Gerak Melingkar Beraturan (Uniform circulation motion)

Ketika sebuah partikel bergerak di dalam lingkaran dengan laju konstan, gerakannya disebut gerak melingkar beraturan (uniform circular motion). Sebuah mobil mengitari lengkungan dengan jari-jari konstan pada laju yang konstan, sebuah satelit bergerak dalam orbit melingkar, dan seorang pemain ski es yang menari dalam sebuah lingkaran dengan laju konstan, semuanya adalah contoh dari sebuah gerak melingkar beraturan. Tidak ada komponen percepatan yang paralel (percepatan tangensial) terhadap lintasan, bila ada lajunya akan berubah. Komponen percepatannya tegak lurus (normal) terhadap lintasan yang menyebabkan arah kecepatan berubah-ubah, berhubungan dengan laju partikel dan jari-jari lingkaran.

Pada gerak melingkar beraturan percepatannya tegak lurus terhadap kecepatan disetiap saat, karena arah kecepatannya berubah maka arah percepatan juga berubah. Kita akan lihat bahwa vektor percepatan di setiap titik di dalam lintasan lingkaran mengarah ke pusat lingkaran.

Gambar 1: Mencari perubahan kecepatan dari pertikel yang bergerak melingkar beraturan.

Gambar 1a memperlihatkan gerak partikel dengan laju konstan di dalam sebuah lintasan lingkaran berjari-jari R yang berpusat di O. Partikel bergerak dari P1 ke P2 selama ∆t. Perubahan vektor pada kecepatan ∆v dalam waktu ini diperlihatkan dalam gambar 1b.

Sudut yang diberi nama ∆φ pada gambar 1a adalah sama karena v1 tegak lurus pada garis OP1 dan v2 tegak lurus pada garis OP2, sehingga segitiga OP1P2 pada gambar 1a dan OP1P2 pada gambar 1b adalah serupa. Perbandingan sisi yang bersesuaian adalah sama maka

atau

besar percepatan rata-rata (arata-rata) selama ∆t adalah

Besar a dari percepatan sesaat a pada titik P1 adalah limit dari persamaan ini dengan mengambil titik P2 mendekati (sangat berimpit) dengan P1:

tetapi ∆s/∆t adalah laju v1 pada titik P1. Juga, P1 berupa titik sembarang pada lintasan, maka kita dapat menghilangkan tanda 1-nya dan membiarkan v mewakili laju pada sembarang titik. Sehingga

arah arad selalu mengarah ke pusat lintasan melingkarnya. Vektor percepatan mengarah ke sisi cekung dari lintasan melingkar sebuah partikel, yaitu mengarah ke dalam lingkaran (tidak perna ke luar lingkaran). Karena laju konstanpercepatannya selalu tegak lurus terhadap kecepatan sesaat. Hal ini diperlihatkan pada gambar 1c. Kita simpulkan: Dalam gerak melingkar beraturan, besar a dari percepatan sesaat sama dengan kuadrat laju v dibagi jari-jari lingkaran R. Arahnya tegak lurus terhadap v dan berada di sepanjang jari-jari. Karena percepatannya selalu mengarah ke pusat lingkaran seringkali disebut percepatan sentripetal (centripetal acceleration). Gambar 2 memperlihatkan arah vektor kecepatan dan percepatan pada beberapa titik untuk partikel yang bergerak dalam gerak melingkar beraturan. 

Gambar 2: Untuk sebuah partikel yang bergerak melingkar beraturan, kecepatan di setiap titik menyinggung lingkaran dan percepatannya mengarah ke pusat lingkaran.

Kita juga dapat menyatakan besar dari percepatan gerak melingkar beraturan dalam bentuk periode, T dari gerak, yaitu waktu untuk satu putaran (saat pertikel mengelilingi lingkaran). Selama waktu T partikel menempuh jarak yang sama dengan keliling lingkaran 2∏R, jadi kecepatannya adalah

Jika kita mensubtitusikan persamaan (2) ke persamaan (1), dan karena T = 1/f, dan v = Ωr, maka