Soal dan penyelesaian arus dan tegangan AC
Soal 1
Arus listrik PLN yang sampai ke rumah-rumah mempunyai tegangan 220 V dan frekuensi 50 Hz. (a) tegangan apakah yang dimaksud 220 V?, (b) berapa tegangan maksimumnya?, (c) berapa tegangan minimumnya, (d) berapa tegangan rata-ratanya, dan (e) tuliskan persamaan tegangan sesaatnya!
Solusi:
(a) tegangan 220 V yang diukur oleh voltmeter AC menunjukkan tegangan efektif. Jadi,, Vef = 220 volt
(b) tegangan maksimum Vm = Vef√2, Vef = 220√2 V
(c) tegangan minimum adalah – Vm = –220√2 volt
(d) tegangan rata-rata = 0 sebab grafik tegangan terhada waktu berbentuk sinusoidal yang simetris terhadap garis V = 0
(e) frekuensi sudut, ω = 2πf = 2π(50 Hz) = 100π rad/s
Persamaan tegangan sesaat adalah
V(t) = Vm sin ωt = 220√2 sin 100πt
Soal 2
Arus listrik PLN yang sampai ke rumah-rumah mempunyai tegangan 220 V dan frekuensi 50 Hz. (a) tegangan apakah yang dimaksud 220 V?, (b) berapa tegangan maksimumnya?, (c) berapa tegangan minimumnya, (d) berapa tegangan rata-ratanya, dan (e) tuliskan persamaan tegangan sesaatnya!
Solusi:
(a) tegangan 220 V yang diukur oleh voltmeter AC menunjukkan tegangan efektif. Jadi,, Vef = 220 volt
(b) tegangan maksimum Vm = Vef√2, Vef = 220√2 V
(c) tegangan minimum adalah – Vm = –220√2 volt
(d) tegangan rata-rata = 0 sebab grafik tegangan terhada waktu berbentuk sinusoidal yang simetris terhadap garis V = 0
(e) frekuensi sudut, ω = 2πf = 2π(50 Hz) = 100π rad/s
Persamaan tegangan sesaat adalah
V(t) = Vm sin ωt = 220√2 sin 100πt
Soal 2
Sebuah osiloskop diatur skala penguat vertikalnya pada 10 cm/ms.
Ketika suatu sinyal diberikan pada terminal masukan tegangan osiloskop,
terlihat tampilan pada layar seperti yang ditunjukkan pada gambar
berikut. Tentukan (a) tegangan puncak ke puncak; (b) tegangan efektif;
dan (c) frekuensi sinyal.
Solusi:
Skala vertikal grafik = skala tegangan 3V/cm; skala horisontal = skala waktu = 10 cm/ms atau 1 ms/10 cm = 0,1 ms/cm.
(a) pada grafik tampak bahwa jarak dari puncak atas ke puncak bawah = 2 cm. Dengan demikian, tegangan puncak = 2 cm x (3 V/cm) = 6 V
(b) tegangan maksimumnya Vm = ½ x tegangan puncak-puncak = 3 V
Maka Vef = Vm/√2 = 3√2/2 V
(c) perhatikan bahwa waktu untuk menempuh satu gelombang sama dengan periode sinyal. Pada grafik tampak bahwa waktu untuk menempuh satu gelombang = 2 cm skala horisontal. Dengan demikian, periode
T = 2 cm x (0,1 ms/cm) = 0,2 ms = 2 x 10-4 s
Frekuensi, f = 1/T = 5000 Hz
(a) pada grafik tampak bahwa jarak dari puncak atas ke puncak bawah = 2 cm. Dengan demikian, tegangan puncak = 2 cm x (3 V/cm) = 6 V
(b) tegangan maksimumnya Vm = ½ x tegangan puncak-puncak = 3 V
Maka Vef = Vm/√2 = 3√2/2 V
(c) perhatikan bahwa waktu untuk menempuh satu gelombang sama dengan periode sinyal. Pada grafik tampak bahwa waktu untuk menempuh satu gelombang = 2 cm skala horisontal. Dengan demikian, periode
T = 2 cm x (0,1 ms/cm) = 0,2 ms = 2 x 10-4 s
Frekuensi, f = 1/T = 5000 Hz
Soal 3
Dalam rangkaian AC seperti ditunjukkan pada gambar, R = 40 Ω, Vm = 100 V, dan frekuensi generator f = 50 Hz. Anggaplah tegangan pada ujung-ujung resistor VR = 0 ketika t = 0. Hitunglah: (a) arus maksimum, (b) frekuensi sudut generator, (c) arus melalui resistor pada t = 1/75 s.
