yang membentuk koil. 

Gambar 1: Medan magnetik sebuah kawat melingkar berarus

Gambar (1) memperlihatkan sebuah konduktor lingkaran dengan jari-jari a yang mengantarkan arus I. Arus itu dibiarkan ke dalam dan ke luar lingkaran itu melalui dua kawat lurus yang saling berdampingan. Arus-arus dalam kawat-kawat yang berada dalam arah yang berlawanan, dan medan magnetiknya hampir saling meniadakan satu sama lain.

Kita dapat menggunakan hukum Biot dan Savart yang telah kita bahas sebelumnya bahwa untuk mencari medan magnetik pada titik P pada sumbu kawat melingkar berarus, sejauh x dari pusatnya. Seperti diperlihatkan pada gambar itu, dl dan r saling tegak lurus, dan arah medan magnet dB yang disebabkan oleh elemen dl yang terletak dalam bidang xy. Karena r2 = x2 + a2, maka besarnya dB dari medan yang ditimbulkan oleh elemen dl itu adalah 

komponen-komponen dari dB adalah

Situasi ini mempunyai simetri rotasi terhadap sumbu x, sehingga tidak ada komponen dari medan total B yang tegak lurus terhadap sumbu ini. Untuk setiap elemen dl ada sebuah elemen yang bersangkutan pada sisi yang berlawanan dari kawat melingkar itu, dalam arah yang berlawanan. Kedua elemen ini memberi kontribusi yang sama kepada komponen x dari dB, yang diberikan oleh persamaan (2), tetapi komponen-komponen yang berlawanan yang tegak lurus terhadap sumbu x. Jadi, semua komponen tegak lurus ini saling meniadakan, dan hanya komponen x yang bertahan.

Untuk mendapatkan komponen x dari medan total B, kita mengintegralkan persamaan (2), termasuk semua dl di sekeliling kawat itu. Segala sesuatu dalam pernyataan ini kecuali dl adalah konstan dan dapat dikeluarkan dari integral itu, dan kita mempunyai

integral dl adalah keliling lingkaran itu, ∫dl = 2∏a, dan kita akhirnya memperoleh

Sekarang anggap bahwa sebagai ganti dari sebuah kawat tunggal dalam gambar (1) kita mempunyai sebuah koil yang terdiri dari N kawat lingkaran, semuanya dengan jari-jari yang sama. Kawat-kawat itu sangat rapat sehingga bidang setiap kawat pada pokoknya berada sejauh x yang sama dari titik medan P. Setiap kawat memberi kontribusi yang sama pada medan itu, dan medan total itu adalah N kali medan sebuah kawat tunggal,

Faktor N dalam persamaan (6) adalah alasan mengapa koil-koil kawat, bukan kawat-kawat tunggal, digunakan untuk menghasilkan medan magnetik yang kuat, untuk sebuah kekuatan medan magnet yang diinginkan, penggunaan sebuah kawat lingkaran tunggal mungkin mengharuskan sebuah arus I yang begitu besar sehingga akan melebihi penilaian kawat melingkar itu.

Gambar 2 (kiri): Grafik medan magnetik sepanjang sumbu sebuah koil lingkaran dengan N lilitan, dan Gambar 3 (kanan): Garis-garis medan magnetik yang dihasilkan oleh arus dalam sebuah kawat lingkaran berarus.

Gambar (2) menunjukkan sebuah grafik Bx sebagai fungsi dari x. Nilai maksimum medan itu di x = 0, yaitu pusat kawat atau koil, adalah

Perhatian: persamaan (5), (6) dan (7) hanya berlaku pada sumbu (pusat) sebuah kawat melingkar atau koil. Tidak berlaku untuk titik lain.

Gambar 4: Kaidah tangan kanan untuk menentukan arah medan magnetik pada kawat lingkaran berarus.

Arah medan magnet pada kawat melingkar berarus dapat ditentukan dengan menggunakan kaidah TANGAN KANAN, yaitu:

Arah putaran arus lidtrik sesuai dengan arah putaran keempat jari yang dirapatkan, sedangkan arah ibu jari menunjukkan arah garis-garis gaya magnetik, gambar 4.