Interferensi Gelombang Mekanik

Superposisi dua atau lebih gelombang sinusoidal disebut interferensi. Hasil interferensi gelombang-gelombang sinusoidal ini bergantung pada beda fase di antara gelombang-gelombang yang berinterferensi.

Kita akan membahas dua gelombang yang frekuensi, amplitudo, dan laju sama yang merambat ke arah sumbu-x positif, tetapi kedua gelombang itu memiliki beda fase φ. Diandaikan dua gelombang itu berturut-turut memiliki fungsi gelombang

Persamaan (2) dapat dinyatakan dalam bentuk

Persamaan (2-a) dan Persamaan (2) menunjukkan bahwa kedua gelombang itu mengalami pergeseran satu sama lain sepanjang sumbu-x yang jaraknya φ/k. Persamaan (2) dan Persamaan (2b) menunjukkan bahwa pada titik x tertentu kedua gelombang itu menimbulkan gerak harmonik sederhana dengan beda waktu sebesar φ/ω.

Selanjutnya, kita akan menentukan gelombang resultan, yaitu jumlah dari Persamaan (1) dan Persamaan (2). Dengan menggunakan prinsip superposisi, diperoleh

Dengan menggunakan rumus trigonometri, yaitu

diperoleh

atau

Gambar 1 (a) Superposisi dua gelombang yang frekuensi dan amplitudonya sama serta (hampir) sefase menghasilkan sebuah gelombang yang amplitudonya (hampir) dua kali amplitudo masing-masing gelombang. (b) Superposisi dua gelombang yang frekuensi dan amplitudonya sama serta berbeda fase mendekati 180⁰ menghasilkan sebuah gelombang yang amplitudonya (hampir) sama dengan nol. Perhatikan bahwa panjang gelombang hasil superposisi dalam setiap kasus tidak berubah. 

Note:

Gelombang resultan ini menunjukkan sebuah gelombang baru yang memiliki frekuensi dan bilangan gelombang yang sama dengan gelombang mula-mula, tetapi memiliki amplitudo 2A cos (φ/2). Jika beda fase φ antara y₁ dan y₂ sangat kecil dibandingkan dengan 180⁰ maka amplitudo resultannya mendekati nilai 2A sebab untuk φ sangat kecil cos (φ/2) ≈ cos 0⁰ = 1. Jika φ = 0⁰ maka kedua gelombang itu memiliki fase yang sama. Artinya, puncak gelombang y₁ akan bersesuaian dengan puncak gelombang y₂ dan lembah gelombang y₁ akan bersesuaian dengan lembah gelombang y₂. Jika hal ini terjadi, antara y₁ dan y₂ terjadi interferensi konstruktif dan amplitudo resultannya persis sama dengan dua kali amplitudo masing-masing gelombang. Sebaliknya, jika beda fase φ antara y₁ dan y₂ mendekati 180⁰ maka amplitudo resultannya hampir sama dengan nol. Hal ini terjadi karena untuk φ = 180⁰,  cos (φ/2) ≈ cos 90⁰ = 0. Jika φ = 180⁰ maka puncak gelombang y₁ akan bersesuaian dengan lembah gelombang y₂ dan lembah gelombang y₁ akan bersesuaian dengan puncak gelombang y₂ Jika hal ini terjadi, antara y₁ dan y₂ terjadi interferensi destruktif dan amplitudo resultannya sama dengan nol. Gambar 1(a) menunjukkan superposisi dua gelombang dengan beda fase φ = 0⁰ sedangkan Gambar 1(b) menunjukkan superposisi dua gelombang dengan beda fase φ = 180⁰.

Kita dapat juga menjumlahkan gelombang-gelombang yang memiliki panjang gelombang sama, tetapi amplitudonya berbeda. Dalam kasus ini, resultan gelombangnya memiliki panjang gelombang yang sama dengan panjang gelombang komponen-komponennya, tetapi resultan amplitudonya tidak memiliki bentuk sederhana sebagaimana dirumuskan oleh Persamaan (2-5). Mengapa demikian? Jika dua gelombang yang dijumlahkan memiliki amplitudo A₁ dan A₂ dan kedua gelombang itu sefase, maka resultan amplitudonya adalah A₁  + A₂ Sebaliknya, jika kedua gelombang itu berbeda fase 180⁰, maka amplitudo resultannya adalah

Gambar 2 menunjukkan contoh interferensi gelombang. Dua pengeras suara yang dijalankan sefase oleh penguat, memancarkan gelombang bunyi sinusoidal identik dengan frekuensi yang sama. Pada titik P ditempatkan mikrofon yang berjarak sama dari kedua pengeras suara. Puncak gelombang yang dipancarkan oleh dua pengeras suara pada waktu yang sama menempuh jarak yang sama, sehingga sampai di titik P pada waktu yang sama. Jadi, kedua gelombang itu sefase dan di P terjadi interferensi saling memperkuat (konstruktif). Amplitudo gelombang total di P adalah dua kali amplitudo gelombang komponennya.

Gambar 2: Dua pengeras suara dijalankan oleh penguat yang sama, sehingga gelombang yang dipancarkan oleh kedua pengeras suara itu sefase

Sekarang mikrofon digerakkan ke titik Q di mana jarak dari kedua pengeras suara ke mikrofon berbeda sebesar ½λ. Jadi, kedua gelombang itu sampai di Q dengan beda lintasan sebesar setengah periode atau berlawanan fase. Artinya, puncak positif dari satu pengeras suara tiba pada waktu yang bersamaan dengan puncak negatif dari pengeras suara yang lain. Dalam hal ini di Q terjadi interferensi saling memperlemah (destruktif) dan amplitudo yang diukur mikrofon itu jauh lebih kecil daripada satu pengeras suara saja. Jika amplitudo dari kedua pengeras suara itu sama, kedua gelombang itu akan saling meniadakan di Q dan amplitudo totalnya sama dengan nol.

Interferensi konstruktif terjadi jika beda lintasan yang dilalui oleh kedua gelombang adalah 0, λ, 2λ, 3λ, 4λ, ... atau nλ (n = bilangan cacah). Dalam hal ini kedua gelombang sampai di mikrofon sefase. Jika beda lintasan yang dilalui oleh kedua gelombang adalah ½λ, (3/2)λ, (5/2)λ atau (n + 1/2)λ (n = bilangan cacah), maka gelombang-gelombang itu tiba di mikrofon berlawanan fase dan terjadi interferensi destruktif.