Gerak dengan Percepatan Konstan

Gerak dipercepat yang paling sederhana adalah gerak pada garis lurus dengan percepatan konstan. Pada kasus ini kecepatan berubah dengan laju yang sama selama gerak tersebut. Ini adalah keadaan yang sangat khusus, namun keadaan ini sering terjadi di alam. Pada bagian ini kita akan menurunkan persamaan-persamaan untuk gerak lurus dengan percepatan konstan. Persamaan-persamaan ini akan memungkinkan kita menyelesaikan berbagai macam persoalan.

Notasi dalam fisika bervariasi dari satu buku ke buku yang lainnya, dan guru yang berbeda menggunakan notasi yang berbeda pula. Untuk menyederhanakannya bagi pembahasan kita disini mengenai gerak dengan percepatan kosntan. Mula-mula kita memilih waktu awal di dalam semua pembahasan kita di sini adalah nol, dan menyebutnya t­₀. Artinya, t₁ = t₀ = 0 (Hal ini secara efektif memulai pengukuran dengan stopwach pada t₀). Kita kemudian dapat memisalkan t₂ = t sebagai waktu yang berlalu. Posisi awal x₁ dan kecepatan awal v₁ dari sebuah benda akan ditunjukkan oleh x₀ dan v₀; kedua simbol ini menunjukkan x dan v ketika t = 0. Pada watu t, posisi dan kecepatan akan disebut x dan v (bukan x₂ dan v₂).

                                  

Kecepatan rata-rata selama interval waktu ∆t = t – t₀ adalah

                                                  

Karena kita telah memilih t₀ = 0. Percepatan, yang diasumsikan konstan setiap waktu adalah

                                                         

Salah satu persoalan yang umum kita jumpai adalah bagaimana menentukan kecepatan sebuah benda setelah waktu berlalu t, bila kita mengetahui percepatan konstan benda tersebut. Maka persamaan terakhir kita ubah menjadi

                                                         

Jika sebuah benda mulai bergerak dari keadaan diam (v₀ = 0) mengalami percepatan 4,0 m/s², setelah waktu yang berlalu t= 10 s kecepatan akan menjadi v = 0 + (4,0 m/s²)(10 s) = 40 m/s.

Interpretasi lain dari persamaan (5-2) adalah bahwa perubahan kecepatan partikel v – v­₀ antara t = 0­ dan dengan wakti berikutnya t sama dengan luas daerah di bawah grafik a – t antara kedua waktu tersebut. Pada gambar (5-2), daerah di bawah grafik percepatan terhadap waktu diperlihatkan sebagai persegi panjang dengan sisi vertikan a dan sisi horisontalnya t. Luas dari persegi panjang ini adalah at, di mana at dari persamaan (5-2) ini sama dengan perubahan kecepatan v – v₀. Oleh karenanya perubahan kecepatan selama suatu selang waktu sama dengan luas daerah di bawah kurva a – t. Ini berlaku juga untuk percepatan tidak konstan.

Selanjutnya, marilah kita melihat bagaimana cara menghitung posisi x sebuah benda setelah waktu t bila benda tersebut mengalami percepatan konstan. Definisi kecepatan rata-rata dari persamaan (5-1), dapat kita tuliskan lagi menjadi

 

Karena kecepatan bertambah pada laju (rate) yang seragam, kecepatan rata-rata akan memiliki nilai tengah antara kecepatan awal dan akhir:

 

Berhati-hatilah!!! Persamaan (5-4) tidak terlalu valid jika percepatannya tidak konstan. Kita menggabungkan dua persamaan terakhir di atas dengan persamaan (5-2), dimulai dengan persamaan (5-3).

 

Kita juga dapat memperoleh persamaan (5-1) hanya ketika percepatan konstan dari grafik v – t merupakan sebuah garis lurus, gambar (5-3) dan perubahan kecepatannya konstan. Pada kasus ini kecepatan rata-rata selama setiap selang waktu tidak lain merupakan rata-rata dari kecepatan-kecepatan pada saat awal dan akhir. Untuk selang waktu t₀ = 0 sampai t kita nyatakan seperti persamaan (5-4). Sebagaimana perubahan kecepatan partikel sama dengan luas daerah di bawah grafik a – t, perpindahan atau perubahan posisi sama dengan luas daerah di bawah grafik v – t.

 

Perpindahan x – x₀ dari partikel antara t = 0 dan waktu berikutnya t sama dengan luas daerah v – t dibagi menjadi sebuah persegi panjang dengan sisi vertikal v₀­ dan sisi horisontal t dan sebuah segitiga siku-siku dengan sisi vertikal at dan sisi horisontal t. Luas daerah persegi panjang ini adalah v₀t dan luas segitiga adalah ½ (at)(t) = ½ at², sehingga total luas daerah di bawah kurva v – t seperti yang dinyatakan oleh persamaan (5-4).

Pada banyak persoalan, akan sangat berguna untuk memiliki hubungan antara posisi, kecepatan, dan percepatan yang tidak melibatkan waktu. Untuk mendapatkan ini, pertama kita selesaikan persamaan (5-2) untuk t, kemudian subtitusi hasilnya ke persamaan (5-5) dan disederhanakan menjadi:

 

Kita pindahkan suku x₀ ke sisi kiri dan kalikan seluruhnya dengan 2a akan memberikan hasil,

 

Kita dapatkan satu lagi hubungan yang sangat berguna dengan menyemakan kedua persamaan untuk kecepatan rata-rata yaitu persamaan (5-3) dan (5-4) dan mengalikan seluruhnya dengan t, kita peroleh

 

Catatan: bahwa persamaan (5-7) tidak mengandung percepatan a. Persamaan ini seringkali berguna ketika a konstan tetapi tidak diketahui nilainya.
Persamaan (5-2), (5-5), (5-6) dan (5-7) adalah persamaan gerak dengan percepatan konstan. Dengan menggunakan persamaan-persamaan tersebut, setiap masalah kinematika 1D yang melibatkan gerak lurus dari sebuah benda dengan percepatan konstan. (YV)