Solusi:
(a) arus maksimum untuk rangkaian resistor murni adalah Im = Vm/R = 100/40 = 2,5 A.
(b) frekuensi sudut generator adalah ω = 2πf = 2π(50 Hz) = 100π rad/s
(c) untuk rangkaian resistif murni, tegangan sefase dengan arus, sehingga V = Vm sin ωt, maka i = im sin ωt. Persamaan arus sesaat adalah
i(t) = im sin ωt = 2,5 sin 100πt
i(t = 1/75) = 2,5 sin 100π (1/75)
i(t = 1/75) = 2,5 sin 4π/3 = – 5√3/4 A
Soal 4
Untuk rangkaian induktif murni, seperti ditunjukkan pada gambar, Vm = 78,5 V; ω = 65π rad/s dan L = 70 mH. Hitung arus yang melalui induktor pada t = 0,020 s.
Solusi:
Kita hitung dahulu reaktansi induktif XL kemudian menghitung arus maksimum yaitu
XL = ωL = (65π)(70 x 10-3) = 4,55π Ω
XL = Vm/Im maka Im = Vm/XL = 78,5/(4,55π) = 5,5 A
Untuk rangkaian induktif murni, tegangan mendahului arus dengan π/2 rad atau arus terlambat π/2 rad terhadap tegangan. Dengan demikian, Jika V = Vm sin ωt, maka i = im sin (ωt – π/2)
i(t) = 5,5 sin (65πt – π/2)
i(t = 0,020) = 5,5 sin (65π x 0,020 – π/2) = 5,5 sin [1,3π – 0,5π]
i(t = 0,020) = 5,5 sin (0,8π) = 3,24 A
Soal 5
Dalam rangkaian AC kapasitif murni seperti ditunjukan pada gambar, frekuensi sudut 100π rad/s dan Vm = 220 V. Jika C = 20 μF, tentukan kuat arus yang melalui rangkaian pada t = 0,004 s.
Solusi:
Kita hitung dahulu reaktansi kapasitif, XC, dan kuat arus maksimum Im yaitu
XC = 1/ωC = 1/(100π x 20 x 10-6) = 500/π Ω
Im = Vm/XC = 200/(500/π) = 1,38 A
Untuk rangkaian kapasitif murni, tegangan terlambat π/2 rad terhadap arus atau arus mendahului tegangan sebesar π/2 rad. Dengan demikian, jika persamaan tegangan dinyatakan oleh Jika V = Vm sin ωt, maka i = im sin (ωt + π/2), sehingga
i(t) = 1,38 sin (100πt + π/2)
i(t = 0,004 s) = 1,38 sin (100π x 0,004 + 0,5π)
i(t = 0,004 s) = 1,38 sin (0,9π) = 0,426 A
Dalam rangkaian AC seperti ditunjukkan pada gambar, R = 40 Ω, Vm = 100 V, dan frekuensi generator f = 50 Hz. Anggaplah tegangan pada ujung-ujung resistor VR = 0 ketika t = 0. Hitunglah: (a) arus maksimum, (b) frekuensi sudut generator, (c) arus melalui resistor pada t = 1/75 s.
Solusi:
(a) arus maksimum untuk rangkaian resistor murni adalah Im = Vm/R = 100/40 = 2,5 A.
(b) frekuensi sudut generator adalah ω = 2πf = 2π(50 Hz) = 100π rad/s
(c) untuk rangkaian resistif murni, tegangan sefase dengan arus, sehingga V = Vm sin ωt, maka i = im sin ωt. Persamaan arus sesaat adalah
i(t) = im sin ωt = 2,5 sin 100πt
i(t = 1/75) = 2,5 sin 100π (1/75)
i(t = 1/75) = 2,5 sin 4π/3 = – 5√3/4 A
Soal 4
Untuk rangkaian induktif murni, seperti ditunjukkan pada gambar, Vm = 78,5 V; ω = 65π rad/s dan L = 70 mH. Hitung arus yang melalui induktor pada t = 0,020 s.
Kita hitung dahulu reaktansi induktif XL kemudian menghitung arus maksimum yaitu
XL = ωL = (65π)(70 x 10-3) = 4,55π Ω
XL = Vm/Im maka Im = Vm/XL = 78,5/(4,55π) = 5,5 A
Untuk rangkaian induktif murni, tegangan mendahului arus dengan π/2 rad atau arus terlambat π/2 rad terhadap tegangan. Dengan demikian, Jika V = Vm sin ωt, maka i = im sin (ωt – π/2)
i(t) = 5,5 sin (65πt – π/2)
i(t = 0,020) = 5,5 sin (65π x 0,020 – π/2) = 5,5 sin [1,3π – 0,5π]
i(t = 0,020) = 5,5 sin (0,8π) = 3,24 A
Soal 5
Dalam rangkaian AC kapasitif murni seperti ditunjukan pada gambar, frekuensi sudut 100π rad/s dan Vm = 220 V. Jika C = 20 μF, tentukan kuat arus yang melalui rangkaian pada t = 0,004 s.
