Hubungan antara Momentum sudut dengan Torsi

Gaya F adalah turunan fungsi momentum linear p terhadap waktu atau ditulis F = dp/dt. Dari persamaan ini akan kita turunkan kaitan antara momentum sudut L dengan momen gaya τ.

Kecepatan linear v = ωr, sehingga

 Dengan mengalikan kedua ruas persamaan dengan r, kita peroleh

 Karena rF sebagai momen gaya τ dan mr² sebagai momen inersia I, sehingga

Karena Iω adalah momentum sudut L, sehingga

 

Persamaan ini menyatakan kaitan antara momentum sudut L dengan momentum gaya τ. Momen gaya adalah turunan dari fungsi momentum sudut terhadap waktu. Pernyataan ini merupakan pernyataan yang lebih umum dari hukum kedua Newton untuk gerak rotasi.

Contoh Soal

Sebuah bola bermassa m₁ dan balok bermassa m₂ dihubungkan dengan seutas tali tak bermassa yang dilewatkan pada katrol bermassa M dan jari-jari R. Jika tidak ada gesekan antara permukaan meja dan balok, tentukan percepatan kedua benda dengan menggunakan konsep hubungan momentum sudut dan torsi.

Jawab:

Momentum sudut sistem adalah

 Maka

Karena total torsi luar yang bekerja pada sistem adalah terhadap poros katrol adalah Στ = m₁gR, sehingga

 Karena dv/dt = a, maka