Soal peluruhan radioaktif dan penyelesaiannya

Soal 1
Suatu unsur radioaktif memiliki waktu paro 20 hari. Berapa bagiankah dari jumlah asalnya zat radioaktif yang belum meluruh setelah 60 hari.

Jawab;
Waktu paro T_1/2 hari; selang waktu peluruhan t = 60 hari. Kita hitung dahulu n dengan
n = t/ T_1/2 = 60 hari/20 hari = 3
Bagian zat radioaktif yan belum meluruh, N/N₀ , dihitung dengan persamaan,
N = [1/2]ⁿN₀
N/N₀ =  [1/2]³ = 1/8 bagian

Soal 2
Perhatikan grafik di bawah ini. Tentukan (a) tetapan peluruhan dan  (b) massa zat yang tinggal setelah 30 hari.

Jawab;
Agar massa zat mula-mula 100 gram tinggal setengahnya yaitu 50 gram diperlukan waktu 10 hari. Ini berarti waktu paro T_1/2 adalah 10 hari.
(a) Tetapan peluruhan λ dihitung dengan persamaan
λ = 0,693/T_1/2 = 0,693/10 hari = 0,0693/hari
(b) Untuk selang waktu peluruhan t = 30 hari
n = t/ T_1/2 = 30 hari/10 hari = 3
massa zat radioaktif m(t) tinggal
m(t) = [1/2]ⁿm₀ dengan m₀ = 100 gram
         =  [1/2]³ (100 gram) = 12,5 gram

Soal 3
Aktivitas suatu nuklida radioaktif tertentu turun dari 1,0 x 10¹¹ Bq menjadi 2,5 x 10¹⁰ Bq dalam 10 jam. Hitung waktu paro nuklida itu.

Jawab;
Aktivitas awal A₀ = 1,0 x 10¹¹ Bq; untuk t = 10 jam, aktivitas A(t) = 2,5 x 10¹⁰ Bq.
A(t) = [1/2]ⁿA₀
A(t)/A₀ = 2,5 x 10¹⁰ Bq/1,0 x 10¹¹ Bq
             = ¼ =  [1/2]²
n = 2, sehingga
waktu paronya adalah
T_1/2 = t/n = 10 jam/2 = 5 jam

Soal 4
Berapa banyak waktu yang dibutuhkan untuk aktivitas isotop radioaktif yang memiliki waktu paruh T tahun untuk turun ke: (a) 3,125% dari nilai awalnya (b) 1% dari nilai awalnya?

Jawab;
Waktu paruh T_1/2 = T tahun
Jumlah radioaktif awal = N₀
(a) Setelah pembusukan, jumlah isotop radioaktif menjadi = N. Diberikan hanya 3,125% N₀ yang tersisa setelah pembusukan. Maka kita bisa menulis:
N/N₀ = 3,125% = 3,125/100 = 1/32
Tetapi N/N₀ = e^–λt di mana λ = konstanta peluruhan, t = waktu peluruhan, maka
e^–λt = 1/32
–λt = ln 1 – ln(32)
–λt =0 – 3,4657
Karena λ = 0,693/T_1/2, sehingga
t[0,693/T_1/2] = 3,4657
t[0,693/T] = 3,4657
t = 5T tahun
isotop ini butuh waktu sekitar 5T tahun untuk berkurang 3,125% dari jumlah awalnya.

(b) Setelah pembusukan, jumlah isotop radioaktif menjadi = N. Diberikan hanya 1% N₀ yang tersisa setelah pembusukan. Maka kita bisa menulis:
N/N₀ = 1% = 1/100
e^–λt = 1/100
–λt = ln 1 – ln(100)
–λt =0 – 4,6052
Karena λ = 0,693/T_1/2, sehingga
t[0,693/T_1/2] = 4,6052
t[0,693/T] = 4,6052
t = 6,645T tahun
isotop ini butuh waktu sekitar 6,645T tahun untuk berkurang 1% dari jumlah awalnya.