Kekekalan Energi & Momentum pada Tumbukan

Pada sebagian besar tumbukan, kita biasanya tidak mengetahui bagaimana gaya tumbukan berubah menurut waktu, dan dengan demikian analisis dengan menggunakan hukum Newton kedua menjadi sulit atau bahkan tidak mungkin. Tetapi kita tetap bias menemukan banyak hal mengenai gerak setelah tumbukan, jika diketahui gerakan awal, dengan menggunakan hukum kekekalan momentum dan energi. Pada tumbukan dua bola bilyar seperti sudah dijelaskan sebelumnya bahwa momentum totalnya kekal. Jika kedua benda tersebut sangat keras dan tidak ada panas yang dihasilkan oleh tumbukan, maka energy kinetiknya juga kekal. Dengan hal ini, yang dimaksud adalah jumlah energy kinetic kedua benda setelah tumbukan sama dengan jumlah energy kinetic kedua benda setelah tumbukan. Tentu saja selama waktu yang singkat pada waktu kedua benda bersentuhan, beberaoa (atau semua) energy disimpan sesaat dalam bentuk energy potensial elastic. Tetapi jika kita bandingkan energy kinetic total sebelum tumbukan dengan total energy kinetic setelah tumbukan, ternyata sama. Tumbukan seperti ini, di mana energy kinetic total kekal, disebut tumbukan lenting. Jika kita gunakan indeks 1 dan 2 untuk mereprentasekan kedua benda, kita dapat menuliskan persamaan untuk kekekalan energy kinetic total sebagai berikut

½ m₁v₁² + ½ m₂v₂² = ½ m₁v’₁² + ½ m₂v’₂² [tumbukan lenting] (1)

Di sini, besaran dengan benda aksen (‘) berarti setelah tumbukan dan yang tidak bertanda berarti sebelum tumbukan untuk kekekalan momentum.

Walaupun pada tingkat atomic tumbukan atom-atom dan molekul-molekul seringkali lenting, pada dunia makroskopik dari benda-benda biasa, tumbukan lenting merupakan sesuatu yang ideal yang tidak perna tercapai, karena paling tidak sedikit energy panas (dan mungkin suara dan bentuk energy lainnya) selalu dihasilkan pada waktu tumbukan. Bagaimanapun tumbukan dua bola yang elastic, seperti bola bilyar, mendekati lenting sempurna, dan kita sering menganggapnya demikian. Bahkan ketika energy kinetic tidak kekal, energy total, tentu saja, selalu kekal.

Tumbukan di mana energy kinetic tidak kekal disebut sebagai tumbukan tidak lenting. Energi kinetic yang hilang diubah menjadi energy bentuk lain, seringkali energy panas, sehingga energy total (sebagaimana biasanya) tetap kekal. Dalam kasus ini bias kita tuliskan bahwa

EK₁ + EK₂ = EK’₁ + EK’₂ + energy panas dan bentuk lainnya.

Kita sekarang memiliki dua persamaan, sehingga kita dapat menyelesaikan untuk dua hal yang tidak diketahui. Jika diketahui massa dan kecepatan awal, kecepatan setelah tumbukan, v’₁ dan v’₂ dapat dicari dengan menggunakan persamaan-persamaan hukum kekekalan momentum dan hukum kekekalan energy kinetic. Maka kita akan turunkan dahulu suatu hasil yang berguna bagi kita. Untuk melakukannya kita boleh menuliskan ulang persamaan momentum menjadi

m₁ (v₁ – v’₁) = m₂(v’₂ – v₂) (*)

dan kita tulis ulang persamaan EK menjadi

m₁ (v₁² – v’₁²) = m₂(v’₂² – v₂²)

atau dengan mengingat bahwa (a – b)(a + b) = a² – b² kita tuliskan persamaan ini sebagai

m₁ (v₁ – v’₁) (v₁ + v’₁)  = m₂(v’₂ – v₂) (v’₂ + v₂) (**)

kita bagi persamaan (*) dan (**) dan dengan menganggap v₁ ≠ v­’₁ dan v₂ ≠ v’₂ didapat

v₁ + v₁’ = v₂ + v₂’.

Kita dapat menulis ulang persamaan ini menjadi

v₁ – v₂ = – (v₁’ – v₂’) [tumbukan lenting berhadapan]                      (2)

persamaan (2) merupakan hasil yang menarik, menjelaskan kepada kita bahwa untuk tumbukan lenting laju relative dari kedua partikel setelah tumbukan mempunyai besar yang sama seperti sebelumnya (tetapi dengan arah yang berbeda), tidak peduli berapapun massanya.

Persamaan (2) dapat kita rumuskan ulang menjadi, 

Dari bentuk persamaan (3), e = koefisien restitusi, dapat kita simpulkan bahwa,

1. Pada tumbukan lenting sempurna (tumbukan elastik), berlaku hukum kekekalan momentum dan hukum kekekalan energy kinetic dan e = 1.
2. Jika 0 < e < 1, disebut tumbukan lenting sebagian. Jenis tumbukan ini di mana energy kinetic tumbukan tidak kekal. Sebagian energy kinetic awal pada tumbukan seperti ini diubah menjadi energy jenis lain, seperti energy panas atau potensial, sehingga energy kinetic akhir total lebih kecil dari energy kinetic awal total. Kebalikannya juga bias terjadi ketika energy potensial (seperti kimia atau nuklir) dilepaskan, di mana energy kinetic akhir total bias lebih besar dari energy kinetic awal total. Ledakan merupakan contoh jenis ini.
3. Jika e = 0 disebut tumbukan tidak lenting sama sekali. Tumbukan ini terjadi saat kedua bola bersatu ketika bertumbukan atau dua gerbong kereta yang menyambung ketika bertabrakan merupakan contoh dari tumbukan yang tidak lenting sama sekali. Energy kinetic pada beberapa kasus seluruhnya diubah menjadienergi bentuk lain pada tumbukan yang tidak lenting, tetapi pada kasus lain hanya sebagian.