Contoh Soal Potensial Listrik

Soal 1
Berapa besar potensial listrik pada jarak 2,40 x 10^-10 m dari inti sebuah atom hidrogen (inti mengandung sebuah proton)?

Jawab:
Telah kita ketahui bahwa muatan proton q = + e = 1,60 x 10^-19 C, jarak titik ke proton, r = 2,40 x 10^-10 m; k= 9 x 10⁰ Nm²/C², sehingga potensial listrik di titik tersebuh adalah
V = kq/r = (9 x 10⁹ Nm²/C²)(+1,6 x 10^-19C)/(2,40 x 10^-10 m)
   =  6,00 Volt

Soal 2
Muatan q = + 2,5 x 10^-6 C ditempatkan pada titik pusat bidang X-Y. Tentukan beda potensial V_A – V_B jika: (a) A (5,0) dan B pada (0,2) cm, dan (b) A pada (-4,0) cm dan B pada (2,0) cm.

Jawab:
(a) Posisi mula q = 2,5 x 10^-6 C ditunjukkan pada gambar (a). r_A = 5 cm = 0,05 m; r_B = 10 cm = 0,02 m, maka
V_A – V_B = kq/r_A – kq/r_B = = kq(1/r_A – 1/r_B)
              = (9 x 10⁹ Nm²/C²)(+2,5 x 10^-6 C)[1/(0,05 m) – 1/(0,02 m)]
              = –675 x 10³ V
V_A – V_B  = –675 kV

(b) Posisi mula q = 2,5 x 10^-6 C ditunjukkan pada gambar (b). r_A = 5 cm= 0,05 m; r_B = 10 cm = 0,02 m, maka
V_A – V_B = kq/r_A – kq/r_B = = kq(1/r_A – 1/r_B)
              = (9 x 10⁹ Nm²/C²)(+2,5 x 10^-6 C)[1/(0,05 m) – 1/(0,02 m)]
              = –675 x 10³ V
V_A – V_B  = –675 kV

Soal 3
Sebuah muatan uji +4,00 x 10^-7 C berjarak 5 mm dari muatan sumber  – 2,00 x 10^-6 C. Berapa usaha yang harus dilakukan pada muatan uji agar terpisah pada jarak 10 mm dari muatan sumber?

Jawab:
Muatan uji q’ = + 4,00 x 10^-7 C mula-mula berjarak r₁ = 5 mm = 5 x 10^-3 m dari muatan sumber q =  –2,00 x 10^-6 C. Usaha,W pada muatan uji agar jarak akhirnya menjadi r₂ = 10 mm = 10 x 10^-3 m sama dengan perubahan energi potensial, ∆EP,
W  = ∆EP = EP₂ – EP₁
      = q’V₂ –q’V₁
      = q’(V₂ – V₁)
W  = q’(kq/r₂ – kq/r₁)
      = kqq’(1/r₂ – 1/r₁)
W  = (9 x 10⁹ Nm²/C²)( –2,00 x 10^-6 C)(+4,00 x 10^-7 C) x [1/(0,01 m) – 1/(0,005 m)]
W  = –180 x 10 (100 – 200) J
W  = +8,00 kJ

Soal 4
Dua muatan listrik yang masing-masing +4,2 x 10^-5 C dan –6,0 x 10^-5 C terpisah pada jarak 34 cm. (a) Tentukanlah potensial listrik di titik yang terletak pada garis hubung kedua muatan dan berjarak 14 cm dari muatan –6,0 x 10^-5 C, dan (b) Dimanakah letak titik pada garis hubung kedua muatan yang memiliki potensial listrik nol?

Jawab:
(a) Misalkan, titik yang dimaksud adalah titik P, seperti ditunjukkan gambar (a), maka jarak P ke q₂, yaitu r₂ = 14 cm = 14 x 10^-2 m, dan jarakm P ke q₁ yaitu r  = (34 – 14) cm = 20 cm = 20 x 10^-2 m. Potensial listrik di P, sesuai persmaan,
V_P  = k(q₁/r₁ + q₂/r₂)
     = (9 x 10⁹ Nm²/C²){[(+4,2 x 10^-5 C)/(20 x 10^-2 C)] + [(–6,0 x 10^-5 C)/14 x 10^-2 C]}
V = –2,0 MV

(b) Misalkan, titik R yang memiliki potensial nol terletak x cm dari q₁ seperti ditunjukkan pada gambar (b), maka r₁ = x cm dan r₂ = (34 – x) cm.
V_R  = k(q₁/r₁ + q₂/r₂) = 0
q₁/r₁ =  – q₂/r₂
(4,2 x 10^-5 C)/(x) = –(–6,0 x 10^-5 C)/(34 – x)
4,2/x = 6/(34 – x)
10x = 7(34 – x)
x = 14 cm
Jadi, letak titik yang potensialnya nol adalah berjarak 14 cm dari muatan q₁ atau 20 cm dari muatan q₂.

Soal  5
Bola kecil bermuatan +2,0 nC; –2,0 nC; +3,0 nC; dan –6,0 nC diletakkan di titik-titik sudut sebuah persegi yang memiliki panjang diagonal 0,20 m. Hitung potensial listrik di pusat persegi!

Jawab:

Panjang diagonal x = 0,2 m maka jarak tiap muatan ke titik pusat persegi adalah ½ x 0,2 m = 0,1 m.
V_P = k(q₁/r₁ + q₂/r₂ + q₃/r₃ + q₄/r₄)
     = k/r (q₁ + q₂ + q₃ + q₄)
V_P = [(9 x 10⁹ Nm²/C²)/(0,1 m)][+ 2,0 + (–2,0) + 4,0 + (–6,0)] x 10^-9 C
V_P =  –270 volt