Skip to content Skip to sidebar Skip to footer

Widget Atas Posting

Soal dan penyelesaian elastisitas zat padat

Soal 1
Sebuah bahan baja yang akan digunakan untuk jembatan gantung memiliki modulus Young 2,0 x 1011 N/m2. Untuk menahan berat jembatan beberapa buah batang baja yang berbentuk silinder yang masing-masing luas penampangnya 8 cm2 dan panjangnya 50 m. Setiap batang ditarik dengan gaya 4,0 x 104 N. Tentukan: (a) tegangan, (b) pertambahan panjang dan (c) regangan yang dialami batang

Jawab
Diketahui: E = 2,0 x 1011 N/m2; A = 8 cm2 = 8 x 10-4 m2, l0 = 50 m, dan F = 4 x 104 N, maka
(a) Tegangan (σ)


(b) Pertambahan panjang batang (Δl)
(c) Regangan (e)
 

Soal 2:
Sebuah kawat tembaga dan kawat baja dengan panjang yang sama dan penampang melintang yang sama digabungkan dari ujung ke ujung untuk membentuk kawat gabungan. Kawat gabungan tergantung dari dukungan yang kaku dan beban digantungkan dari ujung yang lain. Jika pertambahan panjang kabel gabungan adalah 2,4 mm, lalu berapa jumlah pertambahan panjang kawat baja dan kawat tembaga? (Ytembaga = 10 × 1010 N/m2, Ybaja = 2 × 1011 N/m2) 

Jawab:
Ltembaga = Lbaja = L
Atembaga = Abaja = A
ΔLtotal = 2,4 mm
Dan ΔLtotal = ΔLtembaga + ΔLbaja
Persamaan modulus Young bahan elastis adalah
Y = FL/ΔLA atau ΔL = YA/FL sehingga
ΔLtembaga = Ytembaga A/FL dan
ΔLbaja = Ybaja A/FL
ΔLtembaga/ΔLbaja = Ytembaga/Ybaja = (10 × 1010 N/m2)/(2 × 1011 N/m2) = 0,5
Atau ΔLtembaga = 0,5ΔLbaja
Karena  ΔLtotal = ΔLtembaga + ΔLbaja = 2,4 mm
                                          1,5ΔLbaja = 2,4 mm
                                                ΔLbaja 1,6 mm
Dan ΔLtembaga = 0,5ΔLbaja = 0,5 x 1,6 mm = 0,8 mm 

Soal 3
Batang baja dengan panjang l1 = 30 cm dan dua batang kuningan yang identik dengan panjang l2 = 20 cm masing-masing mendukung platform horisontal ringan seperti yang ditunjukkan pada gambar. Luas penampang masing-masing dari tiga batang adalah A = 1 cm2. Gaya vertikal ke bawah F = 5000 N diterapkan pada platform. Modulus elastisitas untuk baja Ybaja = 2 × 1011Nm-2 dan kuningan Ykuningan = 1 × 1011Nm-2. Tentukan tegangan kawat baja!
 
Jawab:
pertambahan panjang Δl = FL/AY maka F = AYΔL/L,
Maka Persamaan Fbaja = AbYbΔLb/Lb,
Dan Fkuningan = AkYkΔLk/L
Pertambahan panjang untuk masing-masing batang sama, maka berlaku
Fkuningan + Fbaja + Fkuningan = F
2Fkuningan + Fbaja = F
AAk = 10-4 m2
Lb = 0,3 m dan Lk = 0,2 m
Ybaja = 2 × 1011Nm-2 dan Ykuningan = 1 × 1011Nm-2, sehingga
2 AkYkΔL/Lk AbYbΔL/Lb = 5000
Diperoleh ΔL = 0,03 mm, maka tegangan yang dialami kuningan baja adalah
σb = F/regangan = 5000 N/(0,03 mm/0,3 m) = 20 MPa 

Soal 4:
Sebuah batang ringan AB memiliki panjang 2 m tergantung horizontal oleh dua kawat seperti gambar. Satu kawat baja yang memiliki luas penampang 0,1 cm2 dan kawat yang lainnya dalah kuningan dengan luas penampang 0,2 cm2. Modulus Young kuningan 1,0 x 1011 N/m2 dan baja 2,0 x 1011 N/m2.  Sebuah benda dengan berat W digantung pada titik C pada jarak x dari A. Tentukan x di mana tegangan kedua kawat sama besar!
 

Jawab:
Diketahu: Panjang batang d = 2 m, luas penampang baja, Ab = 0,1 cm2, luas penampang kuningan Ak = 0,2 cm2, modulus Young kuningan Ek = 1,0 x 1011 N/m2 dan modulus Young baja Eb = 2,0 x 1011 N/m2.
Persamaan tegangan pada kawat adalah σ = F/A, maka=
σk = σb
Tk/Ak = Tb/Ab
Tk/Tb = Ak/Ab = (0,2 cm2)/( 0,1 cm2) = 2
Sistem dalam keadaan setimbang dengan mengambil poros di titik C maka
ΣτC = 0
Tbx = Tk (2 – x)
Tk/Tb = x/(2 – x)
2 = x/(2 – x)
x = 4/3 m dari A
Jadi beban W harus digantung pada posisi 4/3 m dari titik A agar tegangan kedua kawat sama besar.


Post a Comment for "Soal dan penyelesaian elastisitas zat padat"