Solusi:
Kita hitung dahulu reaktansi kapasitif, XC, dan kuat arus maksimum Im yaitu
XC = 1/ωC = 1/(100π x 20 x 10-6) = 500/π Ω
Im = Vm/XC = 200/(500/π) = 1,38 A
Untuk rangkaian kapasitif murni, tegangan terlambat π/2 rad terhadap arus atau arus mendahului tegangan sebesar π/2 rad. Dengan demikian, jika persamaan tegangan dinyatakan oleh Jika V = Vm sin ωt, maka i = im sin (ωt + π/2), sehingga
i(t) = 1,38 sin (100πt + π/2)
i(t = 0,004 s) = 1,38 sin (100π x 0,004 + 0,5π)
i(t = 0,004 s) = 1,38 sin (0,9π) = 0,426 A
Soal 6
Tentukan: (a) impedansi rangkaian, (b) kuat arus maksimum, (c) sudut fase antara tegangan dan arus, (d) persamaan kuat arus sesaat, (e) kuat arus melalui rangkaian pada t = 0,0030 s, (f) faktor daya rangkaian dan (g) daya disipasi dalam: (i) induktor; (ii) resistor, (iii) rangkaian seri RL!
Solusi:
Induktansi L = 3,0 x 10-2 H; hambatan R = 60 ohm; tegangan maksimum Vm = 400 volt; dan frekuensi 750/π Hz.
(a) kita hitung dahulu frekuensi sudut, ω = 2πf = 2π(750/π Hz) = 1500 rad/s
XL = ωL = (1500)(3,0 x 10-2) = 45 ohm
Impedansi Z rangkaian seri RL dihitung dengan persamaan
(b) kuat arus maksimum Im dihitung dengan
Z = Vm/Im maka
Im = Vm/Z = 16/3 = 5,3 A
(c) sudut fase antara tegangan dan arus ϕ, dihitung dari diagram segitiga impedansi berikut
Tentukan: (a) impedansi rangkaian, (b) kuat arus maksimum, (c) sudut fase antara tegangan dan arus, (d) persamaan kuat arus sesaat, (e) kuat arus melalui rangkaian pada t = 0,0030 s, (f) faktor daya rangkaian dan (g) daya disipasi dalam: (i) induktor; (ii) resistor, (iii) rangkaian seri RL!
Induktansi L = 3,0 x 10-2 H; hambatan R = 60 ohm; tegangan maksimum Vm = 400 volt; dan frekuensi 750/π Hz.
(a) kita hitung dahulu frekuensi sudut, ω = 2πf = 2π(750/π Hz) = 1500 rad/s
XL = ωL = (1500)(3,0 x 10-2) = 45 ohm
Impedansi Z rangkaian seri RL dihitung dengan persamaan
(b) kuat arus maksimum Im dihitung dengan
Z = Vm/Im maka
Im = Vm/Z = 16/3 = 5,3 A
(c) sudut fase antara tegangan dan arus ϕ, dihitung dari diagram segitiga impedansi berikut
Tan ϕ = XL/R = 45/60 = 0,75
ϕ = 370 (ϕ bertanda + menunjukkan tegangan mendahului arus)
(d) dari (c) diperoleh tegangan mendahului arus dengan sudut fase ϕ atau arus terlambat terhadap
tegangan dengan sudut ϕ. Dengan demikian, jika sudut fase tegangan
terhadap arus = +ϕ, maka sudut fase arus terhadap tegangan (tegangan
sebagai acuan = – ϕ. Jadi untuk persamaan tegangan, V = Vm sin ωt (diketahui), maka persamaan arus sesaat adalah
i = Im sin (ωt – ϕ)
i = 5,3 sin (1500t – 0,20π)
(e) kuat arus pada saat t = 0,0030 s
i(t = 0,0030 s) = 5,3 sin (1500 x 0,0030 – 0,20π)
i(t = 0,0030 s) = 5,3 sin (1,23π) = –3,5 A
(f) faktor daya rangkaian, cos θ, adalah
Cos θ = R/Z = 60/70 = 0,80
(g) (i) untuk induktor murni L, sudut fase antara tegangan dan arus, θL = 900, sehingga daya disipasinya
PL = VL,ef x iLef cos θL = VL,ef x iLef cos 900 = 0
(ii) untuk resistor murni R, daya disipasinya,
PR = ief R2 = (im/√2)2R = (5,3/√)2(60) = 853 watt
(iii) daya disipasi dala rangkaian RL seri
P = Vef x ief cos θ = ief2 x Z x cos θ = (5,3)2(75)(0,8) = 853 watt
Soal 7
Rangkaian RLC seperti digambar diberi tegangan AC 50 Volt, sedangkan frekuensinya 1000 rad/s. Jika besar R = 300 ohm, L = 0,9 henry dan C = 2 μF. Hitung (a) ipedansi rangkaian, (b) arus efektif, (c) tegangan yang melintasi R, (d) tegangan yang melintasi L, (e) tegangan yang melintasi C dan (f) daya disipasi.
