Soal dan penyelesaian elastisitas zat padat

Soal 1
Sebuah bahan baja yang akan digunakan untuk jembatan gantung memiliki modulus Young 2,0 x 10¹¹ N/m². Untuk menahan berat jembatan beberapa buah batang baja yang berbentuk silinder yang masing-masing luas penampangnya 8 cm² dan panjangnya 50 m. Setiap batang ditarik dengan gaya 4,0 x 10⁴ N. Tentukan: (a) tegangan, (b) pertambahan panjang dan (c) regangan yang dialami batang

Jawab
Diketahui: E = 2,0 x 10¹¹ N/m²; A = 8 cm² = 8 x 10^-4 m², l₀ = 50 m, dan F = 4 x 10⁴ N, maka

(a) Tegangan (σ)

(b) Pertambahan panjang batang (Δl)

(c) Regangan (e)

 

Soal 2:
Sebuah kawat tembaga dan kawat baja dengan panjang yang sama dan penampang melintang yang sama digabungkan dari ujung ke ujung untuk membentuk kawat gabungan. Kawat gabungan tergantung dari dukungan yang kaku dan beban digantungkan dari ujung yang lain. Jika pertambahan panjang kabel gabungan adalah 2,4 mm, lalu berapa jumlah pertambahan panjang kawat baja dan kawat tembaga? (Y_tembaga = 10 × 10¹⁰ N/m², Y_baja = 2 × 10¹¹ N/m²) 

Jawab:
L_tembaga = L_baja = L
A_tembaga = A_baja = A
ΔL_total = 2,4 mm
Dan ΔL_total = ΔL_tembaga + ΔL_baja
Persamaan modulus Young bahan elastis adalah
Y = FL/ΔLA atau ΔL = YA/FL sehingga
ΔL_tembaga = Y_tembaga A/FL dan
ΔL_baja = Y_baja A/FL
ΔL_tembaga/ΔL_baja = Y_tembaga/Y_baja = (10 × 10¹⁰ N/m²)/(2 × 10¹¹ N/m²) = 0,5
Atau ΔL_tembaga = 0,5ΔL_baja
Karena  ΔL_total = ΔL_tembaga + ΔL_baja = 2,4 mm
                                          1,5ΔL_baja = 2,4 mm
                                                ΔL_baja = 1,6 mm
Dan ΔL_tembaga = 0,5ΔL_baja = 0,5 x 1,6 mm = 0,8 mm 

Soal 3
Batang baja dengan panjang l₁ = 30 cm dan dua batang kuningan yang identik dengan panjang l₂ = 20 cm masing-masing mendukung platform horisontal ringan seperti yang ditunjukkan pada gambar. Luas penampang masing-masing dari tiga batang adalah A = 1 cm². Gaya vertikal ke bawah F = 5000 N diterapkan pada platform. Modulus elastisitas untuk baja Y_baja = 2 × 10¹¹Nm^-2 dan kuningan Y_kuningan = 1 × 10¹¹Nm^-2. Tentukan tegangan kawat baja!

 

Jawab:

pertambahan panjang Δl = FL/AY maka F = AYΔL/L,
Maka Persamaan F_baja = A_bY_bΔL_b/L_b,
Dan F_kuningan = A_kY_kΔL_k/L_k­
Pertambahan panjang untuk masing-masing batang sama, maka berlaku
F_kuningan + F_baja + F_kuningan = F
2F_kuningan + F_baja = F
A_b = A_k = 10^-4 m²
L_b = 0,3 m dan L_k = 0,2 m
Y_baja = 2 × 10¹¹Nm^-2 dan Y_kuningan = 1 × 10¹¹Nm^-2, sehingga
2 A_kY_kΔL/L_k + A_bY_bΔL/L_b = 5000
Diperoleh ΔL = 0,03 mm, maka tegangan yang dialami kuningan baja adalah
σ_b = F/regangan = 5000 N/(0,03 mm/0,3 m) = 20 MPa 

Soal 4:
Sebuah batang ringan AB memiliki panjang 2 m tergantung horizontal oleh dua kawat seperti gambar. Satu kawat baja yang memiliki luas penampang 0,1 cm² dan kawat yang lainnya dalah kuningan dengan luas penampang 0,2 cm². Modulus Young kuningan 1,0 x 10¹¹ N/m² dan baja 2,0 x 10¹¹ N/m².  Sebuah benda dengan berat W digantung pada titik C pada jarak x dari A. Tentukan x di mana tegangan kedua kawat sama besar!

 

Jawab:

Diketahu: Panjang batang d = 2 m, luas penampang baja, A_b = 0,1 cm², luas penampang kuningan A_k = 0,2 cm², modulus Young kuningan E_k = 1,0 x 10¹¹ N/m² dan modulus Young baja E_b = 2,0 x 10¹¹ N/m².

Persamaan tegangan pada kawat adalah σ = F/A, maka=
σ_k = σ_b
T_k/A_k = T_b/A_b
T_k/T_b = A_k/A_b = (0,2 cm²)/( 0,1 cm²) = 2
Sistem dalam keadaan setimbang dengan mengambil poros di titik C maka
Στ_C = 0
T_bx = T_k (2 – x)
T_k/T_b = x/(2 – x)
2 = x/(2 – x)
x = 4/3 m dari A
Jadi beban W harus digantung pada posisi 4/3 m dari titik A agar tegangan kedua kawat sama besar.