Hukum Kekekalan (konservasi) Energi Mekanik

Jika kita dapat mengabaikan gesekan dan gaya-gaya non-konservatif yang lain, atau jika hanya gaya-gaya konservatif saja yang bekerja pada sebuah benda, kita akan sampai pada sebuah hubungan yang sangat indah dan sederhana yang melibatkan besaran energi.

Jika tidak terdapat gaya non-konservatif bekerja pada sistem, maka W_nk = 0. Pada rumusan sebelumnya (perluasan usaha energi), yang merupakan bentuk matematis umum prinsip usaha energi. Sehingga kita dapatkan,

           ∆Ek + ∆EP = 0                       (1)

Atau                         (EK₂ – EK₁) + (EP₂ – EP₁) = 0           (2)
Sekarang kita mendefinisikan sebuah besaran EM, yang disebut energi mekanik total pada sistem kita, sebagai jumlah energi kinetik dan energi potensial pada setiap saat:

           EM = EP + EK                        (3)

Sekarang kita dapat menuliskan kembali (2), menjadi,

EK₂ + EP₂ = EP₁ + EK₁                      (4)

Atau                           EM₂ = EM₁ = konstan                         (5)

Persamaan (4) dan (5) menyatakan sebuah prinsip yang amat penting dan bermanfaat mengenai energi mekanik total pada sebuah sistem benda, yaitu, bahwa energi mekanik adalah sebuah besaran yang terkonservasikan. Energi mekanik total, EM akan selalu sama nilainya (konstan) selama tidak ada gaya non-konservatif yang bekerja pada sistem: (EK + EP) pada suatu titik waktu 1 akan sama dengan (EK + EP) waktu di titik 2 yang datang kemudian.

Untuk menyatakan hal di atas dengan cara lain, perhatikan persamaan (1) yang memberitahukan kita bahwa ∆EP = – ∆EK; jelasnya, jika energi kinetik EK pada sebuah sistem bertambah, maka energi potensial EP sistem harus berkurang dalam jumlah yang sama, ini untuk mengimbangi pertambahan tersebut, demikianpun sebaliknya. Dengan demikian, energi total sistem EK + EP akan selalu bernilai sama (konstan):

 Jika hanya gaya-gaya konservatif saja yang bekerja pada sebuah sistem, energi mekanik total sistem tidak akan berkurang atau bertambah di dalam proses. (energi mekanik bersifat terkonservasikan).

Inilah yang dikenal sebagai prinsip konservasi (kekekalan) energi mekanik untuk gaya-gaya konservatif. Prinsip kekekalan energi mekanik ini seringkali lebih mudah digunakan ketimbang persamaan-persamaan kinematika atau hukum-hukum newton.

Prinsip konservasi/kekekalan energi pada kereta roller coaster di bawah ini, jika gaya hambatan udara dan gesekan antara pemukaan diabaikan, maka energi mekanik pada setiap titik pada lintasan gerak kereta selalu tetap.

Gambar: Jika hambatan udara dan gesekan antara permukaan di abaikan, maka energi mekanik setiap titik yang dilalui kereta selalu tetap.

Jadi, jika seorang pemain sky bergerak dari ketinggian 80 m dengan kecepatan awal nol, dan jika semua hambatan diabaikan maka setiap titik dalam lintasan Energi mekanik bernilai tetap (EK + EP = tetap)

Contoh Soal 

Sebuah mobil mainan 0.100 kg didorong oleh pegas yang dikompresi, seperti yang ditunjukkan pada Gambar. Mobil mengikuti jalur yang naik 0.180 m di atas titik awal. Pegas mengalami kompresi sejauh 4,00 cm dan memiliki gaya konstan konstan 250,0 N/m. Dengan asumsi kerja yang dilakukan oleh gesekan menjadi diabaikan (lintasan licin), tentukan (a) seberapa cepat mobil sebelum mulai menaiki lereng dan (b) seberapa cepat mobil itu di bagian atas lereng.

Jawab:
Gaya pegas dan gaya gravitasi merupakan gaya konservatif, maka kita boleh menggunakan hubungan pada konsep hukum kekekalan energi yaitu:

 

(a) Untuk kasus ini, mobil masih di ketinggian yang sama, maka h₁ = h₂, v₁ = 0, v₂ = ?, v₂ menjadi kecepatan awal mobil untuk bergerak menuju bukit setinggi 18 cm, x₁ = 4 cm = 0,04 m, x₂ = 0. sehingga hubungan di atas menjadi,

 

jadi, mobil mulai bergerak dari lereng dengan kecepatan 2,0 m/s

(b) Untuk kasus ini, v₁ = 2 m/s, h₁ = 0, h₂ = 18 cm = 0,18 m, v₂ = ?, maka persamaan di atas menjadi,

 Cara 1:

Cara 2:

kecepatan mobil ketika tiba di puncak, dapat dihitung dengan

jadi, kecepatan mobil ketika berada di atas lereng adalah 0,2 m/s.