Solusi:
R = 300 ohm, L = 0,9 H; C = 2μF = 2 x 10-6 F; dan ω = 1000 rad/s.
(a) kita menghitung dahulu XL dan XC yaitu,
XL = ωL = (1000)(0,9) = 900 ohm
XC = 1/(ωC) = 1/(1000 x 2 x 10-6) = 500 ohm
Impedansi rangkaian Z adalah
Z2 = R2 + (XL – XC)2
Z2 = (300)2 + (400)2
Z = 500 ohm
(b) tegangan efektif Vef = 50 volt, arus Ief dihitung dengan menggunakan hukum ohm
Vef = iefZ
ief = Vef/Z = 50/500 = 0,1 A
(c) regangan yang melintasi R, VR dihitung dengan hukum ohm,
VR = iR = (0,1)(300) = 30 Volt
(d) tegangan yang melitasi L, VL adalah
VL = iXL = (0,1)(900) = 90 volt
(e) tegangan yang melitasi C, VC adalah
VL = iXC = (0,1)(500) = 50 volt
(f) daya disipasi rangkaian, P adalah
P = ief2Z = (0,1)2(500) = 3 watt
i = Im sin (ωt – ϕ)
i = 5,3 sin (1500t – 0,20π)
(e) kuat arus pada saat t = 0,0030 s
i(t = 0,0030 s) = 5,3 sin (1500 x 0,0030 – 0,20π)
i(t = 0,0030 s) = 5,3 sin (1,23π) = –3,5 A
(f) faktor daya rangkaian, cos θ, adalah
Cos θ = R/Z = 60/70 = 0,80
(g) (i) untuk induktor murni L, sudut fase antara tegangan dan arus, θL = 900, sehingga daya disipasinya
PL = VL,ef x iLef cos θL = VL,ef x iLef cos 900 = 0
(ii) untuk resistor murni R, daya disipasinya,
PR = ief R2 = (im/√2)2R = (5,3/√)2(60) = 853 watt
(iii) daya disipasi dala rangkaian RL seri
P = Vef x ief cos θ = ief2 x Z x cos θ = (5,3)2(75)(0,8) = 853 watt
Soal 7
Rangkaian RLC seperti digambar diberi tegangan AC 50 Volt, sedangkan frekuensinya 1000 rad/s. Jika besar R = 300 ohm, L = 0,9 henry dan C = 2 μF. Hitung (a) ipedansi rangkaian, (b) arus efektif, (c) tegangan yang melintasi R, (d) tegangan yang melintasi L, (e) tegangan yang melintasi C dan (f) daya disipasi.
R = 300 ohm, L = 0,9 H; C = 2μF = 2 x 10-6 F; dan ω = 1000 rad/s.
(a) kita menghitung dahulu XL dan XC yaitu,
XL = ωL = (1000)(0,9) = 900 ohm
XC = 1/(ωC) = 1/(1000 x 2 x 10-6) = 500 ohm
Impedansi rangkaian Z adalah
Z2 = R2 + (XL – XC)2
Z2 = (300)2 + (400)2
Z = 500 ohm
(b) tegangan efektif Vef = 50 volt, arus Ief dihitung dengan menggunakan hukum ohm
Vef = iefZ
ief = Vef/Z = 50/500 = 0,1 A
(c) regangan yang melintasi R, VR dihitung dengan hukum ohm,
VR = iR = (0,1)(300) = 30 Volt
(d) tegangan yang melitasi L, VL adalah
VL = iXL = (0,1)(900) = 90 volt
(e) tegangan yang melitasi C, VC adalah
VL = iXC = (0,1)(500) = 50 volt
(f) daya disipasi rangkaian, P adalah
P = ief2Z = (0,1)2(500) = 3 watt
Post a Comment for "Soal dan penyelesaian arus dan tegangan AC"
Sobat Fisika! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!