Gelombang Bunyi pada Dawai

Kita akan meninjau dawai yang panjangnya L yang kedua ujungnya diikat pada penopang (tetap). Dawai semacam ini terdapat pada alat musik gitar, piano, dan biola. Bila dawai gitar dipetik, pada dawai akan terjadi gelombang. Gelombang ini dipantulkan pada kedua ujungnya yang tidak bergerak, sehingga diperoleh gelombang berdiri. Selanjutnya, gelombang berdiri pada dawai ini akan menghasilkan gelombang bunyi di udara dengan frekuensi tertentu.

Untuk dawai yang kedua ujungnya diikat pada penopang, gelombang berdiri yang dihasilkan harus memiliki titik simpul pada kedua ujungnya. 

Kita telah mempelajari bahwa jarak antara dua titik simpul yang berdekatan adalah setengah panjang gelombang atau λ/2, Dengan demikian, untuk dawai yang panjangnya L berlaku

Artinya, jika dawai yang panjangnya L dan kedua ujungnya diikat pada penopang, maka gelombang berdiri hanya dapat terjadi jika panjang gelombang memenuhi Persamaan (1). Dengan menuliskan nilai-nilai panjang gelombang yang dapat terjadi sebagai λ_n berdasarkan Persamaan (1) diperoleh

Setiap panjang gelombang λ_n terdapat frekuensi f_n sesuai dengan persamaan umum gelombang f_n = v/ λ_n. Frekuensi paling kecil terjadi jika panjang gelombangnya paling besar. Hal ini terjadi ketika n = 1 yaitu λ₁ = 2L. Dengan demikian,

Besaran f₁ dikenal sebagai frekuensi dasar. Frekuensi gelombang berdiri yang lain adalah f₂ = 2v/2L, f₃ = 3v/2L, dan seterusnya. Perhatikan bahwa f₂ = 2f₁, f₃ = 3f₁ dan seterusnya. Secara umum,

Frekuensi-frekuensi f_n dinamakan harmonik dan deretan frekuensi ini dinamakan deret harmonik. Para musisi menyebut f₂, f₃, f₄ dan seterusnya dengan istilah nada atas (overtone). Jadi, f₂ adalah harmonik kedua atau nada atas pertama, f₃ adalah harmonik ketiga atau nada atas kedua, dan seterusnya. Harmonik pertama sama dengan nada dasar (f₁) .

Gambar 1:Posisi simpul dan perut gelombang pada dawai yang kedua ujungnya diikat.

Gambar 1(a) menunjukkan bahwa pada frekuensi dasar terdapat 2 simpul dan 1 perut. Harmonik kedua (nada atas pertama) terdapat 3 simpul dan 2 perut (Gambar 1(b)), harmonik ketiga (nada atas kedua) terdapat 4 simpul dan 3 perut (Gambar 1(c)), dan seterusnya.

Pada bagian sebelumnya telah dijelaskan bahwa laju gelombang transversal pada dawai memenuhi Persamaan

Oleh karena itu, kombinasi Persamaan (5) dan Persamaan (6) menghasilkan

Persamaan (6) menunjukkan bahwa frekuensi f berbanding terbalik dengan panjang dawai L. Hal ini ditunjukkan pada piano atau biola di mana bagian bass (memiliki frekuensi rendah) memiliki dawai yang lebih panjang daripada bagian trebel (memiliki frekuensi tinggi).